//Standard generators of L2(31) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 31.
//Standard generators of the double cover 2.L2(31) = SL2(31) are preimages A and
//B where B has order 3 and AB has order 31.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
/*
Original group: c9Group("l231p")
Recomputed by BB method
Schur index: 1
Character: ( 30, -2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -zeta(8)_8^3 + zeta(8)_8, 
zeta(8)_8^3 - zeta(8)_8, zeta(8)_8^3 - zeta(8)_8, -zeta(8)_8^3 + zeta(8)_8, -1, 
-1 )
*/
MatrixGroup<30, K | [
Matrix(K,30,30,
[[-16/31,10/31],[38/217,5/217],[-34/217,32/217],[10/31,0
],[104/217,-11/217],[13/31,-6/31],[0,0],[-19/217,-48/217
],[43/217,4/217],[-57/217,24/217],[51/217,-34/217],[
-6/217,4/217],[-51/217,-8/217],[45/217,-16/217],[-9/31,4/31
],[-5/31,3/31],[1/31,-1/31],[20/217,10/217],[-61/217,
-13/217],[-44/217,-22/217],[-18/217,5/217],[2/31,3/31],[
8/217,-10/217],[1/217,-1/7],[-58/217,34/217],[1/7,5/217],
[-37/217,-8/217],[1/7,-23/217],[6/217,24/217],[-13/217,
32/217],[3/217,33/217],[12/217,-15/217],[-19/217,22/217],[
26/217,-1/217],[158/217,-47/217],[50/217,-52/217],[0,0],[
-10/217,-5/217],[16/217,-6/217],[-115/217,37/217],[-38/217,
23/217],[58/217,-6/217],[1/217,-10/217],[8/217,-10/217],[
-3/31,2/31],[-39/217,12/217],[3/217,-37/217],[-55/217,
67/217],[-6/31,5/31],[-2/217,-64/217],[-25/217,26/217],[
-36/217,45/217],[16/217,15/217],[23/217,-20/217],[-3/217,
-12/217],[1/217,18/217],[-2/217,-22/217],[43/217,-45/217],
[-75/217,15/217],[51/217,8/217],[-50/217,24/217],[0,-2/31
],[-5/31,3/31],[-9/217,-15/217],[39/217,23/217],[71/217,
-52/217],[0,0],[18/217,-5/217],[-71/217,66/217],[-76/217,
25/217],[-5/217,22/217],[19/217,-1/217],[-11/217,12/217],[
65/217,-34/217],[-23/217,20/217],[5/217,-15/217],[23/217,
-13/217],[3/217,33/217],[-122/217,2/217],[78/217,-80/217],
[43/217,4/217],[-2/217,55/217],[1/7,-23/217],[-12/217,
1/217],[-34/217,11/217],[33/217,-15/217],[-60/217,12/217],
[83/217,-25/217],[-37/217,20/217],[4/217,-5/217],[46/217,
23/217],[37/217,-6/217],[-17/217,16/217],[-10/217,-33/217],
[102/217,-5/217],[113/217,-80/217],[0,0],[73/217,-72/217
],[-23/217,20/217],[-11/31,8/31],[-19/217,1/217],[-1/217,
-11/217],[2/217,-20/217],[29/217,4/217],[-3/31,0],[
-38/217,-19/217],[-76/217,25/217],[61/217,-1/217],[-25/217,
12/217],[-22/217,-11/217],[1/217,46/217],[-13/217,32/217],
[-17/217,23/217],[-43/217,-4/217],[-65/217,34/217],[25/217,
-5/217],[-78/217,3/217],[40/217,-8/217],[-1/7,16/217],[
23/217,-13/217],[10/217,12/217],[99/217,-52/217],[-39/217,
54/217],[32/217,-5/217],[59/217,5/217],[92/217,-24/217],[
0,0],[-43/217,-4/217],[23/217,-13/217],[-87/217,37/217],[
-43/217,45/217],[26/217,-1/217],[-25/217,-9/217],[33/217,
-1/217],[-6/217,4/217],[4/217,-33/217],[5/217,-22/217],[
79/217,8/217],[-134/217,59/217],[-6/31,-4/31],[18/217,
30/217],[-1/31,1/31],[-2/217,-15/217],[13/217,-32/217],[
-1/31,3/31],[40/217,-36/217],[-15/217,10/217],[20/217,
-32/217],[-29/217,38/217],[-4/31,0],[-15/217,38/217],[
-3/31,0],[-19/217,36/217],[1/7,-23/217],[80/217,33/217],[
87/217,-72/217],[0,0],[2/217,-6/217],[12/217,-1/217],[
-80/217,16/217],[-57/217,24/217],[53/217,9/217],[5/31,-3/31
],[58/217,-34/217],[-44/217,27/217],[-4/31,0],[12/217,
-22/217],[16/217,1/217],[-40/217,-20/217],[-34/217,-10/217
