_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1,b^-1] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//Standard generators of S4(5) are a and b where a is in class 2B, b is in class
//3B and ab is in class 13C. The last condition is equivalent to: ab has order
//13 and ababb has order 12.
//Standard generators of 2.S4(5) are preimages A and B where B has order 3 and
//AB has order 13.

//two constituents interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G :=
MatrixGroup<12, ext<K|Polynomial(K, [1, 1, 1, 1, 1])> where K is RationalField()
|
[[0,-2,0,-1],[0,1,2,2],[
-3,-3,-2,-2],[2,-1,0,-1],[
0,0,0,2],[2,3,3,2],[
3,1,0,2],[0,-3,-2,-1],[
1,0,0,0],[1,1,2,2],[
-1,1,2,2],[0,-1,-1,-2],[
4,3,0,4],[-2,-2,-3,-2],[
3,1,2,0],[6,6,3,10],[
-4,0,-4,-2],[-2,-2,-2,0],[
-2,6,-2,5],[1,3,0,0],[
4,2,2,4],[-2,0,-3,0],[
-1,-3,-1,-1],[4,4,3,4],[
0,-1,-1,-1],[0,0,0,0],[
0,1,0,0],[-2,-2,-1,-2],[
1,1,1,1],[0,1,0,0],[
0,-1,1,-1],[1,0,0,1],[
-2,-1,-1,-2],[1,0,1,0],[
0,0,1,0],[0,0,0,-1],[
-1,-1,-1,-1],[0,1,2,1],[
0,-1,0,0],[-3,-3,-3,-3],[
0,0,1,0],[0,2,1,-1],[
-1,-2,-1,-3],[0,-1,-1,1],[
-2,-1,-1,-2],[1,1,1,1],[
0,1,2,1],[0,-1,-1,-1],[
-1,-1,0,-2],[0,-1,0,1],[
-1,-1,-1,-1],[-2,-1,-1,-4],[
0,-2,0,-1],[1,0,2,2],[
0,-1,0,-2],[0,0,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,1],[
0,-1,-1,1],[-1,0,0,-1],[
1,0,1,1],[0,1,1,1],[
1,0,1,1],[1,-1,-1,0],[
0,1,0,1],[0,2,1,0],[
0,0,-1,0],[1,0,0,2],[
-1,0,0,-1],[1,1,1,1],[
-1,0,1,-1],[1,-1,0,0],[
4,2,2,2],[-1,-2,-3,-1],[
2,2,1,0],[6,2,5,5],[
1,1,-1,2],[-1,-2,-1,1],[
4,4,3,6],[1,3,1,0],[
2,0,2,1],[-1,-1,-2,-1],[
-1,-3,-3,-2],[2,2,3,2],[
-2,1,0,-1],[1,0,0,-1],[
1,2,1,1],[-5,-1,-2,-2],[
-1,-1,0,-3],[0,-2,-1,-2],[
-4,-2,-1,-3],[1,4,2,3],[
-1,0,0,-1],[1,0,-1,0],[
2,-1,0,-1],[-1,0,0,1],[
-4,-2,-1,-5],[1,-1,0,0],[
-2,0,-2,-1],[-7,-3,-1,-9],[
1,-3,2,-2],[1,-2,1,0],[
0,-4,3,-5],[0,0,0,-1],[
-2,-1,-1,-2],[0,-1,0,0],[
1,0,-1,1],[-3,0,-1,-2],[
1,-1,1,-3],[-1,-3,-2,1],[
0,0,-2,-4],[-2,-2,2,-4],[
2,-1,0,1],[-1,-1,0,2],[
3,1,5,0],[4,3,1,0],[
-2,-1,-1,-3],[1,-2,-1,1],[
-2,-4,-3,0],[0,1,2,-2],[
