/*
Example picked by AKS, Jul 08.
*/

G:=DirichletGroup(128); 
H:=HalfIntegralWeightForms(G.1^2,9/2);
B:=Basis(H);
SetPrecision(H,200);

time SB := [PowerSeries(f): f in B];

S<q> := Parent(SB[1]);

assert #SB eq 64;

assert SB eq
[
    1 - 36*q^80 - 36*q^128 + 224*q^144 - 120*q^192 + O(q^200),
    q - 12*q^73 + 6*q^81 - 21*q^89 + 5*q^97 - 15*q^105 - 57*q^113 + 41*q^121 + 
        105*q^129 + 90*q^137 - 110*q^145 + 135*q^153 + 40*q^169 + 135*q^177 - 
        135*q^185 - 253*q^193 + O(q^200),
    q^2 + 9*q^66 - 7*q^82 - 35*q^98 + 85*q^114 + 71*q^130 + 147*q^146 + 
        322*q^162 - 145*q^178 + 58*q^194 + O(q^200),
    q^3 + 9*q^67 - 7*q^75 - 9*q^83 - 18*q^91 + 30*q^99 - 27*q^115 + 66*q^123 + 
        117*q^139 + 143*q^147 + 99*q^155 - 144*q^163 + 57*q^171 + 117*q^179 - 
        36*q^187 + 147*q^195 + O(q^200),
    q^4 - 26*q^100 + 219*q^132 + 123*q^164 - 125*q^196 + O(q^200),
    q^5 - q^61 + 13*q^69 - 5*q^77 - 4*q^85 - 9*q^93 - 11*q^101 + 6*q^109 + 
        65*q^117 + 63*q^125 - 35*q^133 + 130*q^141 + 42*q^149 + 117*q^157 + 
        103*q^165 + 10*q^173 - 86*q^181 - 79*q^189 + 294*q^197 + O(q^200),
    q^6 - 3*q^70 - 24*q^86 + 31*q^102 - 15*q^118 + 87*q^134 + 127*q^150 - 
        54*q^166 + 66*q^182 - 211*q^198 + O(q^200),
    q^7 - q^55 - 3*q^63 - 13*q^79 + 15*q^87 - 15*q^95 - 27*q^103 + 15*q^111 + 
        55*q^127 + 42*q^135 + 57*q^143 - 85*q^151 + 27*q^159 + 69*q^167 - 
        24*q^175 - 15*q^183 - 126*q^191 - 125*q^199 + O(q^200),
    q^8 + 11*q^72 - 16*q^88 + 8*q^104 + 96*q^120 + 56*q^136 + 176*q^152 + 
        88*q^168 - 32*q^184 + O(q^200),
    q^9 + 9*q^73 - 8*q^81 - 9*q^97 + 27*q^105 + 27*q^113 - 63*q^121 + 93*q^129 +
        117*q^137 + 72*q^145 + 30*q^153 - 45*q^169 + 21*q^177 + 54*q^185 + 
        90*q^193 + O(q^200),
    q^10 + 8*q^74 + 7*q^90 - 27*q^106 + 99*q^122 + 176*q^138 + 14*q^154 + 
        45*q^170 + 78*q^186 + O(q^200),
    q^11 - 3*q^67 + 13*q^75 - 6*q^83 - 13*q^91 + 2*q^99 + 17*q^107 + 28*q^115 + 
        24*q^123 + 59*q^131 - 26*q^139 + 71*q^147 + 84*q^155 + 42*q^163 - 
        3*q^171 - 21*q^179 + 48*q^187 - 33*q^195 + O(q^200),
    q^12 - 6*q^76 + 35*q^108 + 126*q^140 + 63*q^172 + O(q^200),
    q^13 - 2*q^61 - 3*q^69 + 10*q^77 - 9*q^85 + 8*q^93 + q^101 - 27*q^109 + 
        38*q^117 + 37*q^125 + 58*q^133 + 18*q^141 + 23*q^149 - 14*q^157 - 
        4*q^165 + 64*q^173 + 16*q^181 - 21*q^189 + 2*q^197 + O(q^200),
