//Standard generators of U3(5) are a and b where a has order 3,
//b is in class 5A and ab has order 7.
//Standard generators of 3.U3(5) are preimages A and B where B has order 5 and
//AB has order 7.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;

_LR`AI := [[a,a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b*a*b^2*a*b^-1*a*b],
       //L34.2_1 = field - order 2.
           [a,(b^-1*a^-1*b^-1*a^-1*b^-1*a*b*a*b)^2]]
       //L34.3 = diagonal - order 3
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//one constituent, fixed by _LR`AI[1], _LR`AI[2]

_LR`G := sub<GL(40,Integers()) |
\[ 1,-1,1,0,0,0,2,-1,0,0,1,0,1,1,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,
1,0,0,-1,0,-1,-1,0,1,0,0,1,-2,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,1,
0,-1,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,-1,-1,1,1,0,-1,0,-1,-1,
0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,-1,0,
-2,-1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,1,1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,1,-1,0,-1,0,-2,-1,1,1,1,0,0,
-1,0,1,1,-1,1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,1,
-2,-1,1,-1,0,0,0,1,0,1,1,-1,-1,-1,1,0,0,-1,-1,1,1,-1,
-1,0,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,1,-1,0,-1,-1,2,-1,1,2,1,0,1,0,
-1,0,1,0,0,0,0,0,2,0,1,-1,0,1,-2,1,2,0,1,0,0,1,0,1,
-1,1,0,-1,1,2,2,1,1,-1,-1,1,-1,0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,1,
0,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,-1,0,0,-1,0,0,0,1,1,1,-1,0,0,
1,1,-1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,-1,0,0,-1,1,1,1,0,-1,0,0,1,
0,-2,-1,1,1,1,1,0,-1,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,-1,1,0,
0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,
0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,
1,1,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,-1,1,0,0,0,1,1,0,0,
-1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,1,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,-1,
0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,0,-1,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,-1,
0,0,0,0,-1,0,0,1,1,0,-1,-1,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,
-1,-1,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,-1,
0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,2,1,0,1,1,0,-2,1,0,0,1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,
-1,1,0,0,0,-1,0,0,2,-2,-1,1,-2,-1,-1,1,1,0,0,-1,0,1,1,
-1,0,1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,0,1,
0,1,1,0,-1,-1,0,-2,1,0,1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,1,-1,1,-1,
1,0,2,1,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,-2,0,0,-1,
0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,-1,-2,0,-1,0,0,1,0,0,0,-1,1,0,
-1,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,-2,1,0,0,1,0,0,-1,0,
1,0,-1,-1,-2,1,0,-1,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,-1,0,
2,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-2,
1,0,-1,-2,0,0,-1,1,1,1,1,-1,0,0,1,2,-2,-1,0,1,1,0,-1,
0,-2,0,-1,-1,1,0,-2,0,-2,0,1,0,-1,0,0,-1,0,-1,1,0,0,0,
0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,-1,-1,-2,1,
1,0,0,-1,2,-1,0,-1,-1,1,1,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-2,0,-1,
1,-1,0,-1,0,3,1,-1,0,0,-2,1,1,0,0,1,0,0,-1,2,0,2,0,1,
0,0,1,1,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,
0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,
-1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,
1,1,0,-1,0,-1,-1,1,-1,-2,-1,0,-2,1,-1,-1,0,-1,1,1,0,-1,
0,0,0,-1,0,-1,2,0,-1,0,0,0,-1,0,1,-2,-1,-1,-2,1,-1,-1,
-1,-1,2,-1,0,2,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,1,2,0,0,0,0,1,0,2,1,2,1,-1,0,1,0,1,2,-1,0,0,0,0,
0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,2,-1,0,-1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,
0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,-1,0,1,1,2,-1,1,0,1,-1,0,0,1,1,
-2,0,0,0,0,2,0,1,-1,-1,0,1,-1,0,1,-2,0,1,0,0,1,-1,0,
-1,0,1,-2,2,-1,1,1,-1,-1,0,1,0,0,0,1,0,-1,1,-2,1,0,1,
0,0,0,-2,-1,0,0,0,2,-1,-1,0,-1,-2,-1,1,1,-1,0,-1,0,-1,
1,-1,-1,-1,0,1,0,-1,1,-1,1,1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,
1,-2,0,-1,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,0,-1,1,0,0,-1,0,0,0,-1,
-1,-1,1,1,0,-1,1,-1,0,-1,0,1,-1,0,-1,-1,2,1,-2,0,-1,0,
1,0,1,-1,-1,-1,2,0,0,1,0,-1,1,2,0,0,0,1,-1,0,1,3,0,
-1,1,-2,0,-1,-1,0,0,-1,0,-1,1,0,-1,-1,-2,0,0,-1,1,-1,
-1,1,-1,0,1,1,1,-1,0,0,1,1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-2,0,2,
0,0,-1,1,1,1,0,-2,-1,2,0,1,1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,0,0,0,
-1,1,-1,0,-1,0,-2,0,0,-1,0,0,0,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,-1,
1,0,0,-1,0,-1,0,0,1,-1,-1,0,-2,2,-1,0,0,0,0,1,0,-1,1,
1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,-1,1,0,0,
0,0,1,0,-1,-1,1,0,-1,0,-2,-1,0,2,0,0,0,1,-1,1,1,1,1,
-1,0,-1,0,-1,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,-1,-1,1,-1,-1,1,0,0,
2,-1,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,1,-1,1,-3,-2,1,2,0,0,
-1,0,0,1,0,-1,1,0,1,0,1,1,-1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,-1,1,
0,1,1,0,-1,0,0,1,1,1,-2,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,1,-1,-1,0,
