//Standard generators of L2(19) are a and b where a has order 2, b has order 3 
//and ab has order 19.
//Standard generators of the double cover 2.L2(19) = SL2(19) are preimages A 
//and B where B has order 3 and AB has order 19.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//one constituent fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<18, ext<K|Polynomial(K, [1, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[-12,-10],[4,12],[
18,16],[20,14],[
-12,-8],[-12,-7],[4,3],[
9,-13],[-10,12],[
4,7],[-17,5],[8,-1],[
28,2],[-4,-17],[
6,6],[-10,-15],[17,5],[
10,19],[-3,-3],[
2,3],[5,4],[6,3],[
-4,0],[-6,-2],[
1,1],[1,-3],[-1,3],[
1,2],[-6,2],[
1,-2],[6,-1],[-2,-5],[
4,1],[-5,-3],[
5,1],[5,3],[-4,0],[
5,2],[6,-1],[
7,1],[-5,-1],[-4,-3],[
1,-2],[-1,-7],[
-3,7],[1,1],[-4,4],[
3,-1],[7,-5],[
-4,-4],[0,0],[-6,-5],[
4,-3],[5,5],[
-4,-3],[3,4],[3,3],[
6,-1],[-5,3],[
-4,-1],[0,3],[-1,-3],[
1,1],[-1,1],[
-3,3],[2,-3],[5,-5],[
-4,-4],[3,4],[
-4,-5],[5,-3],[8,0],[
-3,0],[1,-1],[
5,3],[4,1],[-1,0],[
-6,1],[1,1],[
-1,0],[1,4],[2,4],[
-3,2],[0,-2],[
2,0],[-2,-1],[5,1],[
-7,2],[1,2],[
3,1],[-2,0],[1,0],[
4,2],[2,3],[0,
-2],[-2,-1],[1,-1],[
1,-2],[-3,3],[
1,2],[-3,1],[1,0],[
3,1],[0,-1],[
2,-1],[-3,-1],[1,2],[
-1,3],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,-6],[
-2,4],[-2,10],[
-1,7],[1,-3],[1,-3],[
1,3],[6,1],[
-5,-3],[-2,2],[-3,-3],[
2,2],[4,8],[3,
-3],[0,4],[3,-7],[
1,4],[-4,4],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,-1],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-3,3],[4,-2],[
4,-2],[2,-2],[0,2],[
-2,0],[1,-1],[
-3,-3],[-1,3],[0,1],[
0,2],[0,-2],[
-1,-5],[-3,1],[3,-1],[
-6,0],[-1,-3],[
2,-2],[-4,0],[2,2],[
7,-1],[9,-1],[
-6,0],[-4,2],[0,0],[
-1,-5],[2,6],[
3,-1],[-2,5],[2,-2],[
8,-6],[-4,-4],[
1,1],[-4,0],[6,-2],[
8,4],[-3,-3],[
2,2],[2,6],[2,4],[
-1,-1],[-3,-3],[
1,1],[2,-2],[-4,2],[
-1,3],[-4,0],[
2,0],[4,2],[-1,-3],[
2,3],[-3,-5],[
1,1],[0,4],[3,1],[
-3,-2],[-3,-4],[
-1,-4],[0,2],[0,4],[
-2,0],[-2,4],[
7,-1],[2,-2],[3,1],[
-2,0],[-3,-1],[
0,2],[-2,-1],[3,7],[
0,0],[2,-3],[
4,1],[1,-2],[-9,-4],[
-9,-6],[4,6],[
4,0],[0,0],[-3,5],[
2,-8],[-4,-2],[
5,-3],[-3,0],[-11,-2],[
0,5],[-2,0],[
3,1],[-6,-5],[-3,-10],[
-2,2],[1,-1],[
4,-4],[5,-5],[-3,3],[
-3,5],[0,0],[
-3,-1],[5,3],[3,-1],[
1,5],[-1,-2],[
2,-6],[-4,0],[1,-1],[
-3,5],[3,-3],[
6,-2],[-1,0],[2,1],[
1,-2],[2,-2],[
-2,2],[-1,0],[0,0],[
-1,-2],[1,0],[
0,-1],[0,2],[0,-1],[
1,-4],[-2,-1],[
0,0],[-1,-1],[2,-3],[
4,-1],[-2,1],[
0,0],[6,0],[5,1],[
-2,-2],[-3,2],[
1,0],[0,-2],[0,4],[
2,1],[-2,2],[
0,-1],[4,0],[-1,-2],[
2,-2],[-3,2],[
3,2],[2,3],[3,0],[
-2,-1],[-4,0],[