    q^14 + 10*q^78 - 14*q^94 + 49*q^110 + 55*q^126 + 74*q^142 + 105*q^158 + 
        21*q^174 + 109*q^190 + O(q^200),
    q^15 - 2*q^55 + q^63 - 7*q^71 - 5*q^79 - 5*q^87 + 11*q^95 + 9*q^103 - 
        5*q^111 + 19*q^119 - 23*q^127 + 20*q^135 + 30*q^143 + 20*q^151 - 
        30*q^159 - 2*q^167 - 4*q^175 - 51*q^183 + 35*q^191 - 61*q^199 + 
        O(q^200),
    q^16 + 16*q^80 + 128*q^128 + 113*q^144 + 256*q^192 + O(q^200),
    q^17 - 5*q^73 + 11*q^81 - 2*q^89 - 11*q^97 + 15*q^105 + 35*q^113 + 40*q^121 
        - 33*q^129 + 24*q^137 + 45*q^145 + 23*q^153 + 39*q^161 + 35*q^169 + 
        40*q^177 + 35*q^185 - 18*q^193 + O(q^200),
    q^18 - 2*q^66 - 3*q^82 + 21*q^98 + 15*q^114 + 33*q^130 + 66*q^146 + 7*q^162 
        + 60*q^178 + 69*q^194 + O(q^200),
    q^19 - q^67 - 2*q^75 + 17*q^83 - 2*q^91 - 5*q^99 + 15*q^107 - 7*q^115 + 
        45*q^123 + 43*q^131 + 41*q^139 + 20*q^147 - q^155 + 30*q^163 + 13*q^171 
        + 16*q^179 + 89*q^187 + 87*q^195 + O(q^200),
    q^20 + 9*q^84 + 65*q^116 + 114*q^148 + 156*q^180 + O(q^200),
    q^21 - 3*q^61 - 3*q^69 - 7*q^77 + 2*q^85 + 2*q^93 + 13*q^101 + 18*q^109 - 
        22*q^117 + 11*q^125 - 6*q^133 - 9*q^141 + 21*q^149 + 4*q^157 - 12*q^165 
        + 13*q^173 - 2*q^181 - 29*q^189 - 21*q^197 + O(q^200),
    q^22 - 5*q^70 + 14*q^86 + q^102 + 35*q^118 + 35*q^134 + 21*q^150 + 49*q^166 
        + 61*q^182 + 85*q^198 + O(q^200),
    q^23 + 7*q^71 + q^79 + 2*q^87 + 7*q^95 + 7*q^103 + 21*q^111 + 21*q^119 + 
        35*q^127 + 14*q^135 + 37*q^143 + 43*q^151 + 35*q^159 + 49*q^167 + 
        49*q^175 + 63*q^183 + 78*q^191 + 112*q^199 + O(q^200),
    q^24 - 4*q^72 + 9*q^88 + 24*q^104 + 8*q^120 + 36*q^136 + 39*q^152 + 40*q^168
        + 72*q^184 + O(q^200),
    q^25 + q^73 + 18*q^89 + 5*q^97 - 15*q^105 + 21*q^113 + 20*q^121 + 36*q^129 +
        18*q^137 + 20*q^145 + 57*q^153 - 10*q^169 + 48*q^177 + 60*q^185 + 
        124*q^193 + O(q^200),
    q^26 + 4*q^74 + 6*q^90 + 27*q^106 + 33*q^122 + 27*q^138 + 69*q^154 + 
        88*q^170 + 99*q^186 + O(q^200),
    q^27 - 3*q^67 - 4*q^75 - 3*q^83 + 12*q^91 + 10*q^99 + 6*q^107 + 21*q^115 - 
        20*q^123 + 9*q^139 - 16*q^147 + 33*q^155 + 30*q^163 + 22*q^171 + 
        54*q^179 - 33*q^187 - 11*q^195 + O(q^200),
    q^28 + 20*q^92 + 55*q^124 + 91*q^156 + 209*q^188 + O(q^200),
    q^29 + 2*q^61 + q^69 + 5*q^77 + 5*q^85 + 3*q^93 + 12*q^101 + 15*q^109 + 
        20*q^117 + 16*q^125 + 28*q^133 + 25*q^141 + 36*q^149 + 45*q^157 + 
