//Standard generators of S4(4) are a and b where a is in class 2A or 2B, b is in
//class 5E, ab has order 17 and ababb has order 15.

_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [[a*b^-1*a*b*a*b*a*b^-2*a*b^-1*a*b*a*b*a*b*a*b^2*a*b^2,b],
                    [b^2*a*b^-1*a*b^-1*a*b^-1*a*b*a*b*a*b*a*b^-2,b]]
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//second automorphism is square of first - must handle that somehow!

//two constituents
_LR`G :=
/*
Original group: c9Group("s44p")
Direct integral method
Schur index: 1
Character: ( 102, 6, -26, 6, 0, 6, -2, -2, 7, 7, -3, -3, 2, 0, -2, -1, -1, 1, 1,
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 )
*/

MatrixGroup<102,IntegerRing() |
Matrix(SparseMatrix(102,102,\[
5,13,1,21,1,38,-1,53,1,72,1,9,1,1,7,1,13,1,18,-1,
23,1,27,1,33,1,53,1,91,-1,8,1,1,13,-1,18,-1,38,1,71,-1,
72,-1,87,1,100,1,10,20,-1,23,1,24,1,25,-1,43,-1,49,1,
81,1,87,-1,92,1,
100,-1,
13,1,1,7,1,13,-1,18,-1,24,-1,25,-1,38,1,50,1,64,-1,
72,-1,
81,1,86,-1,100,1,
5,7,-1,43,-1,49,1,50,-1,60,1,6,13,1,15,-1,43,1,49,-1,
86,1,91,-1,4,72,1,81,-1,99,1,100,-1,5,1,1,18,-1,38,1,
72,-1,91,-1,9,7,1,9,-1,15,-1,24,-1,25,-1,50,1,54,-1,
72,-1,81,1,6,9,1,27,-1,43,1,49,-1,72,1,81,-1,11,9,1,
15,-1,20,-1,24,1,25,-1,26,1,38,-1,53,-1,82,-1,
86,1,87,-1,
7,1,1,7,1,15,1,18,-1,23,1,26,-1,38,1,12,1,-1,7,-1,
13,1,15,-1,18,1,24,1,25,1,38,-1,50,-1,67,1,
86,1,100,-1,
1,15,1,8,1,-1,9,-1,18,1,38,-1,43,-1,49,1,83,-1,100,-1,
4,49,-1,50,1,81,1,100,1,6,9,-1,13,1,20,1,21,1,72,-1,
91,-1,10,1,-1,7,-1,13,-1,18,1,53,1,72,1,80,-1,86,-1,
87,1,91,1,2,53,1,72,1,7,7,-1,15,-1,18,1,23,-1,26,1,
53,-1,72,-1,7,7,1,23,1,26,-1,44,1,53,1,72,1,100,-1,
5,9,-1,43,-1,49,1,53,-1,72,-1,6,9,1,43,1,49,-1,53,1,
72,1,100,1,4,15,-1,53,-1,72,-1,86,1,2,53,-1,86,1,5,
11,-1,23,-1,26,1,81,-1,86,-1,8,1,-1,9,-1,13,1,15,-1,
18,1,38,-1,76,-1,100,-1,7,7,-1,13,-1,38,1,61,-1,72,-1,
81,1,100,1,7,1,-1,7,-1,11,1,15,-1,18,1,59,-1,81,1,9,
1,-1,7,-1,9,-1,11,1,15,-1,18,1,37,1,72,-1,81,1,5,1,1,
13,1,18,-1,46,1,91,-1,8,1,-1,2,1,7,-1,11,1,13,-1,18,1,
