//Standard generators of U3(3) = G2(2)' are a, b where a has order 2,
//b has order 6 and ab has order 7.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, b^-1] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;

//two constituents, interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G :=
MatrixGroup<28, ext<K|Polynomial(K, [1, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[0,0],[1,-1],[
1,0],[0,0],[1,-1],[
0,0],[0,0],[1,
0],[1,0],[1,0],[
0,1],[1,0],[1,
1],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[2,
0],[1,0],[0,0],[
0,-1],[0,1],[
1,1],[1,0],[0,-1],[
1,0],[0,0],[0,
0],[-2,1],[1,-1],[
2,-1],[2,0],[
1,-3],[0,0],[2,0],[
1,2],[1,-1],[
2,0],[-2,3],[0,0],[
3,2],[0,-1],[
0,0],[0,0],[-1,-1],[
-1,1],[2,1],[
2,0],[1,-1],[0,3],[
4,1],[1,0],[1,
-3],[2,1],[0,1],[
0,0],[0,2],[
-1,0],[-2,-3],[0,-2],[
-4,-2],[0,0],[
-1,-1],[1,1],[-2,-2],[
-1,-2],[1,2],[
-2,1],[2,-3],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[
-2,0],[-5,2],[1,-1],[
0,-2],[1,-1],[
2,0],[2,-5],[1,-1],[
-2,-1],[2,-1],[
1,0],[0,0],[-1,1],[
1,-2],[1,-3],[
1,-1],[0,-3],[1,1],[
1,-1],[2,2],[
1,-1],[1,-2],[0,4],[
1,0],[5,0],[3,
-1],[-1,0],[0,0],[
-1,-1],[-2,1],[
3,-1],[3,-1],[0,-1],[
1,3],[5,-2],[
3,-1],[-1,-4],[3,0],[
0,1],[-1,0],[
1,0],[0,1],[-2,1],[
-1,0],[-1,2],[
0,0],[-1,1],[0,0],[
-1,1],[-1,1],[
1,-1],[0,1],[-2,-1],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,1],[1,3],[
-1,0],[-1,0],[
0,0],[0,-1],[-3,-1],[
-1,0],[-1,2],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,-1],[
2,-1],[0,0],[1,-2],[
1,0],[1,-1],[
0,0],[1,-1],[1,-1],[
-1,1],[0,-1],[
2,1],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,-1],[
0,-3],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,1],[3,
1],[1,0],[0,-2],[
1,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
-1,1],[0,0],[
0,1],[0,0],[0,1],[
1,0],[0,1],[0,
1],[1,0],[1,1],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,1],[
2,3],[0,0],[0,
0],[0,-1],[0,0],[
-2,0],[0,0],[
0,1],[0,-1],[0,0],[
0,0],[2,-1],[
0,1],[-2,2],[-2,0],[
-1,3],[0,0],[
-1,1],[0,-1],[-1,2],[
-2,1],[1,-2],[
1,1],[-3,-1],[-1,1],[
0,0],[0,0],[1,
1],[3,2],[-1,-1],[
-2,0],[-1,0],[
0,-2],[-5,0],[-1,0],[
1,3],[-2,-1],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,1],[1,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[0,1],[
0,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,-1],[