        46*q^165 + 55*q^173 + 67*q^181 + 86*q^189 + 100*q^197 + O(q^200),
    q^30 - 3*q^78 + 21*q^94 + 15*q^110 + 11*q^126 + 24*q^142 + 57*q^158 + 
        64*q^174 + 66*q^190 + O(q^200),
    q^31 - q^55 - 3*q^63 - 3*q^71 + 3*q^79 + 3*q^95 + 8*q^103 - 6*q^111 + 
        6*q^119 - q^127 - 6*q^135 - 5*q^151 + 6*q^167 - 2*q^175 + 3*q^183 + 
        q^199 + O(q^200),
    q^32 + 14*q^96 + 32*q^112 + 86*q^160 + 128*q^176 + O(q^200),
    q^33 - 2*q^73 - 3*q^81 + 2*q^89 + 19*q^97 + 13*q^105 - 7*q^113 + 17*q^121 - 
        2*q^129 - 10*q^137 + 3*q^145 - 2*q^153 + 73*q^161 + 57*q^169 - 11*q^177 
        + 71*q^185 - 10*q^193 + O(q^200),
    q^34 - q^66 + 7*q^82 + 11*q^98 + 14*q^114 + 23*q^130 + 29*q^146 + 44*q^162 +
        69*q^178 + 106*q^194 + O(q^200),
    q^35 + 3*q^67 + 2*q^75 + q^83 + 7*q^91 + 7*q^99 + 11*q^107 + 14*q^115 + 
        12*q^123 + 11*q^131 + 20*q^139 + 22*q^147 + 37*q^155 + 36*q^163 + 
        45*q^171 + 64*q^179 + 51*q^187 + 54*q^195 + O(q^200),
    q^36 + 27*q^100 + 21*q^132 + 117*q^164 + 126*q^196 + O(q^200),
    q^37 + q^77 + 5*q^85 + 5*q^93 + 4*q^101 + 10*q^109 + 5*q^117 + 10*q^125 + 
        10*q^133 + 9*q^141 + 20*q^149 + 21*q^157 + 26*q^165 + 40*q^173 + 
        30*q^181 + 45*q^189 + 50*q^197 + O(q^200),
    q^38 + 6*q^70 + 5*q^86 + 18*q^102 + 21*q^118 + 39*q^134 + 51*q^150 + 
        78*q^166 + 113*q^182 + 141*q^198 + O(q^200),
    q^39 + 2*q^55 + q^63 + q^71 + 5*q^79 + 5*q^87 + 10*q^95 + 12*q^103 + 
        12*q^111 + 14*q^119 + 17*q^127 + 22*q^135 + 33*q^143 + 37*q^151 + 
        51*q^159 + 53*q^167 + 64*q^175 + 72*q^183 + 85*q^191 + 103*q^199 + 
        O(q^200),
    q^40 + 2*q^72 + 8*q^88 + 11*q^104 + 16*q^120 + 22*q^136 + 40*q^152 + 
        54*q^168 + 80*q^184 + O(q^200),
    q^41 + 3*q^73 + 3*q^81 - 3*q^89 + 7*q^97 + 14*q^105 + 7*q^113 + 4*q^121 + 
        3*q^129 + 15*q^137 + 19*q^145 - 3*q^153 + 39*q^161 + 60*q^169 + 32*q^177
        + 33*q^185 + 15*q^193 + O(q^200),
    q^42 - 3*q^74 + 7*q^90 + 18*q^106 - 14*q^138 + 36*q^154 + 81*q^170 + 
        11*q^186 + O(q^200),
    q^43 + q^67 + 2*q^75 + 3*q^83 + 3*q^91 + 5*q^99 + 5*q^107 + 7*q^115 + 
        9*q^123 + 11*q^131 + 13*q^139 + 17*q^147 + 21*q^155 + 25*q^163 + 
        24*q^171 + 38*q^179 + 46*q^187 + 48*q^195 + O(q^200),
    q^44 + 7*q^76 + 23*q^108 + 56*q^140 + 120*q^172 + O(q^200),
    q^45 + q^61 + q^69 + 4*q^85 + 4*q^93 + 6*q^101 + 8*q^109 + 5*q^117 + 8*q^125
        + 9*q^133 + 10*q^141 + 23*q^149 + 23*q^157 + 32*q^165 + 34*q^173 + 
