_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
//Standard generators of L3(4) are a and b where a has order 2, b has
//order 4, ab has order 7 and abb has order 5.
//Standard generators of the quadruple cover 4b.L3(4) are preimages A and B
//where B has order 4, AB has order 7 and ABB has order 5.


_LR`AI := [[a,a*b^-1*a*b*a*b^-1*a*b*a*b*a*b^-1*a*b*a*b*a*b^-1*a*b*a*b^-1],
       //L34.2_1 = field x duality - order 2 - not same as in Online ATLAS.
            [ a, (b^-1*a)^3*(b*a)^3*b ],
       //L34.2_2 = field  - order 2 - not same as in Online ATLAS.
            [ a, b^-1]  ]
       //L34.2_3 = duality  - order 2
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;

//two constituents fixed by AI[2], interchanged by AI[1].
_LR`G :=
MatrixGroup<20, ext<K|Polynomial(K, [1, 0, 1])> where K is RationalField() |
[[-2,3],[1,-1],[
1,0],[1,-3],[
0,-1],[1,-2],[0,2],[
2,2],[0,-2],[
1,0],[-2,-1],[1,0],[
2,0],[2,1],[0,
-1],[0,-1],[0,0],[
0,0],[0,1],[
-2,0],[-1,-4],[0,1],[
0,0],[2,2],[0,
2],[1,1],[0,0],[
-3,0],[2,1],[
0,1],[3,-1],[-1,0],[
-1,1],[-2,1],[
0,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
-2],[-8,5],[3,-2],[
1,3],[7,-4],[
5,-4],[3,-3],[0,0],[
-1,5],[2,-6],[
7,-2],[-1,-2],[-2,1],[
9,4],[1,1],[
-1,-2],[-3,-4],[3,1],[
2,0],[0,5],[
-8,-6],[-1,-2],[1,1],[
0,-1],[0,2],[
1,2],[0,1],[0,1],[
0,0],[1,1],[0,
2],[1,-1],[-1,0],[
-1,1],[0,0],[
0,-1],[1,-1],[-1,1],[
0,-1],[-1,0],[
2,-2],[-2,0],[1,0],[
0,0],[2,0],[2,
1],[1,-1],[0,1],[
-1,0],[1,-1],[
2,1],[1,0],[-1,-1],[
1,2],[0,0],[0,
-1],[0,-2],[0,1],[
1,0],[-1,1],[
0,-2],[1,1],[0,-1],[
-1,0],[-2,0],[
0,-2],[-1,0],[1,0],[
1,-1],[-1,1],[
0,-1],[-2,-1],[0,1],[
0,0],[0,-1],[
-1,0],[-1,0],[0,0],[
-1,1],[1,0],[
-1,0],[-2,-3],[1,1],[
-1,1],[1,3],[
3,0],[0,1],[0,0],[
-3,0],[2,1],[
2,2],[2,-1],[-3,0],[
0,4],[-1,-1],[
0,-1],[0,-2],[0,1],[
1,0],[-1,1],[
2,-5],[1,-4],[-1,1],[
-2,0],[-1,4],[
1,2],[-1,2],[1,-1],[
-3,-3],[1,3],[
-1,2],[1,1],[-1,-1],[
-3,2],[-1,-1],[
0,1],[1,0],[0,1],[
0,1],[-1,-1],[
4,-1],[-1,-1],[0,0],[
0,0],[2,0],[0,
1],[1,0],[0,0],[
-2,0],[1,0],[
0,0],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,1],[
0,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[4,3],[-1,-1],[
