//Standard generators of L2(37) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 37.
//Standard generators of the double cover 2.L2(37) = SL2(37) are preimages A and
//B where B has order 3 and AB has order 37.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI:=[[a^-1, a^-1*b*a*b^-1*a*b*a*b^-1*a^-1*b*a*b*a*b^-1*a^-1*b^-1*a*b^-1*a*
                             b*a*b^-1*a^-1*b*a*b*a*b^-1*a^-1*b*a^-1*b^-1*a*b]]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents interchanged by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<19, ext<K|Polynomial(K, [-9, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[-1931,556],[200,-61],[
682,-183],[-939,249],[
1661,-457],[935,-245],[
707,-205],[-2093,574],[
-2300,643],[1492,-417],[
-1064,297],[3149,-875],[
-1159,321],[-1705,476],[
-291,77],[-176,55],[
1965,-540],[2260,-631],[
-2644,738],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-746,218],[77,-24],[
268,-70],[-372,94],[
650,-176],[371,-92],[
273,-80],[-822,220],[
-897,249],[583,-161],[
-415,115],[1230,-338],[
-453,124],[-666,184],[
-115,29],[-67,22],[
771,-207],[882,-244],[
-1033,285],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[321,-85],[-36,8],[
-100,33],[134,-46],[
-254,78],[-131,47],[
-118,31],[318,-99],[
362,-106],[-234,69],[
168,-49],[-491,146],[
181,-54],[268,-79],[
41,-14],[33,-7],[
-301,93],[-355,104],[415,-122
],[545,-156],[-57,17],[
-190,52],[261,-71],[
-466,129],[-261,70],[
-200,57],[587,-162],[
648,-181],[-420,117],[
299,-84],[-884,247],[
325,-91],[481,-134],[
80,-22],[51,-15],[
-552,153],[-635,178],[
743,-208],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[221,-76],[
-19,10],[-99,17],[
142,-20],[-224,49],[
-148,18],[-80,28],[
289,-59],[296,-75],[
-193,48],[138,-35],[
-412,99],[153,-36],[
222,-55],[43,-6],[
15,-10],[-270,57],[
-292,73],[343,-85],[
419,-121],[-44,13],[
-148,40],[204,-54],[
-361,99],[-204,53],[
-154,44],[457,-124],[
501,-139],[-326,90],[
231,-65],[-684,190],[
251,-70],[372,-103],[
62,-17],[39,-12],[
-428,117],[-491,137],[
575,-160],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[558,-158],[
-59,17],[-192,54],[263,-74],
[-473,133],[-262,73],[
-205,58],[595,-167],[
658,-185],[-427,120],[
304,-86],[-898,253],[
329,-93],[488,-137],[
81,-23],[53,-15],[
-558,157],[-646,182],[
756,-213]],
[[-1582,465],[162,-52],[
574,-147],[-795,198],[
1389,-372],[797,-193],[
580,-171],[-1755,465],[
-1911,527],[1242,-341],[
-882,244],[2621,-716],[
-964,263],[-1419,390],[
-246,62],[-141,47],[
1645,-438],[1876,-518],[
-2198,605],[419,-121],[
-44,13],[-148,40],[
204,-54],[-361,99],[
-204,53],[-154,44],[
457,-124],[501,-139],[
-326,90],[231,-65],[
-684,190],[251,-70],[
372,-103],[62,-17],[
39,-12],[-428,117],[
-491,137],[575,-160],[
61,-27],[-3,4],[
-37,3],[57,-2],[-80,12],[
-60,0],[-23,10],[
105,-13],[99,-21],[-66,13],
[44,-10],[-140,27],[
51,-10],[75,-15],[
17,-1],[1,-4],[
-96,13],[-97,21],[115,-24],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-746,218],[
77,-24],[268,-70],[
-372,94],[650,-176],[
371,-92],[273,-80],[
-822,220],[-897,249],[
583,-161],[-415,115],[
1230,-338],[-453,124],[
-666,184],[-115,29],[
-67,22],[771,-207],[
882,-244],[-1033,285],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[321,-85],[-36,8],[
-100,33],[134,-46],[
-254,78],[-131,47],[
-118,31],[318,-99],[
362,-106],[-234,69],[
168,-49],[-491,146],[
181,-54],[268,-79],[
41,-14],[33,-7],[
-301,93],[-355,104],[415,-122
],[110,-46],[-6,7],[
-63,6],[94,-5],[
-135,22],[-100,2],[-40,17],
[178,-25],[171,-38],[
-113,24],[78,-18],[
-241,49],[89,-18],[
129,-27],[28,-2],[
3,-7],[-163,25],[
-168,37],[198,-43],[221,-76
],[-19,10],[-99,17],[
142,-20],[-224,49],[
-148,18],[-80,28],[
289,-59],[296,-75],[
-193,48],[138,-35],[
-412,99],[153,-36],[
222,-55],[43,-6],[
15,-10],[-270,57],[
-292,73],[343,-85],[
558,-158],[-59,17],[
-192,54],[263,-74],[
-473,133],[-262,73],[
-205,58],[595,-167],[
658,-185],[-427,120],[
304,-86],[-898,253],[
329,-93],[488,-137],[
81,-23],[53,-15],[
-558,157],[-646,182],[
756,-213],[-837,227],[
92,-23],[271,-84],[
-366,117],[680,-202],[
360,-118],[307,-83],[
-851,256],[-959,277],[
620,-180],[-445,128],[
1304,-380],[-479,140],[
-710,206],[-113,36],[
-84,20],[802,-240],[
941,-272],[-1100,319],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[486,-130],[
-54,13],[-155,49],[
208,-69],[-390,118],[
-203,70],[-178,48],[
486,-150],[551,-161],[
-356,105],[256,-74],[
-750,221],[276,-81],[
407,-120],[66,-21],[
49,-11],[-459,140],[
-542,158],[633,-185],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-970,270],[
104,-28],[326,-95],[-444,131
],[807,-232],[439,-131],[
355,-99],[-1014,293],[
-1130,322],[732,-209],[
-524,149],[1541,-440],[
-567,162],[-837,239],[
-137,40],[-94,25],[
955,-275],[1109,-316],[
-1298,370]]>;

return _LR;