        31*q^181 + 38*q^189 + 42*q^197 + O(q^200),
    q^46 + 4*q^78 + 5*q^94 + 11*q^110 + 11*q^126 + 23*q^142 + 34*q^158 + 
        48*q^174 + 66*q^190 + O(q^200),
    q^47 + q^55 + 3*q^63 + 4*q^71 + 3*q^79 + 6*q^87 + 5*q^95 + 7*q^103 + 
        14*q^111 + 15*q^119 + 22*q^127 + 29*q^135 + 28*q^143 + 39*q^151 + 
        43*q^159 + 51*q^167 + 65*q^175 + 75*q^183 + 84*q^191 + 98*q^199 + 
        O(q^200),
    q^48 + 8*q^96 + 12*q^112 + 48*q^160 + 63*q^176 + O(q^200),
    q^49 + 2*q^73 + 3*q^81 + 3*q^89 - q^97 + 3*q^105 + 9*q^113 + 3*q^121 + 
        6*q^129 + 15*q^137 + 18*q^145 + 18*q^153 + 16*q^169 + 36*q^177 + 
        21*q^185 + 39*q^193 + O(q^200),
    q^50 + 3*q^66 + 4*q^82 + 7*q^98 + 14*q^114 + 22*q^130 + 33*q^146 + 50*q^162 
        + 67*q^178 + 85*q^194 + O(q^200),
    q^51 + q^75 + 3*q^91 + 3*q^99 + 3*q^107 + 6*q^115 + q^123 + 3*q^131 + 
        6*q^139 + 3*q^147 + 18*q^155 + 18*q^163 + 18*q^171 + 21*q^179 + 9*q^187 
        + 19*q^195 + O(q^200),
    q^52 + 5*q^84 + 14*q^116 + 35*q^148 + 71*q^180 + O(q^200),
    q^53 + q^61 + 2*q^69 + 3*q^77 + q^85 + 3*q^93 + 3*q^101 + 3*q^109 + 10*q^117
        + 10*q^125 + 14*q^133 + 20*q^141 + 13*q^149 + 21*q^157 + 23*q^165 + 
        24*q^173 + 41*q^181 + 43*q^189 + 49*q^197 + O(q^200),
    q^54 + q^70 + 3*q^86 + 4*q^102 + 8*q^118 + 11*q^134 + 20*q^150 + 27*q^166 + 
        34*q^182 + 50*q^198 + O(q^200),
    q^56 + 2*q^72 + 2*q^88 + 4*q^104 + 9*q^120 + 14*q^136 + 18*q^152 + 28*q^168 
        + 37*q^184 + O(q^200),
    q^57 - q^73 + q^81 + q^89 + 2*q^97 + q^105 + q^113 + 7*q^121 - q^129 - 
        5*q^137 + 6*q^145 + 6*q^153 + 14*q^161 + 9*q^169 + 7*q^177 + 22*q^185 - 
        5*q^193 + O(q^200),
    q^58 + 3*q^74 + 2*q^90 + q^106 + 11*q^122 + 23*q^138 + 15*q^154 + 11*q^170 +
        49*q^186 + O(q^200),
    q^59 + q^67 + q^75 + 2*q^83 + q^99 + 2*q^107 + q^115 + 8*q^123 + 8*q^131 + 
        8*q^139 + 14*q^147 + 3*q^155 + 8*q^163 + 14*q^171 + 9*q^179 + 29*q^187 +
        29*q^195 + O(q^200),
    q^60 + 3*q^92 + 9*q^124 + 22*q^156 + 39*q^188 + O(q^200),
    q^62 + q^78 + q^94 + 2*q^110 + 7*q^126 + 8*q^142 + 9*q^158 + 15*q^174 + 
        22*q^190 + O(q^200),
    q^64 + 2*q^80 + 10*q^128 + 16*q^144 + 44*q^192 + O(q^200),
    q^65 + q^73 + q^89 + q^113 + 8*q^129 + 8*q^137 + q^145 + 8*q^153 + 8*q^177 +
        q^185 + 28*q^193 + O(q^200),
    q^68 + q^100 + 8*q^132 + 9*q^164 + 28*q^196 + O(q^200)
];