2,0],[-4,-2],[
-3,-2],[-2,-1],[0,1],[
3,-1],[-3,0],[
0,-2],[0,3],[0,-1],[
2,-3],[1,-3],[
0,-1],[0,0],[0,-2],[
1,-1],[1,1],[
0,1],[0,-3],[0,1],[
-1,0],[1,2],[
0,1],[0,2],[0,-1],[
-2,0],[1,1],[
-1,1],[1,-1],[0,1],[
-2,1],[-2,1],[
0,1],[0,1],[0,0],[
-1,0],[0,-1],[
1,-1],[3,-1],[0,0],[
1,-1],[0,1],[
-3,1],[0,1],[0,0],[
1,-1],[-1,0],[
0,-1],[2,1],[1,1],[
0,-2],[-3,0],[
-1,0],[-1,1],[-1,-1],[
-1,-1],[1,-1],[
-2,0],[1,-1],[0,0],[
0,-1],[0,1],[
-1,1],[0,1],[0,0],[
1,0],[0,1],[
-1,0],[0,-1],[1,1],[
-1,-1],[-1,1],[
0,1],[0,1],[-1,0],[
-1,0],[0,-1],[
0,1],[1,-1],[0,1],[
1,-1],[0,0],[
-3,1],[0,1],[0,0],[
1,1],[0,0],[
-2,0],[0,-1],[1,1],[
-1,-2],[-1,1],[
0,0],[0,1],[-1,-1],[
-1,-1],[1,-1],[
-1,1],[-2,-1],[0,1],[
0,1],[1,0],[1,
1],[1,0],[-1,-1],[
-1,1],[1,-1],[
0,1],[0,0],[0,-1],[
0,1],[1,1],[1,
0],[1,0],[0,0],[
1,1],[-1,0],[
1,0],[0,2],[0,-1],[
1,0],[-1,-1],[
0,-1],[-1,-1],[0,2],[
1,1],[0,0],[1,
0],[0,0],[-1,0],[
1,0],[1,-1],[
0,-1],[0,-1],[0,0],[
1,-1],[0,1],[
1,-1],[2,2],[-2,-1],[
0,1],[-2,-2],[
-1,-1],[-1,-1],[0,-1],[
1,-2],[-2,0],[
-1,-1],[-2,3],[1,-2],[
0,-1],[2,-1],[
0,1],[0,1],[1,-1],[
1,2],[1,0],[0,
3],[2,0],[-1,0],[
0,0],[-2,0],[
-1,-1],[-1,0],[0,0],[
0,-1],[-1,1],[
-1,0],[0,1],[0,0],[
-1,-1],[0,-1],[
0,0],[0,1],[0,-1],[
0,0],[1,-1],[
1,1],[5,-3],[-1,0],[
1,-2],[-3,3],[
-4,2],[-2,2],[1,1],[
1,-2],[-1,3],[
-2,-1],[3,0],[0,1],[
-2,-3],[-3,-1],[
-1,0],[0,1],[-2,-1],[
-1,-1],[1,-1],[
1,0],[2,-2],[0,0],[
0,-1],[-1,3],[
-1,0],[-1,2],[1,0],[
0,-1],[0,2],[
0,-1],[2,-1],[-1,2],[
0,-1],[-3,-1],[
-1,0],[-1,0],[-1,0],[
-1,-1],[1,0],[
-1,-2]],
[[-1,1],[0,0],[
-1,0],[-1,-1],[3,0],[
0,-1],[0,0],[
0,-1],[0,0],[1,2],[
-1,1],[-1,-2],[
-1,2],[3,-1],[1,0],[
1,-1],[0,1],[
1,0],[-1,0],[3,0],[
-1,-2],[0,0],[
-1,-1],[2,-1],[0,4],[
2,0],[-1,-1],[
0,-1],[0,0],[-2,1],[
-1,-1],[3,-1],[
-3,0],[0,4],[0,2],[
1,2],[-1,1],[
-1,2],[0,-2],[-1,4],[
-8,0],[0,0],[
-2,2],[5,-3],[3,-3],[
3,-1],[-1,-1],[
-2,5],[3,-2],[-1,1],[
-4,-6],[2,1],[
-1,3],[3,6],[2,1],[
1,2],[2,2],[0,
2],[-1,-1],[-2,1],[
1,1],[-1,0],[
1,1],[-1,0],[0,-2],[
-1,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[1,-1],[
1,2],[-2,0],[
2,0],[0,-2],[0,0],[
-1,-1],[0,-1],[
2,-1],[1,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