-5,1],[3,-1],[3,-1],[
0,0],[1,3],[
-1,-3],[-1,0],[1,-3],[
-1,2],[-4,4],[
3,2],[-1,-1],[3,1],[
-3,2],[-5,-1]],
[[9,3],[-8,-3],[
-8,-11],[-1,-9],[
-2,2],[3,8],[-4,1],[
-5,8],[15,-2],[
4,-6],[7,3],[-4,1],[
-6,-1],[2,3],[
-8,-5],[9,13],[1,0],[
4,-5],[17,-1],[
-11,-4],[-27,-5],[-24,-6],[
12,4],[14,2],[
-4,2],[0,19],[7,-20],[
-8,-5],[11,-12],[
-8,7],[-25,12],[10,10],[
-10,-2],[20,8],[
-13,2],[-16,-15],[-2,3],[
3,-1],[3,-5],[
4,-7],[-3,4],[-2,3],[
0,0],[-5,-2],[
5,2],[1,-2],[3,4],[
0,-3],[0,-9],[
-5,1],[0,0],[-4,2],[
1,-5],[7,-4],[
10,4],[-5,-5],[-13,-9],[
-13,-8],[7,3],[
8,4],[-2,0],[-4,10],[
6,-10],[-4,-5],[
9,-5],[-6,2],[-18,2],[
4,8],[-6,-5],[
10,8],[-9,-1],[-8,-12],[
8,0],[-6,-2],[
-10,-5],[-7,-4],[2,2],[
4,3],[-2,1],[
-2,9],[7,-6],[-1,-2],[
4,-3],[-4,2],[
-9,4],[4,3],[-5,-1],[
7,7],[-2,1],[
-3,-5],[2,-3],[-2,4],[
-3,1],[-1,1],[
-1,-1],[3,-2],[0,1],[
3,1],[0,-4],[
-1,-2],[0,-2],[1,2],[
2,2],[2,-3],[
-3,1],[6,-3],[3,0],[
0,1],[-4,-1],[
3,0],[5,4],[4,4],[
-1,-1],[-5,-2],[
1,-1],[1,-4],[-4,5],[
2,3],[-4,2],[
2,-1],[5,0],[-2,-3],[
3,1],[-6,-2],[
1,0],[1,4],[3,-2],[
-2,1],[-7,2],[
-7,0],[3,1],[5,-1],[
0,2],[2,4],[
-1,-7],[-3,-1],[2,-4],[
-1,2],[-5,4],[
3,2],[-2,2],[6,-2],[
-3,0],[-5,-4],[
1,-3],[0,2],[-5,4],[
-6,2],[4,1],[
3,-3],[1,1],[3,2],[
-4,-7],[-3,0],[
0,-4],[0,2],[-3,3],[
2,0],[0,2],[4,
-4],[-3,-1],[-5,-3],[
3,-1],[-2,1],[
-3,1],[-4,3],[2,-3],[
3,-3],[0,0],[
2,1],[-3,-3],[-2,0],[
0,-4],[0,2],[
-2,5],[4,0],[-2,-1],[
4,-3],[-1,3],[
-5,1],[2,1],[-2,-2],[
-4,-1],[-4,-3],[
3,2],[2,3],[-1,1],[
-1,4],[3,-4],[
-1,-2],[4,-1],[-2,0],[
-6,0],[1,4],[
0,0],[3,3],[-4,0],[
-2,-5],[-1,3],[
0,-2],[4,-5],[6,-4],[
-4,1],[-2,4],[
-1,-1],[-4,-2],[5,6],[
3,-1],[1,5],[
0,-2],[3,-5],[-3,0],[
-1,-2],[-3,5],[
3,-1],[6,1],[3,-4],[
-4,0],[-6,5],[
-5,5],[3,-2],[1,-1],[
-1,1],[4,5],[
-2,-3],[-1,2],[-2,-4],[
-1,3],[-2,9],[
4,0],[-1,2],[4,1],[
-2,5],[-6,2],[
6,0],[-2,-2],[-11,-2],[
-11,-3],[5,3],[
6,-1],[-1,0],[-1,6],[
1,-8],[-5,-2],[
5,-6],[-3,2],[-11,3],[
3,5],[-4,1],[
6,1],[-7,-1],[-7,-7],[
3,-3],[-4,2],[
-4,2],[-2,2],[0,-2],[
2,0],[-1,1],[
3,3],[1,-3],[0,-1],[
0,-2],[0,2],[
1,5],[3,-1],[-3,1],[
6,0],[1,3],[
-2,2],[2,2],[-1,-3],[
-3,-2],[-4,-3],[
3,2],[1,2],[-1,0],[
-2,3],[3,-2],[
-1,0],[3,-1],[-2,0],[
-6,0],[0,4],[
0,-1],[1,4],[-4,0],[
-2,-4],[-2,-1],[
-1,2],[5,2],[6,3],[
-3,-3],[-2,0],[
0,0],[2,-3],[0,4],[
3,1],[-3,3],[
2,0],[8,1],[0,-3],[
0,-1],[-1,-1],[
5,2],[3,6],[0,0],[
1,0],[0,-1],[
1,-1],[-2,1],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[
1,1],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,-1],[
-1,-1],[0,1],[-2,0],[
1,-1],[2,0]]>;

return _LR;
