//Standard generators of M12 are a and b where a is in class 2B, b is in class
//3B and ab has order 11.
//Standard generators of the double cover 2.M12 are preimages A and B where A is
//in class +2B, B has order 6 and AB has order 11. (Note that any two of these
//conditions imply the third.)

_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, a*b^-1*a ] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G :=
MatrixGroup<16, ext<K|Polynomial(K, [3, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[-27,5],[-5,-7],[
-8,9],[-3,10],[
13,-3],[-11,1],[8,7],[
28,-2],[-16,9],[
-1,-8],[9,-11],[11,0],[
2,4],[27,3],[
23,0],[2,-7],[9,-9],[
8,0],[-4,-4],[
-7,-3],[-3,5],[2,-3],[
-10,1],[-13,9],[
0,-7],[6,2],[3,5],[
-6,3],[-5,1],[
-17,8],[-11,7],[3,2],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[2,0],[
0,1],[0,0],[1,
1],[0,-1],[1,1],[
0,1],[0,1],[1,
1],[1,1],[1,0],[
0,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
24,-15],[15,3],[-2,-10],[
-9,-8],[-10,8],[
9,-5],[-18,-1],[-30,14],[
6,-14],[11,6],[
3,12],[-13,5],[-7,0],[
-34,10],[-25,10],[
6,6],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[7,8],[
-8,5],[11,-1],[
11,-3],[-5,-3],[1,3],[
7,-6],[-5,-10],[
12,2],[-11,4],[-14,1],[
-2,-4],[2,-2],[
1,-11],[-2,-8],[-9,2],[
-31,7],[-7,-8],[
-9,11],[-2,11],[16,-5],[
-11,2],[11,7],[
35,-4],[-19,11],[1,-10],[
11,-13],[15,-1],[
6,3],[34,1],[28,-2],[
3,-8],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0]],
[[-20,13],[-12,-2],[
3,8],[8,7],[9,
-7],[-8,5],[15,1],[
24,-11],[-5,11],[
-9,-4],[-2,-9],[11,-4],[
7,1],[29,-8],[
22,-9],[-5,-4],[-27,9],[
-7,-6],[-4,9],[
2,9],[13,-6],[-9,3],[
12,5],[31,-6],[
-15,11],[-2,-8],[7,-11],[
14,-2],[7,2],[
33,-2],[25,-4],[1,-6],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-27,-3],[4,-10],[-15,7],[
-12,10],[16,-1],[
-7,-2],[0,10],[28,7],[
-25,5],[11,-10],[
20,-8],[12,4],[3,4],[
23,12],[19,7],[
10,-6],[27,0],[0,8],[
12,-8],[9,-10],[
-14,2],[9,0],[-3,-9],[
-27,-3],[21,-7],[
-6,9],[-16,9],[-11,-2],[
-2,-4],[-24,-8],[
-21,-4],[-7,6],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,1],[1,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[
-2,0],[1,0],[-1,0],[
-1,0],[-1,0],[
-1,0],[-1,0],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[-21,-2],[2,-7],[
-11,6],[-10,8],[
11,0],[-7,-1],[1,8],[
20,5],[-17,4],[
6,-7],[14,-7],[7,3],[
0,4],[16,9],[
15,5],[6,-5],[42,-11],[
11,10],[10,-15],[
1,-15],[-22,8],[15,-4],[
-16,-9],[-49,7],[
25,-16],[1,13],[-13,17],[
-21,2],[-9,-4],[
-48,0],[-39,4],[-3,10],[
-36,-9],[8,-15],[
-26,10],[-21,14],[21,3],[
-14,-3],[-4,16],[
34,15],[-34,4],[17,-13],[
30,-11],[13,7],[
-2,8],[23,22],[25,14],[
16,-9],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
2,0],[0,1],[0,
0],[1,1],[0,-1],[
1,1],[0,1],[0,
1],[1,1],[1,1],[
1,0],[0,1],[
-3,16],[-16,4],[13,4],[
18,0],[0,-8],[
-2,6],[16,-6],[10,-18],[
9,9],[-15,1],[
-15,-5],[6,-8],[8,-3],[
18,-18],[11,-15],[
-11,-1],[18,-9],[
9,3],[0,-7],[-4,-6],[
-8,5],[7,-3],[
-12,-2],[-22,8],[7,-9],[
5,5],[-1,9],[
-9,3],[-5,-1],[-24,5],[
-19,6],[2,5]]>;

return _LR;
