_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a,b^-1] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//Standard generators of S6(3) are a and b where a is in class 2A, b has order
//5, ab has order 13 and abb has order 14.
//Standard generators of the double cover 2.S6(3) are preimages A and B where B
//has order 5 and AB has order 13.

//two constituents interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G := sub<GL(28,Integers()) |
\[ -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,3,1,1,-1,0,3,-2,-1,2,1,-1,-1,-1,1,0,-3,
2,1,0,1,1,1,1,0,-2,0,1,1,1,1,1,-1,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,
-1,0,0,-1,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,2,1,0,0,-1,2,-1,
0,2,2,0,0,-1,1,1,-1,2,1,0,2,1,1,1,-1,-2,-1,1,1,-1,1,
0,0,-2,-3,0,-1,-2,0,0,0,-1,-2,1,2,-1,1,-2,-2,-1,0,1,2,
1,-1,-1,0,-3,-1,-1,1,1,-2,1,1,-1,-1,0,1,1,-1,0,2,-2,-1,
-1,-2,0,-1,0,1,1,0,-1,-1,1,-2,-1,0,2,3,0,1,2,1,0,-1,2,
3,-1,-1,2,-1,2,1,1,1,-1,-1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,2,
0,0,-2,1,-2,-1,1,2,0,0,-2,1,1,-1,2,2,-1,1,0,1,2,0,-2,
-1,1,1,-2,1,0,0,-1,-3,1,-1,-2,-1,0,0,-1,-3,1,2,-2,0,-1,
-2,-1,-1,0,2,1,-1,-1,0,-2,-1,0,0,0,-2,1,0,-2,-2,0,0,0,
-1,-1,1,-2,-1,-1,-2,-1,-1,0,1,2,1,-1,-1,1,-1,0,0,2,2,0,
1,2,0,0,0,1,1,-1,-2,1,-1,2,1,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,0,-2,
-1,0,3,2,1,2,2,0,0,0,2,2,-2,-1,1,-2,2,1,1,0,-1,-1,0,
1,1,0,2,2,2,-1,-2,1,-2,-2,0,1,-1,-1,-2,-1,1,-2,1,2,-1,
1,0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,2,2,-1,-1,0,-1,-2,0,0,-1,0,-2,
-2,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,1,1,-1,-1,0,1,-2,-1,-1,1,0,-1,1,
1,-1,0,0,0,1,0,0,2,-1,-1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,
0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,1,1,0,
0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-2,1,-1,0,0,1,0,2,1,0,0,1,1,2,1,
1,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,1,0,1,
1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,2,
-1,0,1,-1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,-2,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,
0,0,0,-2,-3,-3,1,2,0,2,3,0,0,1,0,3,2,-1,2,0,-2,1,-1,
0,0,-1,0,2,1,-1,-1,3,1,3,-2,0,2,-2,-2,1,-1,-1,-1,-1,0,
-1,-4,1,0,1,2,0,0,0,-1,-1,1,1,0 ],
\[ 4,2,0,0,-2,2,-1,0,1,2,1,0,-1,2,1,-2,3,2,0,3,0,1,1,
-1,-1,0,1,1,-2,2,0,0,-2,-4,0,-1,-2,-1,0,1,-2,-3,2,3,-2,
1,-3,-3,-1,-1,1,2,0,-1,-1,0,4,1,1,-1,2,5,-1,0,4,2,-1,
-1,0,3,0,-4,3,1,2,3,1,1,-1,-2,-3,1,2,1,-1,0,0,0,0,-1,
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,5,2,
0,0,-1,4,-2,0,3,3,1,0,-1,3,1,-3,5,3,1,4,1,1,1,-2,-3,
0,2,1,-2,3,0,0,-4,-5,0,-2,-3,0,0,1,-3,-4,3,4,-3,2,-4,
-3,-1,0,2,3,0,-3,-1,1,0,-1,-2,1,0,0,1,2,0,1,1,0,1,2,
0,1,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,-1,-1,1,1,1,-1,0,0,-1,-1,0,
-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,0,1,0,-3,-2,0,0,
2,-2,1,0,-1,-2,-1,0,1,-2,-2,1,-3,-3,1,-2,0,-1,-1,1,1,0,
0,0,2,-1,0,0,2,4,0,1,2,1,0,-1,2,3,-1,-3,3,0,2,3,1,1,
-1,-2,0,1,0,0,0,-1,0,0,2,1,0,0,1,0,-1,0,0,0,-1,-1,0,
-1,1,0,1,0,0,0,-1,0,1,0,1,1,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,-1,0,
0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,-1,1,1,-1,
0,0,0,1,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,0,1,2,0,-1,0,0,-1,-1,0,1,
1,0,1,1,0,1,0,1,2,0,0,1,0,1,0,0,0,-1,-1,0,2,0,-1,1,
-2,-1,0,3,2,0,1,2,-1,1,0,3,3,-2,-2,2,-1,2,1,1,0,-1,-1,
1,3,1,-1,2,3,2,-1,-2,1,-1,-2,1,2,-1,0,-3,-1,2,-1,0,2,
-1,1,0,1,1,0,-3,-2,1,2,3,1,2,-1,0,3,-1,-1,2,1,-1,-1,
-1,1,0,-3,1,1,1,2,0,1,0,-1,-2,0,1,1,-1,2,-1,1,-3,-3,0,
0,-2,1,1,1,-2,-2,2,3,-1,1,-2,-1,-1,-1,1,1,0,-2,-1,0,-2,
2,0,0,-2,-4,0,-1,-2,-1,0,1,-2,-3,2,3,-3,0,-3,-3,-1,-1,
1,2,0,-1,-1,0,-2,-4,0,0,4,2,1,1,1,-1,-1,-1,3,1,-3,-1,
0,-3,3,0,1,0,-2,-1,1,1,0,-1,2,2,0,0,-2,0,-1,-1,0,1,1,
1,-2,0,2,0,1,2,-1,1,-1,0,1,0,-1,0,0,0,-2,0,0,0,0,-2,
1,0,-1,-1,-1,0,0,-2,0,2,-2,-1,-1,-2,0,-1,0,1,0,-1,0,0,
0,1,-2,1,-1,-1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,2,1,1,-2,-1,0,0,1,1,
0,0,0,0,-1,-1,1,-1,1,0,0,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1,
-1,1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,-1,0,2,2,0,1,2,0,1,0,2,
2,-1,-1,2,-1,2,2,1,0,-1,-1,0,1,1,0,1,2,2,-1,-2,0,-1,
-2,0,1,-1,0,-2,-1,1,-1,0,2,-2,0,0,1,1,0,-1,-1,0,1,-2,
-5,-1,0,6,3,2,3,2,-2,0,-1,5,3,-4,-2,1,-4,4,1,1,-1,-3,
-2,2,3,0,-2,5,3,2,-1,-3,3,-3,-2,2,3,0,0,-3,1,2,-3,3,4,
-1,3,1,2,2,-1,-3,-1,2,2 ] >;

return _LR;
