//Standard generators of L2(19) are a and b where a has order 2, b has order 3 
//and ab has order 19.
//Standard generators of the double cover 2.L2(19) = SL2(19) are preimages A 
//and B where B has order 3 and AB has order 19.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//three constituents all fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<20, ext<K|Polynomial(K, [1, -3, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[-148,-102,160],[-26,76,-37],
[27,172,-154],[-19,69,-15],[
-46,-100,109],[-114,90,46],[
-92,170,-53],[-6,-86,73],[
147,-230,92],[28,-228,160],[
-88,63,12],[103,-324,163],[
-81,191,-110],[31,125,-122],[
33,44,-8],[17,-55,18],[
11,-62,45],[-144,208,-75],[
-106,19,74],[-105,177,-95],[
0,0,0],[-1,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-101,-16,54],[-7,14,-7],[
30,38,-38],[-1,11,-5],[
-40,-20,30],[-56,16,15],[
-36,33,-6],[-12,-17,17],[
61,-46,5],[-6,-49,34],[
-43,12,11],[24,-64,31],[
-30,42,-15],[28,28,-30],[
32,-1,-12],[3,-8,4],[
3,-15,9],[-66,46,-2],[
-59,3,24],[-45,41,-8],[
-211,-26,110],[-31,39,-3],[
61,68,-73],[7,19,-13],[
-87,-39,60],[-110,25,29],[
-72,63,-10],[-12,-38,26],[
135,-98,1],[-25,-82,72],[
-84,24,21],[37,-116,64],[
-65,81,-25],[74,43,-67],[
68,-4,-27],[13,-19,4],[
14,-32,11],[-138,90,2],[
-121,8,50],[-87,78,-15],[
-398,70,125],[-2,-9,8],[
163,-51,-37],[5,-8,3],[
-172,40,48],[-187,18,69],[
-95,-9,47],[-70,22,15],[
168,8,-78],[-83,48,6],[
-149,13,55],[12,44,-33],[
-56,-22,38],[135,-41,-33],[
116,-15,-39],[0,5,-4],[
-12,12,-3],[-189,-5,84],[
-218,31,74],[-118,-13,58],[
111,-86,5],[-13,37,-17],[
-68,109,-39],[-5,21,-14],[
55,-70,18],[42,4,-29],[
3,66,-47],[33,-53,18],[
-10,-100,68],[51,-125,58],[
32,12,-23],[35,-150,84],[
-15,98,-55],[-51,82,-29],[
-26,6,2],[7,-20,11],[
16,-38,16],[16,90,-65],[
55,-24,-13],[4,90,-57],[
-217,46,63],[16,-13,1],[
99,-39,-17],[-9,-3,8],[
-87,27,19],[-102,10,38],[
-51,-13,30],[-53,20,10],[
78,21,-46],[-40,36,-7],[
-87,6,34],[12,39,-31],[
-20,-24,24],[61,-27,-8],[
61,-9,-19],[-8,7,-1],[
-17,11,0],[-96,-14,50],[
-121,19,40],[-66,-17,39],[
216,-26,-67],[-16,7,5],[
-92,14,23],[10,3,-3],[
85,-10,-23],[100,1,-30],[
55,4,-21],[50,-9,-13],[
-84,-1,35],[31,-8,0],[
88,-6,-30],[-20,-11,16],[
29,2,-18],[-53,5,10],[
-66,16,26],[8,-6,-3],[
14,-4,-2],[105,-4,-42],[
120,-7,-36],[74,-6,-34],[
234,14,-107],[22,-28,1],[
-76,-50,63],[-6,-9,12],[
96,26,-54],[118,-17,-30],[
72,-47,2],[23,29,-24],[
-136,79,12],[32,62,-58],[
93,-19,-25],[-33,86,-46],[
63,-65,13],[-80,-31,57],[
-75,9,31],[-9,14,-4],[
-8,25,-9],[141,-72,-15],[
130,-6,-49],[93,-64,0],[
90,-29,-8],[-15,36,6],[
-40,34,-17],[-6,21,2],[
46,-36,-3],[39,3,-16],[
