//Standard generators of L2(19) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 19.
//Standard generators of the double cover 2.L2(19) = SL2(19) are preimages A
//and B where B has order 3 and AB has order 19.

_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents both fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<18, ext<K|Polynomial(K, [-1, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[0,0],[
0,0],[0,1],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[-16,15],[
4,-2],[4,-2],[
-2,-2],[2,-5],[-4,4],[
-3,-6],[-4,7],[
0,8],[5,-6],[-11,4],[
-1,7],[1,6],[
-1,0],[3,-8],[8,-6],[
-2,2],[-1,2],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,-1],[
0,0],[-1,-1],[0,0],[
0,0],[-2,-2],[
0,0],[2,4],[-2,-2],[
-1,-2],[2,4],[
1,1],[0,0],[-1,-2],[
-1,0],[0,0],[
1,1],[15,-1],[-2,2],[
-3,1],[-2,-4],[
-6,-3],[3,-1],[-4,-6],[
6,3],[3,0],[
-4,2],[5,-4],[2,-2],[
4,4],[0,0],[
-7,-2],[-6,2],[1,0],[
0,-2],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0]],
[[-8,1],[1,-1],[
1,-1],[1,2],[
2,1],[-2,0],[3,4],[
-3,-2],[-4,-3],[
3,0],[-3,3],[-3,-2],[
-3,-3],[0,0],[
4,2],[3,-1],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-7,7],[1,0],[
0,-1],[-2,0],[-1,-2],[
-2,1],[0,0],[
-2,3],[-4,-3],[4,0],[
-4,4],[-5,-3],[
-1,0],[-1,1],[2,-1],[
3,-2],[-1,0],[
-2,-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[23,-22],[
-7,3],[-5,4],[2,3],[
-3,8],[5,-4],[
3,5],[4,-9],[5,-3],[
-9,5],[13,-8],[
7,-2],[0,-5],[1,-1],[
-7,9],[-11,8],[
3,-2],[3,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[7,
3],[0,-1],[1,-1],[
-2,-5],[-1,-5],[
2,0],[-7,-8],[4,4],[
6,7],[-4,-2],[
1,-5],[5,5],[5,6],[
1,-1],[-4,-7],[
-3,-1],[0,1],[2,0],[
-9,10],[3,-1],[
2,-2],[-1,-2],[0,-4],[
-2,2],[-1,-3],[
-1,4],[-3,1],[4,-2],[
-6,4],[-3,0],[
0,3],[0,0],[3,-4],[
5,-4],[-1,1],[
-2,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-25,16],[
5,-4],[4,-2],[-2,0],[
4,-3],[-5,3],[
-1,-3],[-7,5],[-2,7],[
7,-7],[-15,7],[
-4,8],[-1,3],[-2,1],[
7,-7],[10,-7],[
-3,2],[-2,3],[40,-31],[
-10,5],[-9,6],[
2,2],[-7,9],[8,-6],[
2,4],[9,-11],[
8,-5],[-14,8],[21,-13],[
10,-4],[1,-6],[
2,-1],[-13,12],[-19,13],[
4,-4],[4,-1]]>;

return _LR;