-1,0],[-1,-1],[2,2],[
0,-1],[0,0],[
0,-1],[0,0],[0,2],[
-1,1],[0,-3],[
-1,1],[3,0],[1,0],[
2,0],[0,1],[1,
1],[-2,-1],[3,2],[
-2,-1],[0,0],[
-1,0],[2,-1],[1,1],[
1,0],[0,-1],[
-1,1],[1,-1],[-1,0],[
-1,-2],[1,0],[
-1,0],[0,3],[0,1],[
0,1],[0,1],[0,
1],[0,-1],[-1,2],[
0,-2],[1,1],[
1,0],[0,3],[1,1],[
0,1],[-1,1],[
-2,0],[1,1],[2,1],[
4,1],[-3,0],[
1,1],[-2,-2],[0,-1],[
0,-2],[-1,0],[
1,-2],[-1,1],[2,-4],[
0,0],[1,0],[1,
-1],[1,0],[-1,1],[
1,0],[-1,1],[
1,1],[0,0],[0,0],[
1,-1],[1,1],[
0,-1],[-1,1],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
-1,-1],[0,0],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[
-1,1],[1,1],[0,-2],[
0,1],[0,-1],[
-1,1],[1,0],[0,0],[
-1,-1],[0,2],[
0,1],[-1,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[
-1,0],[0,0],[-1,-2],[
0,-1],[1,0],[
1,-1],[1,0],[0,2],[
1,0],[-1,1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
2,0],[0,0],[0,
-1],[-1,1],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
1,1],[0,-1],[
0,-1],[0,-1],[-2,-1],[
0,0],[1,0],[2,
0],[-1,-1],[-1,-2],[
-1,-1],[2,2],[
0,-2],[-1,1],[-1,0],[
-1,1],[0,0],[
-2,0],[1,0],[-3,1],[
5,1],[-1,0],[
1,-1],[-4,1],[-2,-1],[
-3,0],[2,1],[
1,-2],[-2,1],[0,-2],[
2,2],[-2,0],[
1,-2],[-1,-4],[-1,-1],[
-1,-1],[0,-1],[
0,-2],[1,1],[1,-1],[
1,3],[0,-1],[
1,1],[0,-2],[0,-2],[
0,-1],[-1,0],[
1,0],[-1,-1],[1,-1],[
-1,2],[0,0],[
2,0],[1,-1],[0,0],[
-1,0],[1,-1],[
1,0],[1,1],[-1,0],[
-4,0],[1,0],[
-1,1],[3,0],[3,-1],[
1,0],[0,0],[
-2,2],[2,-1],[2,1],[
-1,-2],[-1,1],[
1,3],[0,1],[0,0],[
0,-1],[1,1],[
0,0],[-1,1],[-1,-3],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
-5,2],[2,0],[
0,1],[3,-1],[2,-1],[
2,-1],[-1,0],[
0,3],[2,-2],[2,1],[
-2,-2],[0,1],[
2,2],[1,1],[0,-1],[
0,-1],[1,1],[
0,0],[-1,1],[-2,-2],[
-1,-1],[1,0],[
-1,-1],[0,0],[1,3],[
1,0],[0,0],[1,
-1],[0,0],[0,2],[
-1,0],[1,-1],[
-2,1],[1,1],[0,0],[
1,0],[-1,1],[
-1,1],[-1,-1],[1,1],[
1,2],[-1,-1],[
0,1],[-1,-1],[0,-1],[
-1,-1],[0,0],[
0,-1],[-1,0],[0,-1],[
-1,2],[0,-1],[
1,0],[1,-1],[0,0],[
0,-1],[1,0],[
1,1],[0,1],[0,1],[
1,0],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[-1,0],[
-1,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,1]]>;

return _LR;