0,1],[0,1],[0,
0],[-1,0],[1,1],[
0,0],[0,-1],[
0,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-2,-1],[
0,0],[2,-1],[1,2],[
2,-1],[0,0],[
0,0],[-2,1],[1,-1],[
1,0],[-2,0],[
-1,-1],[1,2],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
-2],[-3,-4],[0,1],[
1,2],[1,1],[
-1,1],[4,2],[0,1],[
1,-2],[0,2],[
-1,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[-1,1],[1,2],[
-1,1],[0,1],[
-1,-1],[0,0],[-2,-2],[
0,0],[0,1],[
-1,-3],[-1,-1],[-3,1],[
-2,1],[1,0],[
0,0],[1,0],[1,-4],[
-2,1],[-3,1],[
0,1],[-1,-2],[-2,3],[
-2,1],[2,2],[
-2,1],[0,-1],[2,0],[
-1,1],[1,-1],[
3,-3],[2,0],[0,-4],[
0,0],[1,-1],[
0,2],[0,-1],[2,-2],[
-2,4],[0,0],[
4,2],[3,1],[0,-1],[
-1,0],[-1,-1],[
-4,-2],[3,1],[2,1],[
1,-1],[-1,3],[
6,0],[3,1],[1,-4],[
3,2],[0,0],[0,
-1],[0,0],[0,1],[
-1,1],[-1,0],[
-1,1],[0,0],[0,0],[
0,1],[0,1],[
-1,0],[0,-1],[0,1],[
-1,0],[-1,1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,1],[0,0],[
-1,0],[0,1],[0,-1],[
-2,0],[0,0],[
1,2],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[-1,1],[1,2],[
0,1],[1,1],[
-1,-1],[0,0],[-2,-2],[
0,0],[0,1],[
-1,-3],[-1,-1],[-3,1],[
-1,1],[1,0],[
0,0],[1,0],[1,-4],[
-2,1],[-2,1],[
0,1],[-1,-2],[-2,3],[
-2,1],[2,2],[
-2,1],[0,-1],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,1],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,-1],[
0,0],[0,-1],[0,-1],[
-1,-1],[-2,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
1,-1],[-1,0],[
-1,0],[0,1],[0,-1],[
-1,0],[-1,-1],[
0,1],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0]],
[[0,-1],[1,1],[
0,2],[0,0],[1,2],[
-1,1],[0,1],[
-2,0],[0,1],[0,1],[
-2,-2],[0,1],[
-2,2],[-1,2],[0,0],[
0,0],[1,-1],[
-1,0],[-1,1],[0,2],[
0,1],[-1,-1],[
-1,3],[0,2],[3,0],[
-1,1],[-2,0],[
0,-2],[4,1],[-4,-4],[
-7,-4],[-3,-4],[
-8,-1],[1,-1],[-2,-3],[
5,-6],[0,-3],[
-5,-3],[11,0],[1,-3],[
3,-11],[-1,-8],[
-2,2],[1,0],[1,2],[
5,1],[0,-10],[
-2,-7],[-6,-2],[9,-1],[
-4,-10],[-2,-6],[
-8,2],[0,-8],[2,-2],[
2,2],[4,-1],[
-4,0],[-7,-4],[-1,-2],[
-8,1],[-1,-1],[
-3,-1],[-1,-3],[-3,0],[
-5,-2],[8,-1],[
-2,-1],[-1,-8],[-1,-5],[
-1,1],[0,1],[
1,0],[-3,1],[-1,-6],[
-2,-3],[-4,1],[
5,-1],[-3,-8],[-2,-4],[
-6,2],[0,-6],[
-1,-3],[1,-1],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,-1],[-1,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,-1],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,1],[
