_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
//Standard generators of L3(4) are a and b where a has order 2, b has
//order 4, ab has order 7 and abb has order 5.
//Standard generators of the quadruple cover 4a.L3(4) are preimages A and B
//where B has order 4, AB has order 7 and ABB has order 5.

_LR`AI := [ [ a, b^2*a*b^2*a*b*a*b*a*b^-1*a*b^2*a*b^2 ],
       //L34.2_1 = field x duality - order 2 - not same as in Online ATLAS.
            [ a, (b^-1*a)^3*(b*a)^3*b ],
       //L34.2_2 = field  - order 2 - not same as in Online ATLAS.
            [ a, b^-1]  ]
       //L34.2_3 = duality  - order 2
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//four constituents, fixed by _AI[3], mapped to inequivalent rep by AI[2].

_LR`G :=
MatrixGroup<8, ext<K|Polynomial(K, [1, 0, 3, 0, 1])> where K is RationalField() 
|
[[1,8,5,6],[-1,0,-4,-6],[
4,5,14,9],[5,3,13,6],[
1,-3,1,-6],[6,-1,14,-1],[
6,-1,14,-3],[-10,3,-28,1],[
2,-2,1,-1],[-1,-1,-1,0],[
2,-1,1,-1],[0,-1,0,-1],[
-1,0,-1,0],[1,-1,0,-1],[
-1,-1,-1,-1],[0,0,1,1],[
5,-3,2,-1],[3,-2,3,-1],[
2,1,-1,1],[-1,-1,-2,0],[
-2,0,-1,0],[-1,-1,-1,-1],[
0,-2,-1,-1],[2,-3,3,-2],[
0,3,-1,1],[0,2,0,2],[
-1,0,-2,-1],[0,-1,-1,-1],[
1,-1,1,0],[1,-2,0,0],[
-2,1,-1,1],[2,3,3,1],[
12,-3,5,-1],[5,-4,2,-2],[
4,4,2,2],[-1,-1,0,0],[
-4,-2,-2,-1],[-1,-4,0,-2],[
2,-2,1,-1],[4,-5,1,-2],[
5,1,3,0],[1,-1,-1,0],[
2,1,3,-1],[1,-2,2,-2],[
-1,-2,-2,-1],[1,-1,1,-2],[
-1,-1,-1,-2],[1,0,0,3],[
7,-2,4,-1],[2,-2,-1,-1],[
3,1,4,0],[0,-1,2,-1],[
-2,-1,-2,-1],[-1,-4,0,-3],[
0,-1,0,-2],[2,-1,-1,2],[
4,-1,2,0],[2,-2,1,-1],[
1,1,1,1],[1,-1,1,0],[
0,-1,0,-1],[-1,1,1,0],[
0,-1,1,-1],[1,-3,-1,-1]],
[[-2,13,4,5],[-3,8,-4,2],[
1,0,9,-1],[3,-3,7,-3],[
0,-5,-4,-4],[5,-4,6,-7],[
0,2,1,-5],[-3,12,-8,12],[
5,-9,1,-4],[3,-5,2,-1],[
1,0,-2,-1],[-2,2,-3,0],[
-3,3,-1,2],[-4,-1,-4,0],[
1,-2,-2,0],[4,-7,6,-3],[
8,-3,3,-1],[5,-4,3,-2],[
2,3,0,2],[-1,1,-1,1],[
-3,0,-1,0],[-2,-3,-1,-1],[
1,-1,0,0],[4,-5,2,-3],[
10,0,3,-1],[5,1,1,2],[
2,3,0,-1],[-2,-1,-2,-2],[
-4,0,-2,1],[-3,-6,-4,-2],[
2,-1,-2,0],[7,-3,7,0],[
7,4,3,1],[5,0,2,0],[
0,4,0,1],[-1,-1,-1,-1],[
-2,-1,-2,0],[-3,-3,-3,-2],[
1,1,-2,0],[6,-2,5,0],[
5,-4,2,-2],[3,-2,1,0],[
1,1,0,-1],[-1,0,-1,-1],[
-3,2,-2,1],[-3,-3,-2,-2],[
1,-1,-1,-1],[4,-4,4,0],[
5,0,3,0],[3,-2,1,-2],[
1,3,2,2],[0,1,1,1],[
-1,1,-1,0],[-2,-3,-1,-2],[
1,-1,0,-1],[2,-3,-1,-1],[
8,-5,4,-2],[4,-4,1,-2],[
3,2,3,1],[0,0,1,0],[
-3,1,-2,0],[-3,-3,-1,-2],[
1,-3,0,-2],[3,-5,0,-1]]>;

return _LR;
