//Standard generators of L2(17) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 17.
//Standard generators of the double cover 2.L2(17) = SL2(17) are preimages A and
//B where B has order 3 and AB has order 17.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, (b*a)^3*(b^-1*a*b*a)^2] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//three constituents, all fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<16, ext<K|Polynomial(K, [-1, 0, 3, 1])> where K is RationalField() |
[[2,4,1],[-2,-3,-1],[
-1,-2,-2],[6,9,3],[
2,2,0],[2,4,0],[
2,1,0],[-2,-5,-3],[
-2,-3,-1],[5,10,2],[
-1,0,0],[-1,2,1],[
-3,-7,-2],[1,-3,-1],[
0,-1,-1],[0,2,1],[
-8,3,2],[9,-8,-5],[
3,1,-7],[-15,6,7],[
5,-10,-7],[3,-11,-9],[
-9,7,3],[7,-1,-8],[
-18,32,12],[6,-20,-12],[
10,-13,-6],[-4,6,4],[
25,-29,-13],[-7,10,5],[
1,-1,-4],[-9,11,6],[
5,-7,-3],[-7,11,5],[
0,-1,2],[8,-14,-7],[
-5,7,4],[-4,6,4],[
7,-10,-4],[-3,4,4],[
19,-29,-12],[-8,11,6],[
-9,14,6],[4,-6,-3],[
-21,33,14],[6,-9,-4],[
0,0,1],[7,-11,-5],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,-1,0],[0,1,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,-1,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-3,11,4],[5,-14,-6],[
3,-7,-6],[-3,24,10],[
8,-5,-4],[7,-2,-4],[
-4,11,4],[2,-10,-7],[
-21,26,11],[11,1,-3],[
8,-14,-6],[-5,8,4],[
18,-40,-16],[-5,6,3],[
0,-1,-2],[-7,13,6],[
-5,7,3],[7,-11,-5],[
0,1,-2],[-8,14,7],[
6,-7,-4],[4,-6,-4],[
-6,10,4],[3,-4,-4],[
-19,29,12],[8,-11,-6],[
9,-14,-6],[-4,6,3],[
21,-33,-14],[-6,9,4],[
0,0,-1],[-7,11,5],[
3,-11,-4],[-5,14,6],[
-2,7,6],[3,-24,-10],[
-8,5,4],[-6,2,4],[
4,-11,-4],[-2,10,7],[
21,-26,-11],[-11,-1,3],[
-8,14,6],[5,-8,-4],[
-18,40,16],[5,-6,-3],[
0,1,2],[7,-13,-6],[
-5,7,3],[7,-11,-5],[
0,0,-2],[-8,12,6],[
5,-7,-4],[4,-6,-4],[
-7,10,4],[3,-5,-4],[
-19,29,12],[8,-11,-6],[
9,-14,-6],[-4,6,3],[
21,-33,-14],[-6,9,4],[
0,0,-1],[-7,11,5],[
6,-2,-1],[-7,5,4],[
-3,-2,8],[12,-1,-5],[
-4,6,6],[-3,10,10],[
8,-5,-2],[-5,3,10],[
13,-23,-8],[-5,17,12],[
-8,10,5],[3,-6,-4],[
-18,20,9],[5,-10,-5],[
-2,1,5],[7,-8,-5],[
8,-11,-5],[-11,16,7],[
1,-2,0],[14,-19,-9],[
-7,11,5],[-5,9,4],[
11,-16,-7],[-4,5,3],[
29,-45,-19],[-11,18,8],[
-14,21,9],[6,-9,-4],[
-33,49,21],[9,-14,-6],[
0,-1,0],[11,-16,-7],[
17,-24,-10],[-23,37,17],[
-1,2,8],[27,-46,-22],[
-19,22,13],[-14,19,14],[
23,-32,-13],[-9,17,14],[
64,-94,-39],[-28,34,20],[
-30,46,20],[13,-23,-11],[
-69,112,47],[20,-29,-13],[
-1,3,5],[25,-39,-18],[
-1,0,0],[2,0,-1],[
2,1,-4],[-5,-4,1],[
-1,-4,-3],[1,-2,-4],[
-1,1,0],[3,1,-4],[
0,5,1],[-1,-7,-5],[
1,-2,-1],[-1,0,1],[
4,1,0],[-1,2,1],[
1,1,-2],[-1,0,1],[
4,1,0],[-4,0,1],[
-2,-1,2],[9,6,0],[
0,6,3],[0,7,4],[
4,-2,-1],[-5,-5,1],[
5,-14,-5],[1,13,6],[
-4,4,2],[2,-1,-1],[
-11,5,3],[3,-4,-2],[
-1,-1,1],[4,-3,-2],[
6,-12,-5],[-9,15,6],[
2,-2,-3],[10,-19,-7],[
-6,9,3],[-5,6,1],[
9,-16,-7],[-2,5,0],[
26,-39,-17],[-11,14,5],[
-12,19,8],[5,-8,-3],[
-28,45,19],[8,-12,-5],[
0,0,-1],[10,-15,-6],[
-4,4,2],[5,-6,-3],[
0,2,-1],[-8,3,3],[
2,-6,-3],[2,-5,-3],[
-5,7,3],[3,0,-2],[
