//Standard generators of S4(9) are a, b where a is in class 2B,
//b is in class 4B, ab has order 41 and ababbb has order 5
//Standard generators of 2.S4(9) are preimages A,B of a, b where
//AB and (AB)^3AB^2 have order 41 (A has order 4)
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, b^-1], //diagonal
        [a^3,b*a*b*a*b^2*a*b^-1*a*b^2*a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b^2*a*b^-1*a*b],
        [a^3,b^-1*a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b^2*a*b*a*b^2*a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b^-1 ] ]
              where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//one rep fixed by AI[1] mapped to nonisomorphic module by AI[2]
_LR`G := sub<GL(41,Integers()) |
\[ 0,0,0,-1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,-1,
1,-1,-1,0,-1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-2,
0,-1,0,0,1,1,1,0,1,-1,0,0,0,0,0,2,1,0,-1,1,0,0,-1,0,
1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,-1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,
-1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,-1,-1,-1,0,-1,1,-1,-1,0,0,0,2,0,1,-1,0,0,0,0,
0,1,1,-1,0,1,0,1,-1,1,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,1,-1,1,0,1,
0,-1,-1,0,-1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,0,-1,
0,0,-1,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,1,-1,1,1,1,
1,0,-2,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,
0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,2,-1,0,0,1,-1,
-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,1,1,-1,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,
0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,1,-1,0,1,0,0,0,-1,
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,0,
0,0,0,1,0,-1,1,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,-1,1,0,0,1,-1,
0,0,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,
0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,1,0,
0,-1,0,-1,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,1,0,-1,-1,1,0,-1,-1,
0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,-1,-1,0,
0,0,-1,-1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,0,1,0,1,-1,0,0,0,0,1,1,0,
-1,0,1,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,1,-1,-1,
-2,0,-1,-1,0,0,0,1,0,1,-2,0,0,0,-1,-1,1,1,-1,0,1,1,0,
-1,1,0,1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,1,0,2,0,-1,-2,0,0,0,-1,
1,1,1,-1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,-1,1,
-1,1,0,1,-1,0,0,0,-2,0,-1,0,0,1,0,-1,0,1,1,0,1,1,0,0,
0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,1,1,-1,0,0,-1,1,-1,1,0,0,
0,1,-1,-1,-2,1,0,0,-1,0,1,1,-1,1,-1,1,0,0,0,1,1,0,0,
0,1,1,1,-1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,-1,1,0,
-1,-1,1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,1,-1,-1,-1,-1,1,0,-1,1,-1,
0,-1,0,0,2,0,1,-1,1,-2,0,0,2,-1,1,0,1,1,1,0,-1,-1,1,
-2,1,-1,2,1,0,0,1,1,-1,-1,1,0,0,0,1,0,-1,0,-1,1,1,1,
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,2,2,0,0,1,1,-1,0,-1,-1,-1,0,0,0,
0,1,0,-1,-1,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,
0,0,-1,0,-1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,-2,0,0,0,-1,-1,1,0,
-1,0,0,1,0,0,0,0,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-2,
-1,0,0,0,-1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,-1,
0,0,1,1,-1,0,0,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,
-2,1,0,0,-1,-1,0,-1,-1,-2,0,1,0,0,-1,-1,0,0,1,0,0,-1,
0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,2,1,0,0,1,1,-1,0,-1,-1,-1,0,
0,0,0,1,0,-1,-1,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,
0,0,1,0,1,0,1,-2,0,1,1,-1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,-2,-1,
1,1,1,-1,-1,1,0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,-1,1,0,1,0,0,1,
1,1,1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,
1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,-1,1,-1,0,0,0,0,
1,-1,1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,
-1,0,0,1,1,1,0,0,-1,-1,1,0,0,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,
0,-1,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,-1,1,0,-1,-2,0,0,-1,-1,1,-1,1,-1,0,-1,-1,0,0,-1,
1,0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,1,0,1,0,0,0,2,-1,
0,0,1,0,1,-2,0,-2,-1,-2,2,-2,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,
0,0,0,0,-1,0,0,-1,1,0,1,0,-1,-1,-1,1,0,1,0,-1,0,-1,0,
0,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,1,
1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,-1,0,2,0,-1,0,0,-1,
-1,2,1,0,-1,0,-1,-1,1,2,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,
0,0,0,0,0,-1,-1,0,-2,-1,0,0,0,-1,2,-1,2,1,1,1,-1,0,0,
0,1,1,1,1,-1,1,-1,0,-1,0,0,-1,0,-1,1,0,-1,1,0,1,-1,0,
0,-1,0,-1,1,0,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,1,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,2,0,-1,-1,-1,
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,1,1,0,-1,0,-1,0,0,
0,0,0,1,-1,0,1,-1,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,
1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,-2,1,-1,0,0,0,0,0,1,1,
-1,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,1,-2,1,1,0,1,-2,0,0,
0,0,-1,2,2,-1,0,0,0,1,-1,0,1,2,0,1,-2,1,-1,-1,-1,1,0,
1,1,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,-1,-1,-2,0,1,
2,-1,0,-1,1,-1,1,0,-1,-1,1,0,0,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,1,