],[5/31,2/31],[-39/217,12/217],[39/217,-5/217],[-20/217,
-24/217],[-68/217,22/217],[-38/217,-5/217],[-33/217,1/217],
[17/31,-10/31],[47/217,13/217],[-32/217,33/217],[-17/217,
23/217],[18/217,-5/217],[-1/217,1/7],[1/31,0],[11/31,0
],[89/217,-57/217],[-1,0],[-2/217,-15/217],[18/217,9/217
],[-81/217,47/217],[-24/217,23/217],[33/217,-1/217],[
8/217,-10/217],[41/217,-11/217],[-25/217,5/217],[-20/217,
-10/217],[19/217,-22/217],[34/217,10/217],[-45/217,2/217],
[-3/217,-33/217],[16/217,15/217],[-5/217,22/217],[2/31,0
],[-4/217,-9/217],[-27/217,11/217],[39/217,-5/217],[
-19/217,1/217],[38/217,-23/217],[2/217,15/217],[6/217,
10/217],[-34/217,-10/217],[10/217,5/217],[19/217,41/217],[
82/217,-57/217],[36/217,11/217],[3/7,-48/217],[0,0],[
3/217,-37/217],[-1/217,1/7],[-114/217,48/217],[-9/31,4/31
],[18/217,30/217],[-23/217,13/217],[-54/217,36/217],[
-37/217,20/217],[-79/217,-8/217],[82/217,-22/217],[59/217,
5/217],[-26/217,1/217],[2/31,-8/31],[-2/217,6/217],[
-19/217,22/217],[-24/217,23/217],[-38/217,-19/217],[-23/217,
6/217],[66/217,-16/217],[-25/217,-9/217],[2/7,-46/217],[
-2/31,0],[-1/217,10/217],[8/217,18/217],[16/217,-20/217],
[-90/217,88/217],[-34/217,11/217],[82/217,-22/217],[83/217,
-67/217],[0,0],[-3/31,1/31],[-3/31,2/31],[-16/31,10/31
],[-1/31,0],[5/31,2/31],[-8/217,-25/217],[27/217,-11/217
],[-33/217,15/217],[-16/217,-1/217],[46/217,-33/217],[
16/217,15/217],[36/217,-45/217],[-37/217,-43/217],[40/217,
-8/217],[-4/217,-9/217],[34/217,10/217],[-11/217,-9/217],[
-8/217,10/217],[12/31,-1/31],[-52/217,2/217],[41/217,10/217
],[-36/217,38/217],[-71/217,10/217],[1/31,0],[-16/217,
-15/217],[4/217,9/217],[11/217,9/217],[71/217,-10/217],[
90/217,-88/217],[0,0],[-5/31,-2/31],[-13/217,32/217],[
-36/217,45/217],[-40/217,8/217],[52/217,-2/217],[33/217,
-15/217],[34/217,-11/217],[-8/217,-18/217],[-34/217,-10/217
],[3/31,-1/31],[37/217,43/217],[-12/31,1/31],[-41/217,
-10/217],[8/217,25/217],[-82/217,22/217],[-27/217,11/217],
[16/217,1/217],[-46/217,33/217],[3/31,-2/31],[8/217,
-10/217],[36/217,-38/217],[-16/217,20/217],[-83/217,67/217
],[58/217,-34/217],[4/217,-5/217],[18/217,30/217],[12/217,
-22/217],[58/217,22/217],[8/31,-8/31],[0,0],[-41/217,
-10/217],[5/31,-2/31],[-97/217,32/217],[-58/217,13/217],[
15/217,-10/217],[-30/217,13/217],[104/217,-11/217],[
-120/217,52/217],[-26/217,-20/217],[2/217,-55/217],[-1/31,
3/31],[-53/217,12/217],[-10/217,-33/217],[-43/217,17/217],
[22/217,11/217],[18/217,-5/217],[-19/217,22/217],[-39/217,
26/217],[64/217,-10/217],[-50/217,24/217],[6/31,-2/31],[
22/217,25/217],[8/217,25/217],[-8/31,4/31],[43/217,-10/217
],[-15/217,1/7],[-27/217,-10/217],[10/31,0],[109/217,
-47/217],[0,0],[-17/217,16/217],[20/217,24/217],[-2/7,
46/217],[-6/31,2/31],[27/217,-11/217],[-4/217,5/217],[
116/217,-68/217],[-6/31,-4/31],[-58/217,13/217],[24/217,
-44/217],[51/217,-13/217],[-18/217,-9/217],[3/31,-8/31],[
-15/217,38/217],[-46/217,33/217],[-81/217,47/217],[-9/31,
-1/31],[36/217,11/217],[20/217,17/217],[-15/217,-4/217],[
22/217,-38/217],[-6/217,25/217],[10/217,19/217],[-76/217,
25/217],[11/217,-5/217],[-20/217,53/217],[1/217,-10/217],[
44/217,1/217],[116/217,-68/217],[0,0],[-33/217,8/217],[
2/217,-6/217],[-8/31,6/31],[-2/7,46/217],[3/31,2/31],[