81,1,91,1,5,1,1,9,1,18,-1,45,-1,100,1,9,7,-1,13,-1,
38,1,53,1,79,1,86,-1,87,1,91,1,100,1,9,9,-1,20,1,23,-1,
24,-1,25,1,74,1,81,-1,86,-1,87,1,8,1,1,13,1,18,-1,26,1,
27,1,31,1,53,1,91,-1,4,20,1,38,1,53,-1,72,-1,6,7,1,
9,-1,24,-1,25,-1,50,1,69,-1,9,13,1,15,-1,25,-1,26,1,
38,-1,41,1,87,-1,91,-1,100,-1,10,7,-1,20,1,25,1,38,1,
40,1,43,1,49,-1,72,-1,87,1,100,1,13,13,1,15,-1,20,-1,
24,1,25,-1,26,1,38,-1,43,-1,49,1,
53,-1,87,-1,89,-1,100,-1,
9,7,1,13,-1,17,-1,20,-1,25,-1,50,1,81,1,91,1,100,1,
9,9,1,13,-1,15,1,20,-1,22,1,23,1,24,1,72,1,91,1,9,
1,1,9,1,18,-1,20,-1,23,1,24,1,34,-1,53,1,72,1,10,
1,-1,7,-1,9,-1,18,1,20,1,23,-1,25,1,32,1,53,-1,72,-1,
7,7,-1,25,1,27,1,50,-1,53,1,85,-1,87,1,10,1,1,7,2,
18,-1,20,-1,23,1,25,-1,50,1,81,1,87,-1,88,-1,12,1,1,
7,1,13,-1,17,-1,18,-1,23,1,25,-1,38,1,50,1,72,-1,
81,1,100,1,
12,1,1,7,1,13,-1,15,1,18,-1,20,1,24,-1,38,1,50,1,72,-1,
86,-1,100,1,
6,9,-1,24,-1,26,-1,38,1,52,-1,87,1,8,9,-1,20,1,24,-1,
38,1,51,-1,72,-1,86,-1,87,1,4,15,1,20,1,25,1,26,-1,
7,7,1,9,-1,10,-1,24,-1,26,-1,50,1,81,1,9,13,1,25,1,
26,-1,43,1,49,-1,53,1,68,-1,72,1,87,1,13,1,1,13,-1,
15,1,18,-1,20,1,24,-1,38,1,53,1,58,1,81,-1,
86,-1,87,1,100,1,
9,24,1,43,-1,49,1,50,-1,53,-1,72,-1,87,-1,100,-1,101,-1,
10,7,1,15,-1,20,-1,25,-1,53,-1,56,1,72,-1,81,1,86,1,
87,-1,
8,13,-1,15,-1,25,-1,27,-1,30,-1,38,1,53,-1,72,-1,8,
6,1,7,1,23,-1,24,-1,43,1,49,-1,50,1,100,1,12,1,-1,
7,-1,13,-1,18,1,24,1,29,-1,43,-1,49,1,53,-1,
72,-1,81,1,91,1,
8,7,-1,25,1,50,-1,53,1,72,1,73,1,81,-1,87,1,12,1,1,
7,2,9,1,15,1,18,-1,20,-1,23,1,25,-1,50,1,72,1,
87,-1,97,1,
6,5,-1,15,-1,20,-1,25,-1,50,1,81,1,12,9,1,13,1,20,-1,
23,1,24,1,38,-1,50,-1,72,1,77,1,86,1,
87,-1,100,-1,
13,1,-1,7,-1,18,1,24,1,38,-1,43,-1,49,1,50,-1,53,-1,
84,1,
86,1,87,-1,100,-1,
5,14,1,25,-1,26,1,50,1,86,-1,12,1,1,7,1,18,-1,24,-1,
26,-1,38,1,43,1,49,-1,53,1,55,-1,
87,1,100,1,
8,7,1,9,-1,15,1,20,1,24,-1,39,-1,50,1,86,-1,15,7,-1,
9,1,17,1,20,-1,24,1,26,1,38,-1,43,-1,49,1,50,-1,
72,1,81,-1,87,-1,90,-1,100,-1,
10,3,-1,7,-1,9,1,25,1,43,1,49,-1,53,1,72,1,87,1,100,1,
3,15,-1,25,-1,26,1,7,7,1,20,-1,25,-1,50,1,62,1,81,1,
