//Standard generators of L2(13) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 13.
//Standard generators of the double cover 2.L2(13) = SL2(13) are pre-images A
//and B where B has order 3 and AB has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1*a*(b*a)^5*b^-1*a] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents interchanged by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<7, ext<K|Polynomial(K, [-3, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[-1,0],[
1,0],[1,0],[-1,0],[
1,0],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0]],
[[1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[1,
1],[0,1],[-1,-1],[
0,1],[-2,0],[
0,0],[0,1],[2,1],[
2,1],[-2,-1],[
1,0],[0,-1]]>;

return _LR;
