//Standard generators of L2(13) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 13.
//Standard generators of the double cover 2.L2(13) = SL2(13) are pre-images A
//and B where B has order 3 and AB has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1*a*(b*a)^5*b^-1*a] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//three constituents all fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<12, ext<K|Polynomial(K, [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1])> where K is 
RationalField() |
[[0,-1,2,-1,1,-1],[1,0,-5,
0,-1,2],[-1,0,0,1,0,2],[-1,
1,-1,0,-1,2],[2,-1,-2,-2,0,-1],[
-4,1,3,1,-1,-1],[-1,1,3,1,0,
0],[2,-1,-3,-1,0,1],[0,0,0,
1,0,0],[-1,0,1,0,0,0],[2,
0,-4,-1,0,2],[3,-6,8,-8,5,-1],[
-2,4,-3,1,0,-2],[-3,2,1,2,3,
0],[1,-2,2,-2,2,-1],[1,0,0,
1,2,-1],[-4,1,0,1,-1,1],[4,
0,-2,-2,0,0],[2,-1,-1,0,-1,-1],[
-3,1,1,1,1,1],[-1,0,-1,-1,0,
0],[2,-1,0,-1,2,0],[-2,-2,
3,1,3,-1],[-2,5,-8,8,-5,1],[
2,-5,4,-2,-1,2],[2,-1,-2,-1,1,-3],[
-1,2,-2,5,-2,3],[0,-2,1,-1,
0,0],[2,0,-2,-3,0,-1],[-3,
-1,3,-1,-2,2],[-1,2,1,1,-1,2],[
3,-1,-2,0,1,-2],[0,2,0,2,0,
1],[0,-1,1,0,-1,0],[1,1,-2,
1,0,-2],[6,-10,9,-4,-1,3],[
0,1,-2,1,1,-1],[-1,5,-3,0,-2,1],[
-2,0,0,0,0,1],[-1,0,0,1,-2,
-1],[1,1,0,-1,0,-1],[2,-5,
3,-1,4,-3],[0,-2,2,0,0,0],[
0,3,-2,0,-1,1],[-1,0,-1,1,1,1],[
1,-1,1,0,1,-1],[-2,4,-2,1,
-3,2],[3,-4,3,0,-3,3],[-1,
-2,5,-6,4,-2],[3,-2,2,-2,3,-3],[
1,-2,1,1,-1,2],[2,-2,1,-2,1,
0],[0,0,1,-1,0,-1],[-2,1,0,
-1,-2,1],[-1,1,-1,1,-1,1],[
2,-1,1,0,1,-1],[-1,1,0,1,0,1],[
1,-1,1,-1,0,0],[3,-2,1,0,3,
-2],[1,-3,4,-4,3,-1],[-2,4,
-5,3,1,-1],[-2,4,1,-4,2,-2],[
0,-1,1,-2,0,-1],[-1,1,-1,3,-3,0],[
2,-1,3,-3,4,-2],[2,-4,-1,3,
-1,1],[0,-1,-2,3,-3,2],[-1,
3,0,-2,2,-2],[0,-1,1,-2,2,-1],[
0,-1,0,1,-1,1],[-2,4,1,-3,0,
-1],[1,5,-13,18,-16,8],[1,1,
-2,3,-2,2],[-4,1,-2,3,-3,1],[
0,1,0,0,0,-1],[0,-2,1,1,0,0],[
-1,0,-2,0,0,1],[3,0,0,-1,1,
2],[3,-2,2,-2,2,-1],[-3,1,
-2,2,-2,0],[1,0,0,-1,0,-1],[
0,0,0,0,0,1],[-4,1,-1,2,-2,-1],[
2,-3,2,1,-3,2],[5,-12,16,-22,
16,-5],[-1,-3,18,-11,-1,4],[
1,-1,0,5,-6,3],[-5,0,5,-3,5,-8],[
3,-1,2,-2,0,5],[5,-6,-5,0,
10,-8],[-1,2,-6,4,1,-4],[0,
-1,9,-5,-2,5],[3,-4,3,-3,2,1],[
0,-1,-1,2,0,-2],[-6,5,7,3,
-13,9],[-18,27,-20,5,7,-10],[
3,0,-4,7,-7,3],[-1,4,-4,6,-3,4],[
-3,3,-3,1,0,-1],[1,-2,3,0,0,
-1],[-2,3,-3,3,-2,2],[4,-5,
5,-4,3,-3],[1,-3,4,-4,1,-1],[
-2,4,-5,5,-2,3],[-1,0,-2,1,-1,1],[
1,-1,1,0,1,-1],[-4,5,-5,6,
-3,3],[7,-12,11,-5,-2,4],[0,
-3,7,-7,6,-3],[1,-2,1,-6,1,1],[
1,-2,1,1,-1,2],[-1,2,-2,-1,
0,1],[-1,1,0,-2,-3,1],[-2,
-1,2,4,1,-3],[-1,1,0,4,0,-1],[
1,0,0,-4,-1,2],[1,-1,2,-1,1,
-1],[0,-1,1,0,1,-1],[2,-1,
-1,-4,0,2],[-3,6,-5,1,2,-2],[
-5,8,-5,1,4,-4],[-4,3,-4,-2,2,1],[
1,-3,5,-4,3,-1],[-1,1,-2,2,
-1,1],[-1,1,-1,-3,0,1],[0,
-1,3,3,0,-3],[1,0,1,3,-3,0],[
-1,1,-2,-3,2,1],[0,0,1,-1,1,
-1],[0,-1,1,1,0,-1],[-2,1,
-2,-2,0,2],[0,4,-8,9,-7,3],[
27,-8,24,-17,13,-37],[-66,6,-51,44,5,80],
[-25,13,-15,18,-6,34],[-13,28,