87,-1,9,15,1,24,1,36,1,43,-1,49,1,53,-1,72,-1,81,1,
87,-1,14,7,-1,9,1,13,1,15,-1,20,-1,24,1,26,1,38,-1,
50,-1,72,1,
81,-1,86,1,96,1,100,-1,
5,7,1,9,-1,24,-1,26,-1,28,-1,12,13,-1,20,1,24,-1,38,1,
43,1,49,-1,50,1,53,1,65,1,86,-1,
87,1,100,1,
12,1,-1,7,-1,9,-1,18,1,20,1,23,-1,25,1,38,-1,43,-1,
53,-1,
72,-1,93,1,
12,7,1,13,1,15,-1,20,-1,25,-1,26,1,35,1,38,-1,86,1,
87,-1,
91,-1,100,-1,
12,7,-1,9,-1,13,-1,19,-1,20,1,23,-1,24,-1,38,1,72,-1,
86,-1,87,1,100,1,
5,15,-1,20,-1,25,-1,81,1,86,1,8,9,1,12,-1,20,-1,24,1,
26,1,38,-1,72,1,87,-1,6,9,-1,16,-1,20,1,24,-1,72,-1,
91,-1,12,1,1,7,1,18,-1,24,-1,26,-1,38,1,43,1,49,-1,
50,1,66,1,
87,1,100,1,
8,7,-1,11,-1,23,-1,25,1,47,-1,50,-1,81,-1,87,1,3,15,1,
20,1,25,1,10,1,1,18,-1,24,-1,38,1,43,1,49,-1,53,1,87,1,
91,-1,100,1,12,7,1,13,1,15,-1,20,-1,25,-1,38,-1,48,-1,
50,1,53,-1,
81,1,86,1,87,-1,
10,1,1,7,1,9,1,18,-1,20,-1,23,1,25,-1,42,-1,72,1,
87,-1,9,7,-1,9,1,24,1,26,1,38,-1,43,-1,53,-1,70,-1,
87,-1,5,15,1,25,1,26,-1,72,1,91,1,8,4,1,25,1,43,1,
49,-1,53,1,72,1,81,-1,87,1,12,1,1,7,1,17,-1,18,-1,
25,-1,38,1,50,1,53,-1,72,-1,78,1,
81,1,100,1,
8,7,1,24,-1,43,1,49,-1,50,1,53,1,72,1,102,-1,11,1,-1,
7,-1,13,-1,18,1,24,1,43,-1,49,1,50,-1,91,1,98,-1,
100,-1,
9,1,-1,9,-1,15,-1,18,1,25,-1,50,1,72,-1,75,1,81,1,12,
1,-1,7,-1,13,-1,18,1,25,1,26,-1,50,-1,53,1,63,1,72,1,
87,1,91,1,
8,1,-1,7,-2,18,1,20,1,23,-1,25,1,50,-1,95,-1,7,8,1,
20,-1,23,1,24,1,26,-1,81,1,86,1,2,23,1,24,1,15,1,-1,
7,-1,9,1,13,1,15,-1,18,1,20,-1,24,1,38,-1,50,-1,
57,-1,72,1,86,1,87,-1,100,-1,
9,7,1,9,-1,20,1,23,-1,24,-1,50,1,53,-1,72,-1,94,-1
])),Matrix(SparseMatrix(102,102,\[
7,13,1,24,-1,26,-1,60,1,66,1,71,1,72,1,5,4,1,43,-1,
57,-1,60,1,94,-1,5,15,-1,57,-1,71,-1,72,-1,76,-1,9,3,1,
13,-1,15,1,43,-1,76,1,79,-1,85,-1,98,-1,101,1,9,3,1,
15,-1,29,-1,57,-1,62,-1,71,-1,72,-1,98,1,102,-1,3,20,-1,
62,1,85,-1,4,4,1,24,1,85,1,102,1,2,15,1,72,1,7,4,1,
13,-1,16,-1,57,-1,71,-1,72,-1,73,-1,9,3,1,13,1,16,1,
24,1,42,1,62,-1,72,-1,74,-1,98,1,4,72,1,74,1,85,1,
94,1,11,3,1,24,1,34,-1,60,-1,71,1,74,1,76,1,98,-1,
99,-1,101,1,
102,1,