-1,-1],[0,-1],[0,0],[
1,0],[-1,-1],[
0,0],[-1,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,2],[
-1,2],[-1,0],[0,3],[
-1,1],[-1,1],[
-3,0],[-1,1],[-1,1],[
-2,-3],[0,1],[
-3,1],[-2,2],[0,0],[
0,0],[1,-1],[
-2,0],[-2,1],[-1,2],[
0,2],[-1,-2],[
-2,2],[-1,2],[2,1],[
-2,1],[-2,0],[
0,-2],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[2,0],[
-1,-2],[-1,-2],[0,-1],[
-2,-1],[1,-1],[
1,-1],[2,-1],[0,1],[
-1,-2],[4,2],[
1,-1],[2,-3],[2,-2],[
0,0],[-1,1],[
0,1],[3,1],[2,-2],[
0,-3],[-2,-1],[
2,2],[0,-3],[1,-3],[
-3,0],[1,-3],[
1,-1],[-1,1],[-2,-1],[
2,2],[1,3],[
-1,1],[3,2],[0,2],[
0,2],[-2,3],[
0,1],[1,2],[-5,-1],[
0,2],[-2,4],[
-1,3],[0,0],[1,-1],[
0,-2],[-2,2],[
-1,3],[1,3],[2,1],[
-3,-1],[0,4],[
0,3],[3,-1],[-1,3],[
-2,2],[-1,-1],[
-1,-2],[1,2],[1,3],[
-1,2],[3,3],[
-1,1],[-1,1],[-3,1],[
1,1],[0,3],[
-4,-3],[0,1],[-3,3],[
-1,3],[0,0],[
1,0],[1,-1],[-1,-2],[
-2,2],[-1,4],[
1,2],[-3,-2],[-1,5],[
-1,2],[4,0],[
-2,3],[-2,0],[0,-1],[
2,-1],[-1,0],[
-3,-2],[0,-2],[-3,1],[
-1,0],[-1,0],[
-1,-1],[-1,1],[-2,-1],[
3,0],[-1,0],[
0,-2],[0,-2],[-1,0],[
0,1],[1,0],[
-2,1],[0,-2],[0,-1],[
-2,0],[2,0],[
-1,-3],[0,-1],[-2,0],[
0,-2],[-1,-1],[
0,-1],[2,-1],[0,1],[
0,-1],[1,0],[
-1,1],[-1,0],[0,0],[
-2,0],[-1,2],[
-1,-1],[0,0],[-1,0],[
-1,1],[1,1],[
0,-1],[-1,1],[1,0],[
-2,-1],[1,0],[
0,1],[0,0],[0,1],[
0,0],[0,1],[1,
0],[0,0],[-1,-1],[
0,-1],[-1,0],[
0,-1],[2,-1],[1,0],[
1,-2],[0,0],[
1,-1],[0,0],[1,-1],[
1,-1],[-1,1],[
0,-1],[2,1],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[-1,-3],[1,0],[
1,0],[0,0],[0,
1],[3,1],[1,0],[
1,-2],[1,1],[
0,0],[0,0],[-2,1],[
1,-1],[3,0],[
0,2],[3,-2],[1,0],[
1,0],[1,1],[1,
-1],[2,0],[-2,2],[
1,0],[2,2],[1,
1],[0,0],[0,-1],[
-1,0],[1,-1],[
1,2],[1,1],[1,-1],[
-2,1],[3,2],[
1,0],[1,-2],[1,2],[
1,1],[0,1],[2,
-1],[-1,1],[-2,0],[
0,-1],[-2,2],[
-1,0],[-1,0],[-1,-1],[
-1,1],[-2,0],[
1,-2],[-1,0],[-2,-1],[
-1,0],[0,0],[
0,1],[1,0],[-1,0],[
0,-1],[-1,0],[
-1,1],[1,-1],[-2,-1],[
-1,0],[0,1],[
-1,-1],[-1,-1],[0,-1],[
2,-1],[-1,1],[
-3,0],[0,-2],[-2,2],[
-1,0],[-1,0],[
-1,-1],[-1,1],[-2,0],[
2,-2],[-1,0],[
-2,-2],[-1,-1],[0,0],[
0,1],[1,0],[
-1,1],[-1,-2],[-1,-1],[
-1,1],[2,-1],[
-3,-2],[-1,0],[-1,2],[
-1,-2],[-1,-1],[
0,-1],[2,0],[0,0],[
0,-1],[0,0],[
-1,0],[0,-1],[0,0],[
1,0],[0,1],[
-1,0],[1,2],[0,-1],[
