//Standard generators of L2(13) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 13.
//Standard generators of the double cover 2.L2(13) = SL2(13) are pre-images A
//and B where B has order 3 and AB has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1*a*(b*a)^5*b^-1*a] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents interchanged by _LR`AI[1][1]
_LR`G := sub<GL(24,Integers()) |
\[ 0,1,-1,1,0,-1,1,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,2,1,
-2,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,-1,0,0,1,0,1,
-1,1,1,-1,1,1,-2,0,-1,1,1,1,1,0,-1,-2,2,-1,0,2,1,-2,3,
3,0,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,-1,-2,-1,0,1,-1,-1,2,1,-1,-2,
-2,-1,2,0,1,0,1,1,-2,0,-2,1,-1,2,2,2,1,-3,1,0,-1,1,2,
0,4,1,-4,0,0,1,0,-1,1,0,1,0,-1,0,0,0,1,1,-1,0,0,-1,
-1,2,-1,-1,-1,0,1,0,1,1,-1,1,-2,0,0,1,1,1,0,-2,0,0,0,
2,0,-2,2,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,-1,0,-1,1,1,1,0,0,1,-1,0,
1,1,-1,2,0,-1,1,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,-1,1,
-1,-1,0,1,0,-1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,1,0,0,-2,-1,-1,-1,0,1,1,
-1,0,1,-1,-1,0,-3,-2,1,1,-1,0,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,
0,2,-1,1,-1,-3,-1,1,-2,-2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,
0,-1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,-1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,-1,
0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-2,-1,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,-1,
-1,-1,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,-1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,-1,0,-1,
0,1,0,0,-1,-1,1,-1,0,0,1,0,-1,-2,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,
0,-1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,1,0,1,0,
0,-1,0,-1,0,1,-1,1,0,-2,-1,1,-2,-1,0,0,-1,0,0,-1,1,0,
1,0,0,-1,0,-1,0,1,-1,1,0,-2,-1,2,-2,-1,-1,0,0,0,0,-1,
1,1,1,0,1,-1,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-2,-1,-2,0,2,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,-1,0,-1,1,0,0,
1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,-2,1,2,1,-2,1,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0,1,2,1,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,-1,-1,-2,1 ],
\[ 0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,1,1,-1,-1,-1,
1,2,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,-1,0,1,0,-1,1,1,0,-2,0,-1,-2,0,1,1,-1,-1,2,0,-2,-2,
-3,-2,3,0,-1,0,-1,0,0,-1,1,0,1,0,-1,0,0,1,1,-1,1,0,0,
0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,-1,-1,1,-1,2,0,0,-1,-1,-1,0,2,-1,0,0,-1,
-1,1,-2,-1,1,1,0,0,0,0,-1,0,-1,1,0,1,0,1,0,-1,0,1,-1,
0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,
-1,-1,1,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,-1,0,0,2,-1,
1,0,-3,-1,1,-2,-2,0,-1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,
0,-1,1,2,0,-1,1,1,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,-1,
1,0,-1,1,2,2,2,1,-2,-1,0,0,1,0,1,1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,
-1,1,0,0,0,1,1,0,-2,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,0,0,
-1,1,0,-1,-1,-1,-2,-1,2,0,-1,0,-1,-1,1,-1,2,0,0,0,0,0,
0,2,0,0,1,-2,-1,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,1,0,1,
0,0,0,-1,1,1,0,-2,1,0,0,0,-2,0,-1,-1,2,-1,2,0,0,-1,-1,
-1,0,2,-1,1,0,-3,-1,3,-3,-1,0,-1,0,0,0,-1,1,1,1,-1,0,
-1,-1,0,1,1,-2,0,2,-1,-2,-1,-3,-2,1,-1,1,0,1,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,1,1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,1,
0,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,1,0,
0,1,0,-1,1,1,0,-2,0,1,0,-2,-2,-1,-2,1,0,0,0,1,1,-1,0,
-1,1,0,1,1,0,0,-2,1,0,-1,1,2,1,2,2,-2,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,1,1,0,-1,1,1,0,1,1,0,0,0,-1,0,
-1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,1,0,0,-1 ] >;

return _LR;
