//Standard generators of U3(4) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, b*a*b^-1*a*b*a*b^-1*a*b^-1*a*b*a], [a,b^-1] ]
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//second automorphism is square of first - must handle that somehow!

//one constituent fixed by automorphism
_LR`G :=
MatrixGroup<12, ext<K|Polynomial(K, [1, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[-1,-2],[-2,0],[
-1,-1],[-1,-1],[
-1,1],[-1,1],[0,1],[
0,1],[-1,-2],[
-2,-1],[1,0],[0,0],[
0,2],[1,2],[0,
0],[-1,1],[2,0],[
1,-1],[1,0],[
1,-1],[0,1],[0,2],[
0,0],[1,0],[
-1,1],[1,1],[-1,1],[
0,1],[0,0],[1,
1],[1,0],[1,0],[
-1,1],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
-1,-1],[1,0],[
0,-1],[-1,1],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
1,0],[0,-1],[0,0],[
0,0],[0,-2],[
-1,-1],[-1,0],[0,0],[
-1,0],[-1,1],[
0,0],[-1,0],[-1,-1],[
0,0],[0,-1],[
-1,-1],[-1,1],[0,2],[
0,0],[-1,0],[
1,1],[1,0],[1,0],[
1,0],[-1,1],[
-1,1],[0,0],[0,1],[
1,1],[1,-1],[
1,0],[1,0],[-1,-1],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[1,0],[1,-1],[
0,1],[0,0],[0,
-2],[-1,-1],[-1,0],[
0,0],[-1,1],[
-1,1],[0,0],[-1,0],[
-1,-1],[-1,0],[
1,-1],[0,-1],[0,2],[
0,0],[2,0],[1,
-1],[0,0],[1,-1],[
-1,0],[0,0],[
1,1],[1,-1],[-1,1],[
0,1],[2,-2],[
0,-2],[-1,-1],[0,0],[
-1,-1],[-2,0],[
0,0],[-1,0],[0,-2],[
-1,-1],[1,0],[
0,-1],[1,-1],[0,-2],[
0,0],[1,0],[
-1,-1],[0,0],[0,-1],[
-1,0],[0,0],[
1,-1],[-1,0],[-1,0],[
-1,-1],[-1,1],[
-1,0],[-1,0],[-1,1],[
-1,1],[0,1],[
1,1],[-1,-1],[-2,0],[
1,0],[0,0]],
[[1,-2],[0,-3],[
0,0],[2,0],[
-2,-2],[-1,0],[-1,0],[
-1,1],[0,-1],[
1,-2],[-1,0],[-1,0],[
-2,-1],[-2,2],[
-2,0],[-2,0],[-1,2],[
-1,2],[1,1],[
1,0],[-2,-1],[-3,1],[
1,0],[0,0],[
-2,-1],[-2,1],[-1,0],[
-2,-1],[-1,2],[
-1,1],[1,0],[1,0],[
-1,0],[-2,1],[
1,0],[1,0],[1,2],[
1,1],[2,-1],[
0,0],[3,-1],[1,-2],[
-1,0],[0,0],[
2,1],[2,0],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[
0,1],[0,0],[0,0],[
1,0],[1,0],[1,
0],[1,0],[-1,1],[
0,1],[-1,0],[
-1,1],[0,1],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[1,0],[0,
-1],[1,1],[1,0],[
0,0],[-1,1],[
1,-1],[-1,-1],[1,1],[
0,-1],[0,0],[
0,0],[0,0],[-1,1],[
1,0],[1,0],[1,
1],[2,0],[0,0],[
1,1],[1,-2],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
1,1],[2,0],[
-1,0],[0,0],[-1,1],[
-1,2],[1,-1],[
-1,-1],[2,1],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
1],[0,1],[0,1],[
1,1],[2,1],[2,
-1],[0,0],[1,1],[
0,-2],[0,-1],[
0,0],[0,0],[1,0],[
1,-1],[0,0],[
0,-1],[0,2],[1,2],[
0,0],[-1,1],[
2,0],[1,-1],[1,0],[
1,-1],[0,1],[
0,2],[0,0],[0,0],[
1,0],[1,-2],[
1,1],[2,0],[-1,-1],[
0,0],[-1,-1],[
-1,0],[1,1],[2,-1],[
0,0],[0,0]]>;

return _LR;