-1,0,0,1],[1,2,2,0],[
-1,-1,0,1],[0,0,-1,1],[
0,1,0,0],[1,1,0,-1],[
-1,-1,-3,0],[1,0,1,3],[
-1,0,0,0],[1,0,1,0],[
0,0,1,-2],[-1,-2,-1,0],[
0,0,0,0],[0,0,1,1],[
0,-1,-1,0],[3,2,1,3],[
-1,-1,-2,-1],[1,0,2,1],[
1,2,-2,3],[2,1,0,1],[
2,2,2,2],[0,-1,0,1],[
-3,-4,-1,-2],[1,1,1,1]],
[[0,1,1,0],[0,-1,-1,0],[
0,0,0,-1],[1,1,1,1],[
0,0,-1,0],[-1,-1,-1,0],[
1,1,1,1],[1,1,1,0],[
0,0,0,0],[1,-1,0,0],[
-1,-1,-2,-1],[0,0,1,0],[
0,-1,-1,-2],[-1,-2,-2,0],[
1,0,0,-2],[-2,1,0,-1],[
-1,-2,-1,-2],[-1,-1,-1,1],[
-2,1,1,-2],[2,1,0,0],[
-1,1,-1,0],[0,-1,-1,1],[
-2,-3,-2,-1],[1,2,2,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,1,0,1],[0,-1,0,-1],[
0,0,0,0],[0,-1,0,-1],[
2,0,1,1],[0,0,0,0],[
0,-1,0,-1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
2,2,2,2],[0,0,-1,-1],[
1,2,2,1],[2,-1,1,2],[
1,1,0,1],[0,-1,-1,-1],[
2,1,1,4],[1,2,2,2],[
1,0,1,0],[0,0,-1,-1],[
0,-1,-1,-2],[0,0,1,1],[
-2,-1,0,-1],[1,1,1,0],[
-1,-1,0,0],[-3,-1,-1,-2],[
-1,-1,0,-2],[1,0,0,-1],[
-2,-2,-1,-2],[0,0,0,1],[
0,0,0,0],[1,1,0,1],[
1,1,1,0],[-1,-1,-1,0],[
2,2,3,3],[1,1,-1,-1],[
1,2,3,2],[3,0,1,3],[
1,2,0,2],[0,-1,-2,-1],[
1,1,0,4],[-1,2,2,2],[
1,0,1,0],[1,1,0,0],[
2,1,0,-1],[0,-1,1,1],[
0,0,-1,-1],[-1,-2,-1,0],[
0,0,-1,-1],[1,2,0,1],[
-1,-1,-1,0],[0,0,1,2],[
-1,2,0,0],[0,0,-1,-2],[
1,1,0,1],[-1,-1,0,0],[
-1,-2,-1,1],[1,2,1,0],[
0,0,0,-1],[0,0,0,0],[
0,1,0,0],[-2,-2,-1,-2],[
0,0,1,0],[1,0,1,0],[
0,0,1,0],[0,1,0,1],[
0,-1,0,-1],[1,1,0,1],[
1,0,1,0],[0,0,0,0],[
-3,-2,-3,-4],[-1,-1,1,1],[
-1,-1,-3,-1],[-5,-2,-2,-6],[
-1,-2,1,-2],[0,0,3,0],[
0,-2,1,-4],[0,-1,-2,-2],[
-1,-1,0,-1],[0,0,0,1],[
-1,-1,0,2],[0,1,-1,-1],[
1,0,0,-1],[-1,-1,0,1],[
0,0,-1,-1],[2,-1,1,0],[
0,0,0,1],[0,0,2,1],[
4,2,2,3],[1,0,-1,-1],[
1,-1,1,0],[0,0,0,1],[
-2,-2,-1,0],[1,1,1,0],[
-1,-1,1,-1],[2,2,1,0],[
-1,1,1,1],[-2,-3,0,-2],[
2,1,2,1],[2,0,0,-1],[
1,-2,1,1],[0,0,2,2],[
-1,-1,0,-1],[2,1,1,0],[
1,2,1,-1],[-2,-2,-1,-1],[
-1,0,2,-1],[2,0,-2,-2],[
0,3,3,0],[-3,-2,1,-1],[
2,1,1,0],[1,-2,-3,-1],[
-2,-1,2,1],[1,3,4,3],[
-1,0,0,-1],[3,1,0,0],[
2,1,-1,-2],[-2,-1,1,0]]>;

return _LR;
