//Standard generators of L2(13) are a and b where a has order 2, b has order 3
//and ab has order 13.
//Standard generators of the double cover 2.L2(13) = SL2(13) are pre-images A
//and B where B has order 3 and AB has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a^-1, b^-1*a*(b*a)^5*b^-1*a] ]
             where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//three constituents all fixed by _LR`AI[1][1]
_LR`G :=
MatrixGroup<12, ext<K|Polynomial(K, [1, -2, -1, 1])> where K is RationalField() 
|
[[-4,2,4],[5,1,-2],[
5,3,-1],[3,1,-1],[
5,2,-2],[-5,-1,2],[
-10,-3,4],[5,-1,-4],[
3,-3,-4],[1,1,0],[
4,-1,-3],[1,1,0],[
-2,4,5],[0,0,0],[
0,2,1],[0,0,1],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,-1,0],[2,-3,-3],[
2,-4,-5],[0,1,1],[
2,-1,-3],[0,2,1],[
0,0,0],[0,0,0],[
1,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-1,1,2],[-1,0,0],[
-1,0,1],[0,0,0],[
0,-1,0],[0,0,0],[
0,0,0],[1,0,-1],[
2,-1,-2],[-1,0,1],[
-1,-1,0],[-1,0,1],[
-4,3,5],[2,0,-1],[
1,2,1],[1,0,0],[
2,1,-1],[-2,-1,1],[
-5,-2,2],[3,-2,-3],[
3,-3,-5],[0,1,1],[
2,-1,-3],[-1,1,1],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-1,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[-1,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-4,7,8],[0,-1,0],[
-4,2,4],[-1,1,1],[
-1,0,0],[0,0,0],[
3,0,-2],[1,-4,-4],[
4,-7,-8],[-1,2,2],[
2,-3,-4],[-1,2,2],[
-1,0,1],[3,1,-1],[
4,1,-1],[2,1,-1],[
3,1,-1],[-4,-1,2],[
-6,-1,2],[3,0,-2],[
1,-1,-1],[0,0,0],[
2,0,-1],[1,0,0],[
2,-3,-3],[2,0,-1],[
3,0,-3],[2,-1,-1],[
2,0,-1],[-2,-1,1],[
-3,0,2],[0,2,2],[
-3,3,4],[1,0,-1],[
0,2,1],[1,0,-1],[
2,-5,-5],[2,0,-1],[
1,-1,-2],[1,-1,-1],[
2,1,-1],[-3,-1,1],[
-3,0,2],[-1,3,3],[
-2,5,5],[0,-1,-1],[
-1,2,2],[1,-1,-2],[
1,2,1],[-3,0,1],[
-4,0,2],[-2,0,1],[
-4,-2,2],[4,2,-2],[
7,1,-3],[-2,-1,0],[
0,-2,-1],[-1,0,1],[
-1,-1,0],[-1,0,1]],
[[1,-3,-3],[-1,0,1],[
-2,-2,0],[-1,0,0],[
-2,0,1],[1,0,0],[
2,1,-1],[-2,1,2],[
-1,3,3],[0,-1,-1],[
-3,1,3],[-1,-1,0],[
0,-3,-2],[1,1,0],[
1,-2,-1],[0,0,0],[
1,0,0],[-2,0,1],[
-3,0,1],[0,1,1],[
-1,2,3],[1,-1,-1],[
-1,1,2],[0,-1,0],[
-3,3,5],[3,0,-1],[
3,2,0],[1,1,0],[
4,1,-2],[-4,-1,2],[
-6,-2,2],[4,-1,-4],[
4,-4,-5],[-1,1,1],[
3,-1,-3],[0,1,1],[
-1,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
5,-7,-8],[-1,0,1],[
1,-3,-2],[1,-1,-1],[
-1,0,1],[0,0,0],[
1,1,0],[-2,3,4],[
-4,6,8],[1,-2,-2],[
-3,3,4],[1,-2,-2],[
-2,0,1],[0,0,0],[
0,1,0],[0,0,0],[
0,0,0],[0,0,0],[
-2,-1,1],[2,0,-1],[
1,0,-1],[0,0,0],[
-1,0,0],[-1,0,0],[
1,-1,-1],[3,1,-1],[
4,1,-2],[2,1,-1],[
3,1,-1],[-4,-1,2],[
-5,-1,2],[1,1,-1],[
-1,0,1],[1,0,-1],[
3,1,-1],[2,0,-1],[
4,-4,-6],[0,1,0],[
1,-1,-2],[1,0,-1],[
-1,0,1],[0,0,0],[
1,0,0],[-3,2,3],[
-5,4,6],[2,-1,-2],[
0,2,2],[2,-1,-2],[
-1,1,1],[2,1,-1],[
3,2,-2],[1,0,0],[
2,0,-1],[-2,0,1],[
-4,-2,2],[2,0,-1],[
0,0,-1],[0,0,0],[
2,1,-1],[0,1,0],[
0,0,0],[5,1,-2],[
5,1,-2],[3,0,-1],[
4,1,-2],[-5,-1,2],[
-7,-1,3],[2,-1,0],[
0,0,0],[1,0,0],[
4,1,-2],[2,1,-1],[
-1,2,2],[3,0,-1],[
4,2,-1],[2,1,-1],[
2,1,-1],[-2,-1,1],[
-5,-1,2],[2,-1,-2],[
0,-2,-2],[1,1,0],[
4,0,-3],[1,1,0],[
0,2,1],[-5,0,1],[
-5,-1,3],[-3,0,1],[
-4,-2,2],[6,2,-3],[
8,2,-4],[-2,0,0],[
0,-2,-1],[-1,0,1],[
-2,-3,1],[-1,-1,1]]>;

return _LR;