83/217,-67/217],[26/217,20/217],[-59/217,-5/217],[43/217,
-10/217],[1/217,-1/7],[38/217,19/217],[-4/31,-3/31],[
17/217,-23/217],[-79/217,2/7],[-3/217,37/217],[19/217,
-22/217],[0,-2/31],[-66/217,16/217],[9/31,-4/31],[
-36/217,-32/217],[24/217,-23/217],[-39/217,26/217],[25/217,
9/217],[-13/217,18/217],[-15/217,-4/217],[23/217,8/217],[
-5/217,15/217],[69/217,10/217],[106/217,-80/217],[0,0],[
-97/217,32/217],[4/217,9/217],[-88/217,47/217],[39/217,
23/217],[108/217,-58/217],[-1/31,3/31],[10/217,12/217],[
-1/7,-5/217],[-59/217,-5/217],[-19/217,1/217],[53/217,9/217
],[-41/217,11/217],[24/217,-44/217],[3/31,-1/31],[-3/31,
1/31],[-4/217,-9/217],[-3/31,-6/31],[-86/217,13/217],[
59/217,5/217],[-53/217,-9/217],[19/217,-1/217],[4/217,
30/217],[1/7,5/217],[-55/217,46/217],[22/217,4/217],[
1/217,46/217],[11/217,-5/217],[96/217,-1/217],[10/31,-5/31
],[0,0],[-2/31,0],[10/217,19/217],[-64/217,24/217],[
-17/31,10/31],[16/217,-34/217],[-26/217,-20/217],[5/31,
-3/31],[-12/31,1/31],[-15/217,-32/217],[-12/217,1/217],[
54/217,20/217],[-3/31,-3/31],[-17/217,-33/217],[13/31,-6/31
],[-38/217,23/217],[-1/217,1/7],[59/217,-9/217],[-45/217,
2/217],[23/217,-20/217],[-58/217,6/217],[-3/217,-12/217],[
-5/217,15/217],[33/217,-1/217],[-32/217,54/217],[-1/217,
17/217],[24/217,26/217],[-11/217,-9/217],[101/217,-23/217],
[81/217,-47/217],[0,0],[-61/217,-13/217],[22/217,18/217],
[-95/217,47/217],[-30/217,13/217],[-5/217,22/217],[71/217,
-10/217],[2/217,-6/217],[-20/217,-17/217],[-32/217,5/217],
[-15/217,-32/217],[36/217,25/217],[-86/217,13/217],[
-36/217,-32/217],[20/217,10/217],[12/217,-1/217],[-3/217,
-33/217],[-5/31,2/31],[48/217,-46/217],[32/217,-5/217],[
-114/217,48/217],[57/217,-24/217],[29/217,4/217],[-10/217,
-5/217],[-29/217,38/217],[2/217,-20/217],[3/217,40/217],[
-88/217,47/217],[9/31,0],[82/217,-57/217],[0,0],[61/217,
-15/217],[45/217,-2/217],[-79/217,2/7],[-41/217,-10/217],[
38/217,-23/217],[-10/217,-19/217],[3/217,12/217],[-8/31,
4/31],[-54/217,-20/217],[23/217,-27/217],[26/217,20/217],[
-78/217,3/217],[22/217,-38/217],[-23/217,20/217],[15/217,
32/217],[-45/217,2/217],[71/217,-66/217],[-33/217,1/217],[
58/217,-6/217],[-34/217,32/217],[55/217,-46/217],[26/217,
-8/217],[-5/31,3/31],[-1/7,23/217],[-71/217,52/217],[
-32/217,54/217],[34/217,-11/217],[122/217,-2/217],[71/217,
-66/217],[0,0],[23/217,-20/217],[0,2/31],[-78/217,80/217
],[-65/217,34/217],[50/217,-24/217],[12/217,-1/217],[
60/217,-12/217],[-5/217,15/217],[-18/217,5/217],[11/217,
-12/217],[5/31,-3/31],[-83/217,25/217],[2/217,-55/217],[
9/217,15/217],[76/217,-25/217],[-19/217,1/217],[-23/217,
13/217],[-43/217,-4/217],[37/217,-20/217],[5/217,-22/217],
[-39/217,-23/217],[-4/217,5/217],[-33/217,15/217],[-33/217,
8/217],[3/31,4/31],[-78/217,1/7],[27/217,10/217],[
-12/217,57/217],[94/217,-79/217],[0,0],[17/217,-16/217],[
99/217,-38/217],[-120/217,52/217],[-32/217,33/217],[60/217,
-12/217],[25/217,-33/217],[45/217,-2/217],[-1/217,-18/217],
[-61/217,1/217],[-2/31,-3/31],[-4/217,33/217],[-9/31,-1/31
],[-5/217,-48/217],[41/217,10/217],[-11/217,12/217],[1/31,
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43/217]]),
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]> where w := K.1 where K := ext<K|Polynomial(K, [-1, -2, 1])> where K is 
RationalField();

return _LR;