0,0],[2,0],[0,
0],[0,1],[0,1],[
1,1],[1,-1],[
0,-1],[0,-1],[0,1],[
-1,-1],[0,-1],[
-1,0],[1,-1],[1,-1],[
0,1],[-4,2],[
3,-1],[3,0],[2,0],[
4,-3],[1,1],[
2,1],[3,4],[2,-1],[
4,1],[-3,4],[
1,1],[4,4],[2,0],[
0,0],[1,-1],[
-2,0],[0,4],[2,3],[
4,0],[3,-2],[
-2,3],[4,1],[2,1],[
0,-3],[3,2],[
1,3],[-1,1],[1,0],[
-3,-1],[-2,-2],[
0,0],[-3,-1],[0,-2],[
-1,-2],[0,-3],[
0,-1],[-2,-1],[4,-1],[
-1,-2],[0,-5],[
-1,-3],[0,0],[-1,1],[
0,0],[0,-4],[
-1,-3],[-2,-2],[-2,1],[
3,-1],[0,-3],[
-1,-2],[-3,1],[-1,-2],[
1,-1],[1,1],[
-1,0],[0,0],[0,-1],[
1,0],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,
1],[0,0],[1,0],[
1,-1],[0,0],[
0,0],[-1,0],[-2,1],[
1,0],[1,0],[1,
1],[0,1],[2,-1],[
0,-1],[-1,-2],[
1,0],[-1,1],[-1,0],[
-1,0],[-1,1],[
0,1],[1,0],[0,0],[
-1,-1],[0,0],[
-1,-1],[0,-1],[1,1],[
0,-2],[-2,-1],[
-2,0],[-2,-1],[1,0],[
0,0],[0,0],[
-1,-2],[-2,1],[-1,0],[
1,1],[0,-1],[
-1,1],[-2,1],[0,2],[
-1,0],[0,0],[
1,0],[1,-1],[1,0],[
3,0],[0,2],[2,
0],[0,0],[0,0],[
-2,0],[0,1],[
0,0],[-3,0],[1,0],[
0,3],[2,3],[0,
-1],[-1,0],[1,-1],[
0,-4],[1,1],[
0,3],[0,0],[-2,0],[
2,4],[1,1],[4,
-2],[0,2],[-1,-1],[
0,-1],[-1,-1],[
2,1],[1,0],[1,-1],[
2,1],[-1,1],[
0,1],[-1,3],[1,2],[
0,1],[-3,1],[
0,1],[0,4],[2,1],[
-1,-1],[1,2],[
0,0],[-3,3],[1,2],[
2,2],[2,-1],[
-2,1],[1,1],[1,1],[
2,-2],[1,2],[
-1,1],[-1,0],[0,1],[
-1,0],[-3,-2],[
1,-2],[-3,-1],[0,-1],[
0,-1],[2,1],[
0,0],[-1,-1],[4,1],[
-1,0],[1,-3],[
0,-3],[0,0],[0,1],[
-1,1],[-1,3],[
1,-2],[0,-3],[0,0],[
3,1],[-1,-5],[
0,-2],[-4,2],[1,-3],[
1,0],[0,1],[
-2,0],[3,1],[3,3],[
0,1],[5,1],[0,
2],[1,2],[-1,3],[
1,1],[2,2],[
-6,0],[1,2],[0,6],[
0,4],[0,0],[1,
-1],[0,-1],[0,2],[
0,4],[2,3],[2,
0],[-4,0],[1,5],[
1,3],[4,-2],[
0,4],[-1,2],[-1,-1],[
-2,0],[3,1],[
3,3],[0,1],[5,1],[
0,2],[1,2],[
-1,3],[1,1],[3,2],[
-6,0],[1,2],[
0,6],[0,4],[0,0],[
1,-1],[0,-1],[
0,2],[0,4],[2,3],[
2,0],[-4,0],[
1,5],[1,3],[4,-2],[
0,4],[-1,2],[
-1,-1],[2,-1],[0,0],[
1,1],[-1,1],[
1,1],[0,0],[0,0],[
-1,-1],[0,1],[
-1,0],[-1,-1],[1,0],[
-1,1],[1,2],[
0,0],[0,0],[1,0],[
2,-2],[0,0],[
-1,1],[-1,0],[-1,-1],[
-1,2],[0,0],[
2,0],[-1,1],[0,-1],[
0,0],[-2,1],[
0,0],[0,-1],[1,0],[
0,-1],[0,0],[
0,0],[0,1],[0,-1],[
1,0],[0,1],[
-1,0],[1,0],[0,-1],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[-3,1],[0,1],[
1,0],[2,0],[0,
1],[2,-1],[0,0],[
-1,-1],[1,0],[
0,1],[0,0]]>;

return _LR;
