_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, b^(a*b*a*b*b*a) ]]
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//three constituents permuted by automorphism

_LR`G :=
MatrixGroup<7, ext<K|Polynomial(K, [-1, -3, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[3,1,-1],[-1,1,1],[
-2,0,1],[-2,-3,-1],[
-1,-2,-1],[1,2,1],[
-4,2,3],[-1,-3,1],[
-2,-4,-3],[-2,-5,-3],[
5,15,9],[2,8,5],[
-2,-8,-5],[-3,-9,-4],[
1,0,0],[0,1,0],[
-1,1,0],[-1,-2,0],[
-1,-2,0],[1,2,0],[
-1,1,1],[0,-2,1],[
0,0,-1],[-2,-1,0],[
1,2,2],[0,1,1],[
0,-1,-1],[-2,-2,0],[
-1,-2,1],[0,0,-1],[
0,0,-1],[-2,1,3],[
1,1,1],[-2,-1,-1],[
0,-2,-1],[-2,-2,1],[
0,-1,-1],[2,-1,-1],[
-1,3,3],[1,3,1],[
-2,-3,-1],[1,-3,-2],[
0,-1,1],[0,1,1],[
1,2,0],[-2,-4,-2],[
-1,-3,-1],[1,3,1],[
-1,2,2]],
[[3,1,-1],[-2,0,1],[
-2,0,1],[-2,-1,0],[
-2,-1,0],[2,1,0],[
-5,0,2],[0,-5,3],[
4,5,0],[-4,4,4],[
-3,-12,-5],[-2,-5,-2],[
4,6,1],[-1,4,4],[
0,-2,1],[0,0,-1],[
-1,0,-1],[1,2,2],[
-1,0,2],[1,0,-2],[
-2,-2,0],[1,-4,2],[
2,2,-1],[-5,0,2],[
-1,-3,0],[-1,-1,0],[
3,2,-1],[-3,0,2],[
-4,1,0],[-5,-2,1],[
11,0,-4],[0,4,2],[
1,3,1],[-7,-4,1],[
3,-2,-3],[-3,3,-1],[
-3,-2,1],[8,-2,-2],[
2,4,0],[2,4,-1],[
-5,-4,2],[5,0,-3],[
-1,0,0],[-2,-1,0],[
3,-2,-1],[-1,3,2],[
1,3,0],[-2,-3,0],[
0,-2,-1]]>;

return _LR;