-1,1,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,0,2,-1,-1,1,1,-1,-1,0,0,0,
1,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,-1,1,-1,0,1,-1,-2,1,-1,0,1,-1,-1,
-2,0,0,0,0,0,0,-2,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,
1,0,1,0,1,-1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,-1,-1,-2,1,1,0,
0,-1,1,-1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
-1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1 ],
\[ -1,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,
0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,1,0,1,0,1,-1,-1,0,0,0,0,1,-1,0,
2,0,0,0,0,0,-1,0,-1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,-1,1,0,-1,
0,0,-1,-1,0,0,0,0,1,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,-1,0,1,
0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,0,0,
0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,-1,0,-1,1,0,0,
0,0,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,-1,1,0,0,0,1,
-1,1,2,0,1,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,1,0,-1,0,-1,-1,
1,0,2,0,1,-1,-1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,1,0,0,-1,-2,0,-1,0,
-1,1,0,0,0,1,0,0,-1,-1,0,-2,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,
0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,-2,0,-1,-1,1,0,0,-1,0,0,1,0,
-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,1,-1,-1,0,
1,0,0,0,0,-2,0,0,-1,1,0,2,-1,0,0,0,1,-1,1,1,1,-1,0,0,
0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,
0,0,0,1,0,0,-1,0,1,1,1,0,0,1,1,-2,0,0,0,1,-2,0,1,1,
-1,0,-1,2,-1,0,1,0,0,-1,0,0,0,2,-1,1,0,-1,-1,0,1,-1,1,
-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,2,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,1,-1,
0,1,0,1,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,-1,-2,0,0,-1,0,-1,0,1,1,
1,0,1,0,1,-1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,2,0,0,0,1,-1,1,1,-1,
0,0,-1,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,1,-1,0,0,
0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,-1,1,-1,0,-1,0,
0,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,0,
0,0,1,1,-1,0,0,0,-1,-1,0,0,1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,
-1,0,1,1,1,1,-1,0,0,1,-1,2,0,0,-2,0,0,1,-1,-2,1,1,-2,
2,2,0,-2,-1,-2,1,0,0,-2,0,2,-1,0,-2,1,0,0,-1,-2,0,-1,
-1,1,0,0,-3,2,0,0,-1,1,0,0,-1,0,1,0,-2,1,-1,-1,1,1,0,
1,0,1,0,0,1,-1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,
-1,-1,1,-1,0,-1,1,1,-1,-3,1,-1,0,2,1,2,1,-1,0,-1,1,1,
-1,2,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,-1,-1,-2,0,-2,1,1,1,-1,1,1,
0,-1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,-1,-1,0,1,0,0,0,2,0,0,-1,1,1,
0,-1,0,0,0,1,2,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0,-1,1,1,-1,-1,0,
-1,-1,0,0,1,1,-1,0,0,2,1,-1,1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,1,
-1,0,-1,1,-2,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,
-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,1,0,
1,0,1,0,1,0,-1,0,2,-1,1,2,-2,-1,1,-1,0,-1,0,0,-2,2,0,
0,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,
0,-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,1,-2,-1,-1,0,-1,1,
0,0,0,1,-1,-1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,-1,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,1,0,-1,
-1,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,-1,2,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,-1,0,0,1,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,2,-1,1,0,0,-1,
-1,-1,1,-1,1,-1,0,0,-1,1,-1,0,-1,0,0,-2,0,0,0,0,0,1,
-1,1,0,-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,0,0,0,-1,
0,0,-1,0,0,-1,-1,0,1,0,1,1,1,0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,-1,
0,-1,0,-1,1,0,0,-1,-1,1,1,0,0,0,-1,0,-1,1,0,0,0,1,0,
0,1,0,-2,0,0,-1,1,1,1,0,0,0,-1,0,1,1,0,1,0,0,0,-1,0,
-1,1,1,1,3,-1,-1,-1,0,1,-1,1,1,0,0,0,0,0,0,2,0,0,1,
-1,0,-2,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,2,1,1,0,2,0,0,
-1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-2,0,1,-1,-1,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,1,0,
0,0,0,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,2,-1,1,0,0,0,1,-1,0,
1,1,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,-1,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,
1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,-1,1,0,-1,1,-2,0,0,
0,-1,0,0,2,-1,1,1,0,-1,0,1,-1,-1,3,-1,0,1,0,0,-1,1,-1,
-2,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,1,0,2,1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,
-1,0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,0,-2,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,2,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,
-1,1,-1,0,-1,0,0,-1,1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,0,1,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,1,0,-1,
0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,1,1,1,0,
-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,1,-1,1,0,-1,1,0,0,-1,0,0,0,2,0,1,
0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,2,0,0,1,0,0,0,0,
0,-1,1,0,0,1,-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,
0,0 ] >;

return _LR;