7,7,-1,13,-1,16,-1,43,-1,57,-1,71,-1,99,1,10,3,-1,
11,-1,15,1,24,1,57,1,59,1,62,1,71,1,98,-1,102,1,4,13,-1,
16,-1,21,-1,24,-1,6,15,1,24,-1,57,1,71,1,74,-1,85,-1,6,
13,1,15,-1,16,1,24,1,62,-1,85,1,7,4,1,13,-1,16,-1,66,1,
72,-1,74,-1,101,-1,9,4,-1,13,1,16,1,54,1,57,1,60,1,72,1,
76,-1,102,-1,5,13,1,16,1,39,-1,60,1,72,1,5,7,1,43,1,
60,-1,72,-1,99,-1,6,7,-1,15,1,43,-1,60,1,72,1,99,1,5,
22,-1,60,-1,72,-1,74,-1,85,-1,8,13,1,15,-1,16,1,23,-1,
60,1,72,1,74,1,85,1,5,24,1,53,-1,60,-1,72,-1,102,1,3,
24,1,60,-1,102,1,6,7,1,24,-1,43,1,86,1,99,-1,102,-1,6,
11,-1,15,1,47,-1,57,1,71,1,74,-1,4,15,-1,24,1,71,-1,
72,-1,4,16,1,24,1,57,1,84,1,6,16,1,24,1,57,1,72,-1,
74,-1,93,1,5,4,1,16,-1,17,-1,57,-1,78,1,6,4,-1,13,1,
16,1,24,1,57,1,64,1,4,15,-1,17,-1,57,-1,74,1,8,4,-1,
13,1,15,-1,16,1,60,1,71,-1,76,-1,102,-1,9,3,-1,19,-1,
24,-1,43,1,74,-1,76,-1,98,1,101,-1,102,-1,7,4,1,13,1,
14,1,57,-1,60,1,94,-1,99,-1,8,7,1,13,-1,18,-1,24,1,
60,-1,71,-1,72,-1,101,-1,7,3,1,13,1,16,1,62,-1,74,-1,
82,1,98,1,8,3,1,4,1,7,1,15,1,71,1,76,1,87,-1,99,-1,9,
3,-1,15,-1,24,1,71,-1,72,-1,76,-1,81,1,85,1,101,-1,10,
3,1,15,1,46,1,60,-1,71,1,76,1,85,-1,98,-1,99,-1,101,1,
8,3,1,4,-1,13,1,15,-1,16,1,25,-1,62,-1,101,1,9,4,-1,
7,-1,17,1,43,-1,72,1,74,1,90,-1,98,-1,101,1,10,7,-1,
13,1,43,-1,57,-1,60,1,63,-1,72,1,74,1,98,-1,
101,1,
10,3,-1,7,1,13,-1,28,-1,43,1,57,1,60,-1,72,-1,74,-1,
101,-1,
7,3,-1,10,1,13,1,60,1,62,1,76,-1,94,-1,7,3,1,7,-1,
43,-1,57,-1,62,-1,76,1,101,1,10,3,1,7,-1,15,-1,24,1,
43,-1,50,-1,57,-1,62,-1,71,-1,
72,-1,
9,15,-1,57,-1,62,-1,71,-1,72,-1,75,1,98,1,101,-1,102,-1,
7,7,-1,71,-1,74,-1,76,-1,95,-1,98,1,99,1,8,71,-1,72,-1,
74,-1,76,-1,88,1,98,1,101,-1,102,-1,6,3,-1,13,-1,16,-1,
17,-1,99,1,101,-1,6,7,-1,33,-1,62,-1,74,-1,98,1,99,1,
9,3,-1,7,-1,13,1,44,-1,60,1,72,1,76,-1,85,1,99,1,10,
15,-1,24,-1,57,-1,60,1,65,1,71,-1,76,-1,98,1,101,-1,
102,-1,
10,13,-2,15,1,16,-1,38,1,60,-1,62,1,72,-1,76,1,85,-1,
98,-1,
8,3,1,24,1,60,-1,67,1,72,-1,76,1,101,1,102,1,7,3,1,
13,-1,24,1,60,-1,71,-1,72,-1,94,1,9,11,1,13,1,15,-1,
16,1,37,1,43,1,62,-1,85,1,98,1,9,4,-1,13,-1,24,1,51,1,
