//Standard generators of A6 are a and b where a has order 2, b has order 4 and
//ab has order 5.
//Standard generators of the double cover 2.A6 = SL2(9) are preimages A and B
//where AB has order 5 and ABB has order 5.
//Standard generators of the triple cover 3.A6 are preimages A and B where A has
//order 2 and B has order 4.
//Standard generators of the sixfold cover 6.A6 are preimages A and B where A
//has order 4, AB has order 15 and ABB has order 5.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, b^-1*a*b^-1*a*b^-1*a*b^2*a^-1*b ], //A6.2_1 = S6
            [ a^-1, b^-1 ], //A6.2_2 = PGL(2,9)
            [ a^-1, b*a^-1*b*a^-1*b*a^-1*b^-2*a*b^-1]  ] //A6.2_3 = M_{10}
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//four constituents interchanged by automorphisms

_LR`G :=
MatrixGroup<12, ext<K|Polynomial(K, [1, -1, 2, 1, 1])> where K is 
RationalField() |
[[0,0,0,0],[-2,-2,-1,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1,1,1,0],[0,0,0,0],[
0,0,1,-1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,-1,-1,-1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1,2,1,1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[1,-2,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1/2,1,1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-2,-1,-1,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[5/2,3,2,1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-2,-1,-1,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-1,2,1,1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-1,0,0,0],[
0,0,0,0],[-1,-2,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,1,-1,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1,1,1,1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[1,-2,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1/2,2,1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-5/2,-3,-2,-1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[1/2,2,1,1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1/2,-1,-1,-1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1,2,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,-2,-2,-1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,-3,-2,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[1,-2,-1,-1]],
[[0,0,0,0],[2,-2,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-3/2,1,1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,1,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[4,0,0,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-5/2,2,1,3/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1/2,0,0,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-5/2,5,3,5/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-4,3,2,2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1/2,0,0,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[2,0,0,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-3/2,1,-1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[4,0,0,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-2,1,1,1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1/2,-1,1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1/2,-1,0,-1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-5/2,2,1,3/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-5/2,0,0,1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1/2,2,1,1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[-1/2,-1,-1,-1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1/2,-1,-1,-1/2],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[1/2,1,1,1/2],[
0,0,0,0],[0,0,0,0]]>;

return _LR;