-6,15,-8,28],[-14,-36,-26,-14,1,-7],[
36,29,48,-3,-4,-32],[43,11,32,
-13,10,-27],[-55,-12,-42,25,-2,46],[
-16,-9,-13,-2,-9,2],[4,22,13,
10,-3,7],[-64,-1,-68,26,-6,81],[
3,4,-9,-1,1,-7]],
[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,
0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,
0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,
0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,
0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,
0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[
0,0,0,0,0,0],[0,2,-2,3,-2,0],[
-5,3,-8,6,-5,5],[0,0,1,0,2,
0],[-1,1,-2,3,-2,3],[-4,1,
-3,1,-4,1],[3,-2,3,-1,3,-3],[
3,-1,4,-1,2,-2],[-4,2,-5,2,-3,3],[
1,0,0,0,0,-1],[1,-1,1,-1,2,
-1],[-4,1,-4,1,-1,2],[3,-5,
5,-3,0,1],[3,-4,4,-4,3,-2],[
0,1,2,-1,0,2],[0,0,-2,1,-2,1],[
0,1,1,0,0,-1],[1,-2,1,0,2,0
],[0,-1,0,0,0,-2],[-1,0,-1,
0,1,0],[0,0,1,0,0,1],[0,
-1,0,-1,0,0],[0,1,0,0,-1,1],[
-1,2,0,0,-2,3],[-2,3,-2,0,1,
-1],[-1,4,-2,1,-1,0],[-5,0,
-2,3,0,0],[0,-1,2,0,2,0],[
1,-2,-1,1,2,0],[-3,2,-3,-1,-3,2],[
3,1,1,-1,0,0],[3,0,2,-1,0,
-1],[-3,0,-2,1,0,1],[0,1,0,
0,0,0],[1,-1,1,0,1,-1],[-4,
-2,0,2,1,-1],[1,-1,-1,3,-3,1],[
-2,2,-1,-1,1,-1],[1,1,2,-2,
4,-3],[1,-2,2,-2,1,-1],[2,
-1,1,-1,1,-1],[-1,1,1,0,1,0],[
-1,0,-1,0,-2,1],[-1,0,-2,1,
-2,1],[1,0,2,-1,2,-1],[-1,
1,-1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[
2,-1,2,-1,3,-2],[-1,3,-5,5,-3,1],[
-2,5,-4,3,-1,0],[-4,4,-5,3,
0,-2],[0,-2,1,-2,1,-1],[1,
-1,-1,1,0,0],[-1,2,-1,0,0,0],[
2,-1,2,-1,0,1],[1,-2,2,0,-1,
2],[-2,2,-3,1,0,-1],[-1,1,
-1,0,0,0],[1,-2,2,-1,1,0],[
-2,0,-1,0,1,-2],[5,-6,2,4,-7,5],[
0,1,-4,4,-4,3],[0,1,-2,2,-3,
0],[-2,2,-1,1,1,0],[0,-3,2,
-1,0,-1],[1,0,-1,0,0,-1],[
1,-1,1,-2,2,1],[1,-1,3,-2,2,0],[
0,1,-2,2,-2,0],[0,1,-1,1,0,
1],[0,0,0,0,0,0],[-1,2,-2,
3,-3,0],[3,-7,9,-7,3,0],[
-4,3,0,-6,6,-3],[-2,0,8,-8,12,-7],[
4,-4,5,-3,1,-2],[0,1,-1,0,3,
-2],[-2,3,1,-1,2,3],[1,-1,
-1,0,-2,1],[1,0,-4,3,-6,1],[
0,0,4,-3,5,-1],[0,0,1,-3,2,-2],[
0,-1,-1,1,-1,0],[1,-2,6,-1,
3,-2],[-3,10,-17,18,-12,4],[
0,-2,2,-3,0,0],[1,-3,5,-2,4,-1],[
1,1,0,2,0,1],[1,-1,2,-4,4,
-1],[-2,1,-1,1,-1,2],[-1,0,
0,-1,-2,0],[2,0,1,-2,0,-2],[
0,-1,1,1,1,1],[0,0,1,0,0,0],[
0,0,0,0,-1,0],[1,-1,1,3,1,1
],[-1,1,-1,0,1,-1],[-2,-1,2,
-2,1,2],[6,-4,4,-6,2,-7],[
0,-1,-1,1,-2,1],[1,-1,-1,-3,1,-2],[
4,0,4,-2,1,-3],[-5,3,-3,3,
-1,4],[-4,3,-4,3,-1,3],[5,
-3,4,-4,1,-4],[-1,1,0,1,0,1],[
-1,0,0,0,0,0],[7,-5,5,-5,3,
-6],[-3,4,-2,-1,4,-3],[-6,9,
-8,3,2,-2],[-3,6,-4,0,1,-5],[
1,-4,5,-5,3,-1],[0,2,-6,5,-4,1],[
1,2,1,-3,1,-2],[0,-1,-1,4,
-2,2],[1,-2,-1,3,-3,3],[-1,
3,0,-3,3,-4],[-1,1,0,0,1,0],[
0,-1,1,0,0,0],[-1,1,3,-5,4,
-5],[3,2,-11,18,-17,9],[15,
0,7,-8,6,-15],[-69,6,-55,27,-22,57],[
-10,22,11,29,9,26],[-35,6,-15,
27,-9,26],[-7,-37,-30,-26,-2,-13],[
35,17,27,-7,8,-12],[60,8,50,
-14,21,-39],[-49,-9,-40,14,-13,31],[
21,4,18,-4,10,-13],[4,6,5,-1,
-3,-2],[-53,6,-42,20,-17,47],[
4,-1,-3,3,-7,-1]]>;

return _LR;