15,28,-22],[25,-28,0],[
-21,-48,29],[19,-31,33],[
29,9,-12],[7,-53,40],[
4,35,-27],[-26,16,-19],[
-26,8,8],[5,-15,0],[
10,-22,1],[32,37,-33],[
45,1,-6],[19,29,-32],[
-90,-99,92],[-16,42,-32],[
0,151,-88],[-2,26,-24],[
-28,-86,65],[-64,21,2],[
-58,102,-47],[0,-67,45],[
99,-153,63],[30,-186,94],[
-51,27,-1],[70,-224,113],[
-63,148,-65],[7,118,-65],[
36,0,-23],[8,-25,19],[
13,-49,29],[-100,143,-53],[
-55,-24,25],[-80,143,-52],[
596,-121,-186],[-7,7,-18],[
-256,98,56],[6,3,-16],[
249,-63,-63],[281,-30,-108],[
139,20,-76],[116,-37,-21],[
-241,-20,123],[127,-98,-7],[
229,-23,-88],[-18,-87,59],[
74,48,-59],[-198,81,48],[
-170,19,55],[6,-6,8],[
26,-19,7],[273,17,-131],[
329,-58,-116],[176,34,-91],[
-97,67,7],[14,-12,17],[
62,-85,19],[-9,-6,18],[
-38,43,-15],[-38,-4,24],[
-8,-44,35],[-33,32,-11],[
12,58,-50],[-38,99,-33],[
-36,-2,22],[-18,107,-57],[
12,-68,36],[35,-68,15],[
22,-3,-4],[-8,9,-8],[
-16,22,-13],[-19,-58,49],[
-52,24,18],[-12,-62,41],[
41,0,-9],[-2,15,7],[
-11,-4,-2],[-7,8,5],[
23,-7,-8],[19,0,-5],[
11,3,-4],[6,-6,-3],[
-17,-9,5],[4,9,8],[
12,3,-3],[-1,0,6],[
8,0,-6],[-11,-9,-4],[
-15,5,6],[0,-6,-2],[
0,-5,-2],[22,3,-8],[
21,6,-2],[12,-2,-8],[
71,-34,-6],[-6,21,-3],[
-34,42,-15],[-5,13,-3],[
37,-32,1],[31,1,-17],[
9,26,-21],[17,-23,4],[
-16,-39,28],[24,-45,25],[
21,5,-11],[13,-57,35],[
1,37,-24],[-28,29,-12],[
-20,3,5],[2,-9,3],[
6,-18,5],[21,35,-30],[
35,-7,-8],[10,33,-26],[
290,-53,-106],[11,-15,-12],[
-120,34,46],[1,-11,-7],[
121,-20,-42],[142,-31,-59],[
72,-12,-31],[47,-7,-14],[
-132,18,52],[64,-33,-28],[
112,-20,-43],[-13,-10,7],[
44,6,-15],[-107,36,45],[
-79,0,22],[-3,7,6],[
6,0,1],[140,-15,-53],[
163,-39,-66],[87,3,-28],[
-54,104,-47],[16,-53,26],[
51,-144,74],[7,-33,19],[
-36,89,-45],[-3,-24,14],[
21,-102,56],[-25,70,-35],[
-34,150,-82],[-50,171,-93],[
-2,-26,17],[-59,217,-117],[
35,-138,76],[34,-106,58],[
12,-14,2],[-9,31,-15],[
-15,50,-26],[24,-134,77],[
-21,19,-6],[29,-128,73],[
941,-197,-284],[5,19,-35],[
-402,162,77],[-8,17,-17],[
399,-110,-96],[437,-41,-165],[
211,44,-123],[171,-65,-24],[
-387,-51,209],[212,-167,-2],[
353,-28,-137],[-14,-161,103],[
119,88,-105],[-333,135,74],[
-270,37,87],[5,-15,16],[
34,-34,15],[428,42,-214],[
514,-88,-176],[271,66,-152],[
-114,100,-33],[18,-65,20],[
71,-137,75],[16,-46,10],[
-62,91,-37],[-30,-35,17],[
10,-107,58],[-34,72,-32],[
-4,150,-90],[-59,159,-99],[
-24,-29,21],[-55,215,-121],[
22,-132,84],[54,-95,60],[
35,-24,-11],[-12,37,-11],[
-17,54,-25],[-5,-134,87],[
-47,6,-5],[4,-118,86],[
291,-43,-87],[30,4,-18],[
-108,26,20],[-27,16,9],[
133,-24,-33],[129,1,-37],[
62,13,-29],[29,-9,-1],[
-142,-5,67],[73,-30,-7],[
98,-2,-35],[8,-37,18],[