57,1,60,-1,72,-1,85,-1,98,-1,8,3,-1,8,-1,13,1,24,-1,
60,1,62,1,72,1,76,-1,10,3,1,7,-1,43,-1,57,-1,62,-1,
72,1,74,1,76,1,92,1,101,1,7,3,1,13,1,16,1,24,1,36,1,
62,-1,101,1,13,7,-1,15,1,16,-1,43,-1,62,1,71,1,72,1,
74,1,76,1,96,1,
98,-1,101,1,102,1,
11,13,-1,15,1,16,-1,57,1,60,-1,62,1,71,1,76,1,85,-1,
98,-1,102,1,
7,3,1,7,1,16,1,62,-1,91,1,99,-1,102,-1,11,7,-1,13,1,
15,-1,40,1,57,-1,60,1,71,-1,76,-1,85,1,98,1,
99,1,
7,24,-1,52,-1,62,-1,74,-1,98,1,101,-1,102,-1,12,15,1,
24,-1,41,1,62,1,71,1,72,1,74,1,76,1,85,-1,98,-1,
99,-1,101,1,
10,3,-1,13,1,15,-1,16,1,60,1,68,1,72,1,74,1,76,-1,
85,1,6,3,1,13,1,16,1,24,1,56,-1,99,-1,5,3,1,58,-1,
62,-1,76,1,101,1,8,13,-1,16,-1,48,-1,60,-1,72,-1,76,1,
85,-1,98,-1,11,13,1,15,1,31,1,62,1,71,1,72,1,74,1,
98,-1,99,-1,101,1,
102,1,
5,7,-1,74,-1,97,-1,98,1,99,1,14,1,1,7,1,13,1,15,-1,
16,1,18,-1,60,1,62,-1,71,-1,76,-1,
85,1,98,1,101,-1,102,-1,
10,3,-1,7,1,43,1,55,-1,57,1,60,-1,71,1,72,-1,74,-1,
101,-1,
9,3,1,4,1,15,1,71,1,76,1,99,-1,100,1,101,1,102,1,10,
15,-1,35,-1,43,1,71,-1,72,-1,74,-1,76,-1,98,1,101,-1,
102,-1,
6,3,1,13,1,16,1,24,1,101,1,102,1,9,13,1,71,1,72,1,
74,1,76,1,89,-1,98,-1,99,-1,101,1,6,4,1,12,1,72,-1,
74,-1,98,1,101,-1,10,7,-1,15,-1,57,-1,61,-1,62,-1,71,-1,
76,-1,85,1,98,1,
99,1,
7,3,-1,16,-1,24,-1,43,1,62,1,76,-1,83,1,3,3,-1,69,-1,
101,-1,9,4,1,13,1,15,-1,57,-1,60,1,71,-1,76,-1,85,1,
98,1,11,3,1,13,1,16,1,24,1,27,1,60,-1,62,-1,71,1,
76,1,101,1,
102,1,
9,3,1,6,-1,7,-1,43,-1,57,-1,72,1,74,1,76,1,101,1,8,
7,1,32,-1,60,-1,71,1,74,1,76,1,98,-1,99,-1,6,3,-1,4,-1,
7,-1,9,1,72,1,99,1,7,3,-1,11,-1,13,1,60,1,72,1,76,-1,
85,1,9,3,1,15,-1,24,1,49,-1,57,-1,60,-1,62,-1,71,-1,
72,-1,8,13,1,16,1,45,1,60,1,62,-1,72,1,85,1,98,1,7,
4,-1,15,1,30,1,57,1,62,1,85,-1,98,-1,7,3,1,16,1,24,1,
57,1,62,-1,72,-1,74,-1,11,3,-1,4,-1,5,1,13,1,16,1,
57,1,60,1,62,1,72,1,76,-1,
99,1,
6,3,-1,7,1,43,1,57,1,62,1,101,-1,8,7,-1,24,1,43,-1,
80,1,98,-1,99,1,101,1,102,1,5,2,-1,11,-1,24,1,43,-1,
98,-1,11,15,1,57,1,62,1,71,1,72,1,74,1,76,1,77,1,
98,-1,101,1,
102,1,
9,7,1,43,1,60,-1,62,-1,70,1,72,-1,74,-1,98,1,101,-1
]))>;

return _LR;