-1,0,-1,1,1,-1,2,-1,0,0,0,2,-1,0,0,0,1,-1,-1,1,0,0,0,
-1,1,0,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,-1,-1,-2,1,0,
1,0,3,0,0,0,1,-1,-1,1,1,0,2,2,0,0,-1,1,1,-2,0,-1,1,
-1,1,-1,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,1,1,0,1,-1,0,0,-1,-1,
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,0,1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,1,1,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1 ],
\[ 0,-1,0,0,0,1,-1,0,0,-1,2,0,0,1,-1,0,0,-1,1,0,2,0,
-1,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,0,-1,1,-1,0,0,1,0,1,2,-1,0,1,0,
0,0,1,1,-1,1,-1,-1,0,0,1,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,-1,1,0,0,
1,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,1,0,-1,-1,-1,0,0,
1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,1,0,1,-1,
0,0,0,-1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,-2,0,-1,1,0,0,0,0,
0,-2,-2,0,1,0,0,0,1,0,0,-1,1,0,1,0,1,-1,0,-1,0,0,0,0,
-1,1,0,1,-1,1,2,0,1,0,-1,1,-2,0,0,0,1,0,2,1,-1,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,1,1,-1,0,0,-1,0,0,-1,
-2,-1,1,0,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,-1,0,0,1,0,
0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,
1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,1,1,0,-1,-1,-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,
0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,-1,0,-1,0,-1,
-1,0,1,-2,-2,1,0,0,1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,-1,0,1,2,0,
-1,0,0,1,0,-1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,-1,-1,0,1,
1,0,1,2,-2,-2,-1,1,0,0,2,0,-2,0,1,2,0,0,0,1,0,-1,0,
-1,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,-1,1,1,0,1,0,0,
-1,0,1,-1,1,1,0,0,-1,1,1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,
0,0,0,-1,0,0,1,1,2,0,0,0,1,2,-2,1,0,0,-1,1,1,1,1,1,
-1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,-1,1,1,0,1,
-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,-1,0,0,
-1,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,-1,-1,0,1,-1,
-1,1,-1,0,0,1,0,-1,0,-1,-1,1,0,1,0,-1,0,0,1,-1,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,2,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,0,
1,1,0,-1,-2,-2,1,-1,1,0,1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,1,0,
0,0,0,1,1,1,-1,2,2,0,0,0,0,1,0,0,0,0,2,0,1,2,0,0,0,
-1,0,0,0,1,-1,0,1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,-1,0,-2,-1,-1,0,
0,-2,0,0,-1,1,0,0,-1,1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,1,-1,0,-1,1,
-1,0,0,0,0,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,2,-1,0,-1,0,0,0,0,1,0,
1,-1,1,-1,0,0,1,1,1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,1,1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,2,
-1,0,0,0,1,0,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,
-1,1,0,-1,1,0,0,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,-1,1,1,1,1,0,-1,
1,1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,1,0,1,-1,0,0,1,0,-1,-1,1,-1,
0,-1,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,
-1,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,-1,0,1,1,
-1,-1,-1,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,1,-1,0,0,-1,0,0,0,2,-1,-1,
1,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-2,-2,0,1,0,1,0,0,1,-1,0,1,0,
0,0,1,0,-1,0,1,-1,0,-1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,-2,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,
1,1,-1,-1,1,1,0,0,0,2,1,-1,0,0,1,-1,-1,-1,1,0,0,0,1,
-1,1,1,0,0,1,1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,0,1,-1,1,0,0,
1,-1,-1,1,2,0,-2,0,0,0,1,0,-1,-1,0,-2,-1,2,1,0,0,-2,0,
1,2,-1,-1,0,1,0,0,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-2,-1,-1,-1,1,0,-1,
-3,-2,1,2,1,-1,1,1,1,-1,-1,1,0,-1,2,-1,-1,-1,1,-1,-2,0,
1,-1,0,0,1,-2,2,0,1,1,-2,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,-1,0,0,
-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,-1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,0,-1,1,-2,-1,0,0,-1,-2,-1,0,2,1,1,0,-1,0,0,
-1,0,1,0,0,0,0,1,1,-1,-1,0,1,-1,0,-1,0,0,2,0,1,1,-1,
-1,3,1,0,-1,-1,0,0,1,2,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,1,0,0,-1,-1,
-1,0,0,0,-1,1,1,0,-1,1,-1,1,0,2,-1,1,-1,0,0,-2,1,1,-1,
0,0,0,-1,-1,2,0,0,1,0,0,-2,0,2,-1,1,0,-1,-1,-1,0,1,-2,
1,-1,0,0,-1,-1,0,0,1,1,0,0,1,-1,-2,0,1,-2,0,-1,0,0,0,
0,0,1,0,-1,1,0,1,0,-1,1,1,1,1,-1,0,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,
-1,0,0,0,2,0,1,0,-1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,-1,1,0,0,
-2,0,1,1,0,0,-1,-1,0,-1,0,-1,1,-1,1,-1,-1,0,0,1,0,0,0,
0,1,-1,-1,0,2,1,3,1,-1,2,2,1,1,-1,1,0,0,-3,0,2,1,1,2,
1,-1,-1,0,0,-2,2,-2,1,-1,-2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,
-1,-2,-1,1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-2,0,0,0,
0,0,0,-1,1,-1,0,-1,1,0,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,0,0,0,-1,0,
-1,0,0,-1,0,-1,1,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,1,0,1,0,0,2,
-1,1,0,0,-1,0,1,0,0,1,1,0,-2,1,1,1,2,0,-1,2,3,1,1,-2,
-2,1,0,0,-1,0,1,0,1,2,-1,0,1,-1,-1,1,2,0,0,1,0,0,0,0,
-2,-1,1,-1,2,1,0,0,-1,-1,0,2,-2,-3,0,-1,0,1,-1,1,0,0,
1,-2,1,-2,-2,1,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,1,
-2,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,-2,1,-1,1,0,0,0,1,0,-1,-1,0,
0,0,-1,0,0,-1,1,-1,0,1,1,1,0,-1,0,-1,0,0 ] >;

return _LR;