54,9,-35],[-125,26,30],[
-93,23,36],[-9,-6,5],[
-7,-2,8],[142,3,-63],[
151,-11,-45],[85,4,-46]],
[[-889,10,357],[7,42,-48],[
328,98,-189],[-16,20,-23],[
-357,-38,177],[-442,53,140],[
-266,115,32],[-163,-30,93],[
434,-173,-65],[-104,-144,118],[
-368,61,109],[133,-207,72],[
-176,139,-10],[239,83,-135],[
268,-35,-100],[-3,-15,20],[
-26,-32,37],[-493,172,94],[
-504,32,175],[-339,159,50],[
-96,-6,42],[-3,5,-5],[
33,20,-25],[1,2,-5],[
-39,-8,22],[-49,8,13],[
-30,18,0],[-14,-8,12],[
52,-26,-4],[-10,-28,19],[
-40,7,11],[16,-35,15],[
-23,24,-5],[28,16,-19],[
31,-4,-12],[1,-3,3],[
0,-7,6],[-56,26,6],[
-54,1,19],[-39,25,2],[
-308,74,86],[13,-18,9],[
137,-69,-17],[-4,-9,10],[
-131,47,26],[-143,13,56],[
-69,-25,47],[-66,31,8],[
113,35,-72],[-66,69,-13],[
-117,7,47],[5,73,-49],[
-30,-44,40],[98,-52,-12],[
86,-11,-27],[-6,9,-5],[
-18,19,-5],[-135,-29,77],[
-170,30,57],[-85,-35,57],[
603,-62,-219],[-2,-11,2],[
-240,13,97],[6,-6,0],[
248,-18,-93],[294,-39,-100],[
161,-33,-48],[110,-3,-43],[
-274,54,85],[101,5,-52],[
240,-33,-82],[-54,32,0],[
100,-29,-23],[-186,13,76],[
-177,20,62],[2,5,-2],[
19,6,-10],[307,-55,-96],[
337,-41,-120],[205,-40,-60],[
378,-130,-98],[-7,6,-33],[
-179,134,11],[10,3,-26],[
159,-74,-17],[169,-17,-76],[
77,49,-73],[80,-48,5],[
-128,-66,113],[102,-153,22],[
140,-10,-64],[14,-150,81],[
23,93,-63],[-134,114,16],[
-100,10,26],[4,-8,17],[
21,-27,19],[153,63,-113],[
212,-61,-78],[87,83,-79],[
628,-52,-224],[-9,8,15],[
-243,-3,95],[1,2,7],[
263,-20,-101],[307,-38,-101],[
169,-33,-47],[116,-7,-49],[
-285,48,82],[96,30,-44],[
248,-29,-82],[-60,45,2],[
108,-37,-25],[-187,-8,69],[
-186,25,67],[4,-2,-7],[
21,2,-15],[323,-57,-97],[
348,-29,-117],[217,-50,-65],[
-590,88,196],[10,-6,0],[
243,-52,-71],[-7,-2,6],[
-245,43,78],[-281,31,103],[
-149,5,62],[-115,24,33],[
251,-11,-100],[-108,41,21],[
-232,26,83],[37,27,-33],[
-84,-11,42],[183,-40,-54],[
171,-21,-58],[-6,4,-1],[
-25,11,3],[-286,15,112],[
-328,44,113],[-189,3,77],[
-358,89,98],[5,-16,19],[
157,-83,-16],[0,-10,12],[
-153,53,26],[-161,10,60],[
-77,-34,55],[-70,33,4],[
136,43,-91],[-83,88,-14],[
-132,6,54],[-3,96,-57],[
-38,-53,51],[123,-67,-16],[
102,-17,-33],[-4,10,-8],[
-16,18,-10],[-157,-36,93],[
-196,35,65],[-97,-44,69],[
-210,-35,105],[2,15,-24],[
65,76,-70],[-4,11,-14],[
-83,-34,61],[-116,25,30],[
-75,61,-10],[-36,-29,38],[
120,-86,11],[-7,-102,57],[
-92,21,22],[54,-125,54],[
-57,82,-27],[47,62,-49],[
66,-5,-27],[0,-11,12],[
-3,-23,21],[-133,85,-2],[
-120,-3,44],[-98,83,-9],[
154,-44,-36],[-6,10,-8],[
-71,45,1],[1,8,-6],[
65,-27,-6],[67,2,-25],[
31,23,-27],[33,-20,1],[
-52,-30,44],[37,-50,15],[
57,0,-24],[4,-57,34],[
13,33,-28],[-51,34,0],[
