_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a,b^-1] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//Standard generators of S6(3) are a and b where a is in class 2A, b has order
//5, ab has order 13 and abb has order 14.
//Standard generators of the double cover 2.S6(3) are preimages A and B where B
//has order 5 and AB has order 13.

//two constituents interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G :=
MatrixGroup<14, ext<K|Polynomial(K, [1, 1, 1])> where K is RationalField() |
[[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[3,1],[
4,0],[-2,1],[
0,3],[-3,-3],[1,-1],[
-3,-2],[-2,-1],[
-1,-5],[0,1],[1,1],[
1,0],[-2,0],[
1,1],[1,1],[2,2],[
-2,-1],[-1,0],[
0,-1],[1,0],[0,-1],[
0,0],[1,-1],[
-1,0],[0,0],[1,0],[
-1,0],[0,0],[
2,1],[3,0],[-1,1],[
-1,2],[-2,-2],[
1,0],[-2,-1],[-2,-1],[
0,-3],[0,2],[
1,1],[1,-1],[-2,-1],[
1,1],[-3,-1],[
-4,0],[2,-1],[1,-2],[
2,3],[0,1],[2,
2],[2,1],[1,4],[
-1,-2],[0,-1],[
0,1],[1,0],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[3,2],[
4,2],[-2,0],[
-2,1],[-2,-3],[1,0],[
-2,-2],[-2,-1],[
1,-3],[-1,1],[0,1],[
2,0],[-2,-1],[
1,1],[-2,-1],[-3,0],[
1,-1],[0,-2],[
2,2],[-1,0],[2,1],[
1,1],[0,3],[
-1,-2],[-1,-1],[0,1],[
2,1],[-1,-1],[
0,-2],[-2,-5],[2,3],[
3,2],[-2,1],[
-1,-1],[-1,2],[-1,1],[
-5,-2],[2,1],[
1,0],[-1,-1],[0,1],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[1,1],[0,0],[
1,0],[-1,0],[
0,0],[0,-1],[1,1],[
0,0],[-1,-1],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,-1],[-2,-2],[
1,1],[1,0],[0,
1],[-1,0],[0,1],[
0,0],[-1,1],[
1,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[
-2,-3],[-5,-4],[3,2],[
2,0],[0,3],[
-2,0],[1,2],[1,2],[
-3,2],[1,-1],[
0,0],[-1,0],[2,1],[
-1,-1]],
[[4,2],[5,1],[
-2,1],[-2,2],[-2,-3],[
0,-1],[-2,-2],[
-2,-1],[0,-5],[0,3],[
0,1],[1,-1],[
-1,0],[1,1],[4,1],[
5,-1],[-2,2],[
2,5],[-3,-3],[2,-1],[
-4,-2],[-2,0],[
-2,-7],[2,3],[1,1],[
-1,-2],[-3,1],[
2,1],[-1,0],[-1,1],[
0,-1],[0,-1],[
1,1],[1,1],[0,0],[
1,1],[1,2],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[5,
2],[8,1],[-3,2],[
-1,4],[-4,-5],[
1,-2],[-4,-3],[-3,-2],[
-1,-8],[1,4],[
1,1],[1,-2],[-3,0],[
2,1],[0,-1],[
-1,-1],[1,1],[0,0],[
0,1],[-1,0],[
0,0],[0,1],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[1,1],[-1,-1],[
-3,-2],[-6,-3],[
3,0],[2,-2],[1,3],[
-1,1],[2,3],[
1,1],[-2,4],[1,-2],[
0,-1],[-1,1],[
1,0],[0,0],[0,-1],[
-1,-2],[1,1],[
2,1],[-1,0],[0,0],[
-1,1],[-1,0],[
-2,-1],[1,0],[1,0],[
0,0],[-1,0],[
1,0],[-1,0],[-1,0],[
1,0],[0,-1],[
1,1],[-1,0],[0,0],[
1,0],[0,1],[
-1,-1],[0,0],[0,1],[
2,0],[-1,0],[
1,-2],[0,-4],[1,3],[
3,2],[-3,-1],[
-1,-3],[-1,1],[0,1],[
-5,-4],[2,1],[
1,0],[-1,-1],[1,3],[
1,-1],[-2,2],[
-3,3],[0,-3],[-2,-4],[
3,2],[1,2],[3,
1],[1,0],[5,6],[
-3,-3],[-1,-1],[
1,2],[0,-1],[-1,0],[
2,2],[3,3],[
-2,-1],[-2,0],[0,-2],[
1,0],[0,-1],[
-1,-1],[3,-1],[-1,1],[
-1,0],[1,0],[
-1,0],[0,0],[0,1],[
0,1],[0,0],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
1],[-2,-1],[0,0],[
1,1],[0,0],[0,
0],[1,-1],[0,-4],[
1,3],[2,2],[
-3,-1],[-1,-2],[-1,1],[
-1,0],[-4,-3],[
2,2],[1,0],[-1,-1],[
0,1],[1,0],[
-2,-5],[-4,-9],[4,5],[
6,3],[-3,2],[
-3,-3],[-1,3],[0,2],[
-9,-3],[4,1],[
1,-1],[-3,-2],[2,3],[
0,-2]]>;

return _LR;