-11,20,8],[3,-13,-6],[
6,-9,-4],[-3,4,2],[
15,-18,-8],[-4,7,3],[
1,0,-1],[-5,6,3],[
1,-2,-1],[-1,3,0],[
4,-1,-8],[-1,-7,1],[
-1,-1,-3],[1,0,-5],[
2,-3,-2],[3,1,-7],[
6,-6,-4],[-2,0,-4],[
-2,3,1],[0,-1,1],[
-4,10,4],[2,-1,0],[
2,-1,-4],[1,-3,0]],
[[-18,25,11],[26,-35,-15],[
-2,6,4],[-33,37,16],[
13,-29,-11],[10,-20,-7],[
-24,37,16],[10,-7,-2],[
-63,104,44],[22,-47,-18],[
31,-47,-20],[-14,19,8],[
76,-106,-46],[-20,31,13],[
1,1,1],[-26,38,16],[
-2,7,3],[4,-9,-3],[
-2,0,4],[-1,15,4],[
4,-3,0],[3,-1,2],[
-4,9,4],[-1,-5,2],[
-15,19,9],[7,-1,1],[
6,-10,-4],[-3,4,1],[
13,-27,-11],[-4,5,2],[
-1,0,2],[-4,9,3],[
-4,7,3],[5,-10,-4],[
-2,0,1],[-5,13,5],[
4,-5,-2],[3,-4,-1],[
-6,9,4],[0,-5,-1],[
-16,23,10],[8,-7,-3],[
7,-12,-5],[-3,5,2],[
16,-29,-12],[-5,7,3],[
0,-1,0],[-6,10,4],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[1,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
8,-12,-5],[-10,17,7],[
1,1,-1],[11,-24,-9],[
-8,10,4],[-6,8,3],[
11,-16,-7],[-3,8,2],[
32,-46,-20],[-13,14,6],[
-14,21,9],[6,-10,-4],[
-33,55,23],[10,-14,-6],[
2,-1,-1],[12,-19,-8],[
1,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
17,-25,-11],[-26,35,15],[
4,-8,-5],[32,-37,-16],[
-13,29,11],[-10,20,7],[
24,-37,-16],[-10,7,2],[
63,-104,-44],[-22,47,18],[
-31,47,20],[14,-19,-8],[
-76,106,46],[20,-31,-13],[
-1,-1,-1],[26,-38,-16],[
11,-19,-8],[-16,26,11],[
2,-2,-1],[18,-31,-13],[
-11,16,7],[-9,12,5],[
16,-26,-11],[-5,10,4],[
45,-68,-29],[-19,25,11],[
-21,33,14],[9,-14,-6],[
-49,78,33],[14,-21,-9],[
0,0,0],[17,-26,-11],[
0,4,2],[2,-2,-2],[
2,2,-6],[-5,0,4],[
0,-4,-4],[3,-1,-5],[
-1,6,2],[4,2,-6],[
-2,8,2],[2,-8,-7],[
2,-4,-2],[-1,-1,1],[
6,-4,-2],[-2,4,2],[
2,2,-3],[-2,2,2],[
8,-10,-5],[-11,16,7],[
1,-2,0],[13,-19,-9],[
-7,11,5],[-5,9,4],[
11,-16,-7],[-5,5,3],[
29,-45,-19],[-11,18,8],[
-14,21,9],[6,-9,-4],[
-33,49,21],[10,-14,-6],[
1,-1,0],[11,-16,-7],[
9,-12,-5],[-13,19,7],[
4,-3,-9],[13,-24,-6],[
-9,11,2],[-4,9,-1],[
13,-17,-8],[0,9,-4],[
36,-53,-24],[-11,20,4],[
-16,24,10],[7,-13,-4],[
-39,61,26],[9,-16,-6],[
1,2,-3],[13,-22,-8],[
-1,6,2],[2,-7,-3],[
1,-2,-3],[-1,12,5],[
4,-2,-2],[4,0,-2],[
-2,6,2],[1,-5,-4],[
-10,12,5],[6,0,-2],[
4,-7,-3],[-2,4,2],[
8,-20,-8],[-3,4,2],[
0,0,-1],[-3,7,3],[
-8,13,5],[12,-17,-8],[
1,2,-4],[-16,19,10],[
8,-12,-7],[7,-10,-8],[
-12,18,7],[5,-8,-8],[
-31,49,20],[13,-22,-12],[
15,-23,-10],[-6,10,5],[
36,-54,-23],[-10,18,8],[
1,1,-2],[-13,19,9],[
-8,6,3],[10,-11,-5],[
0,3,1],[-14,10,5],[
5,-10,-4],[3,-10,-4],[
-10,11,5],[5,-1,-1],[
-23,38,16],[6,-21,-8],[
12,-16,-7],[-5,7,3],[
29,-36,-16],[-7,12,5],[
0,0,0],[-10,14,6],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,-1,0],[0,1,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[1,2,1],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[-1,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
5,-7,-3],[-7,11,5],[
0,-1,2],[8,-14,-7],[
-5,7,4],[-4,6,4],[
7,-10,-4],[-3,4,4],[
19,-29,-12],[-8,11,6],[
-9,14,6],[4,-6,-3],[
-21,33,14],[6,-9,-4],[
1,0,1],[7,-11,-5]]>;

return _LR;