-45,11,15],[3,-8,4],[
9,-12,6],[64,26,-45],[
83,-14,-25],[39,27,-36],[
226,-52,-67],[-8,2,-8],[
-100,44,18],[8,1,-9],[
92,-26,-19],[103,-8,-39],[
53,13,-32],[49,-17,-6],[
-85,-16,52],[47,-48,2],[
88,-7,-35],[-7,-46,29],[
23,26,-26],[-70,37,14],[
-63,10,20],[4,-4,4],[
13,-8,4],[102,13,-54],[
127,-24,-44],[65,20,-39],[
230,15,-110],[18,-29,7],[
-77,-53,69],[-2,-15,10],[
93,28,-58],[119,-25,-35],[
74,-54,3],[27,28,-28],[
-135,83,6],[28,68,-61],[
95,-23,-26],[-40,98,-49],[
59,-67,19],[-75,-35,59],[
-70,4,27],[-7,15,-5],[
-4,24,-12],[139,-77,-10],[
131,-10,-52],[94,-67,5],[
-348,-17,156],[-15,25,-15],[
119,69,-92],[3,14,-15],[
-142,-30,82],[-179,34,52],[
-108,68,1],[-48,-31,42],[
192,-101,-14],[-40,-95,74],[
-143,29,40],[57,-127,57],[
-84,87,-20],[107,51,-74],[
107,-9,-41],[6,-15,9],[
1,-27,19],[-204,98,22],[
-196,10,73],[-140,89,3],[
-173,11,66],[-5,4,-3],[
65,7,-32],[4,1,-5],[
-73,2,32],[-86,14,29],[
-47,16,10],[-27,-1,14],[
85,-22,-21],[-29,-14,20],[
-68,10,22],[17,-24,7],[
-33,16,3],[58,5,-27],[
51,-5,-17],[2,-2,1],[
-2,-3,5],[-91,23,23],[
-96,10,34],[-60,19,13],[
260,-71,-63],[-21,23,-8],[
-123,73,4],[7,14,-11],[
108,-47,-13],[116,-2,-44],[
54,36,-45],[64,-34,-4],[
-86,-48,69],[57,-76,25],[
100,-1,-41],[-1,-88,57],[
19,52,-43],[-78,53,-2],[
-73,14,24],[10,-13,4],[
22,-22,6],[107,41,-73],[
142,-23,-44],[71,42,-59],[
557,-181,-138],[-24,26,-37],[
-263,186,10],[11,17,-31],[
235,-110,-25],[250,-17,-106],[
113,78,-105],[126,-76,3],[
-185,-107,164],[142,-209,44],[
207,-8,-92],[14,-217,125],[
34,134,-96],[-188,151,12],[
-149,21,41],[12,-20,20],[
37,-45,23],[224,97,-165],[
308,-76,-106],[135,116,-123],[
-14,-8,15],[24,0,-11],[
13,11,-17],[-20,7,6],[
3,-7,7],[-14,12,6],[
-13,15,-2],[-19,-5,14],[
-3,-18,14],[15,-21,10],[
-18,7,5],[24,-30,8],[
3,15,-14],[-21,12,-2],[
1,7,0],[-8,-4,5],[
-12,-3,9],[-10,17,-7],[
-15,3,10],[-14,15,-7],[
887,-184,-266],[-22,24,-25],[
-384,152,73],[11,15,-22],[
370,-102,-86],[411,-36,-152],[
207,43,-118],[180,-64,-29],[
-348,-54,193],[183,-153,5],[
341,-26,-132],[-27,-151,103],[
103,84,-97],[-285,121,58],[
-252,37,82],[12,-17,12],[
43,-33,10],[405,41,-203],[
492,-81,-167],[260,61,-147],[
90,-35,-20],[5,4,-10],[
-38,35,-3],[-5,2,-4],[
43,-22,-4],[41,-4,-19],[
16,16,-19],[14,-15,5],[
-32,-25,32],[30,-42,9],[
28,0,-14],[11,-45,23],[
7,28,-20],[-39,30,3],[
-24,4,5],[-2,-4,6],[
1,-8,7],[35,21,-30],[
47,-15,-16],[16,26,-21],[
-98,-45,55],[-6,8,-24],[
18,75,-41],[9,0,-21],[
-41,-33,41],[-57,5,8],[
-39,44,-18],[-10,-23,24],[
72,-63,19],[4,-93,36],[
-42,9,4],[34,-103,46],[
-41,68,-21],[23,64,-29],[
37,-9,-18],[2,-4,11],[
4,-16,16],[-73,63,-15],[
-51,-18,13],[-57,70,-12]]>;

return _LR;
