//Standard generators of U3(5) are a and b where a has order 3,
//b is in class 5A and ab has order 7.
//Standard generators of 3.U3(5) are preimages A and B where B has order 5 and
//AB has order 7.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;

_LR`AI := [[a*(b*a^-1)^7,a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b*a*b^2*a*b^-1*a*b*(a*b^-1)^7],
       //L34.2_1 = field - order 2.
           [a*(a*b^-1)^7,(b^-1*a^-1*b^-1*a^-1*b^-1*a*b*a*b)^2]]
       //L34.3 = diagonal - order 3
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;

//two constituents, interchanged by _LR`AI[1], fixed by _LR`AI[2]
_LR`G :=
MatrixGroup<21, ext<K|Polynomial(K, [1, 1, 1])> where K is RationalField() |
[[39,-11],[-5,6],[
-2,24],[5,14],[
15,-9],[5,-13],[6,6],[
14,-8],[-22,-18],[
18,5],[-1,-5],[
6,3],[-2,4],[-13,-5],[
-5,-22],[6,-4],[
0,-12],[-12,-7],[13,-16],[
-18,17],[7,11],[
-17,13],[0,-6],[0,-12],[
-3,-7],[-7,9],[
0,10],[-4,-4],[-6,7],[
13,8],[-12,-2],[
1,3],[-4,-2],[1,-2],[
8,1],[7,14],[
-2,3],[2,7],[8,3],[
-3,14],[6,-13],[
-6,-8],[0,29],[0,-5],[
-11,-16],[-9,-5],[
1,13],[6,12],[
-3,0],[2,12],[13,1],[
-6,5],[4,4],[
-4,0],[0,-3],[7,-2],[
14,13],[0,5],[
6,7],[7,-2],[7,19],[
-7,-21],[-7,-4],[
-7,10],[0,-3],[-2,-9],[
-4,-5],[-3,5],[
1,6],[-1,-1],[-2,5],[
7,3],[-5,0],[
2,3],[-3,-1],[0,-2],[
5,1],[6,9],[
-1,2],[3,5],[5,1],[
-1,7],[1,-9],[
-4,-3],[1,-1],[-1,1],[
0,0],[0,-1],[
2,1],[0,-1],[0,0],[
1,0],[-1,0],[
1,1],[-1,0],[0,1],[
0,0],[-1,-1],[
0,-1],[1,0],[1,0],[
0,0],[0,-1],[
-1,0],[-1,0],[23,8],[
-4,0],[-8,3],[
-1,6],[11,3],[6,-2],[
2,3],[9,2],[
-6,-10],[8,7],[1,-3],[
2,3],[-2,0],[
-6,-6],[2,-8],[4,2],[
3,-3],[-5,-6],[
11,-1],[-13,-1],[1,6],[
62,40],[-12,-5],[
-27,0],[-6,10],[28,16],[
22,4],[2,7],[
25,13],[-9,-28],[17,22],[
5,-4],[2,7],[
-7,-3],[-10,-17],[19,-10],[
11,7],[13,-1],[
-10,-17],[33,9],[-40,-16],[
-3,10],[-7,41],[
-2,-11],[-12,-26],[-11,-10],
[-2,21],[9,20],[
-5,-2],[-1,18],[21,4],[
-13,6],[6,6],[
-8,-1],[-1,-6],[12,-3],[
21,22],[-1,8],[
9,13],[11,-2],[7,28],[
-5,-31],[-12,-8],[
17,-9],[-1,7],[
0,11],[-1,6],[8,-7],[
0,-9],[5,5],[
6,-5],[-12,-8],[11,3],[
0,-2],[2,1],[
0,4],[-7,-1],[-5,-13],[
1,-3],[0,-7],[
-5,-2],[5,-10],[-7,10],[
4,7],[28,30],[
-6,-3],[-18,-8],[-7,3],[
14,12],[12,6],[
-1,3],[12,12],[1,-12],[
6,13],[4,-1],[
1,5],[-3,-1],[-3,-9],[
11,-2],[5,6],[
7,1],[-2,-8],[19,13],[
-20,-16],[-4,3],[
-2,12],[-3,-4],[-4,-9],[
-2,-3],[0,8],[
3,6],[-2,-2],[0,6],[
6,1],[-5,2],[
1,1],[-2,1],[-1,-2],[
3,-2],[6,6],[
1,3],[3,4],[3,-1],[
2,8],[-1,-9],[
-4,-2],[3,17],[0,-4],[
-7,-8],[-4,-2],[
1,7],[4,7],[-2,0],[
2,6],[7,-1],[
-3,3],[3,2],[-2,0],[
-1,-3],[4,-2],[
9,7],[0,3],[3,4],[
2,-3],[5,10],[
-5,-11],[-3,-2],[56,3],[
-7,4],[-12,19],[
5,18],[23,-3],[12,-10],[
6,7],[21,-3],[
-22,-25],[23,13],[0,-7],[
7,7],[-4,1],[
-16,-11],[0,-24],[10,0],[
3,-11],[-16,-14],[
23,-13],[-29,10],[
6,15],[-81,-17],[
13,-2],[21,-21],[-5,-21],[
-34,-4],[-21,10],[
-7,-10],[-31,-3],[
27,37],[-30,-22],[
0,10],[-8,-8],[
6,-1],[21,17],[-6,27],[
-15,-2],[-8,11],[
20,19],[-37,11],[45,-4],[
-4,-18],[30,-6],[
-3,5],[-4,15],[5,9],[
13,-5],[5,-9],[
3,4],[11,-4],[-15,-14],[
15,7],[-2,-5],[
6,3],[-2,2],[-11,-5],[
-4,-15],[5,-2],[
0,-7],[-11,-6],[11,-12],[
-14,10],[5,8],[
14,53],[-6,-11],[-24,-24],[
-13,-4],[9,25],[
14,20],[-6,-1],[8,22],[
18,-5],[-7,13],[
6,3],[-3,4],[-3,-4],[
6,-10],[23,15],[
4,11],[11,10],[7,-7],[
19,33],[-18,-35],[
-11,-5],[-69,10],[
9,-9],[11,-31],[
-8,-21],[-30,9],[-12,20],[
-8,-10],[-26,8],[
34,32],[-33,-15],[3,11],[
-11,-7],[5,-4],[
24,12],[7,35],[-12,3],[
-2,16],[23,14],[
-24,26],[33,-21],[-11,-20],
[-4,6],[0,0],[
-1,-4],[-4,-2],[-1,2],[
0,3],[-1,0],[
-1,3],[4,2],[-3,0],[
2,2],[-1,-1],[
1,1],[2,1],[2,4],[
-1,1],[1,1],[
4,1],[1,6],[1,-5],[
-2,-2],[-43,-8],[
6,-3],[11,-12],[0,-11],[
-18,0],[-10,6],[
-5,-7],[-17,0],[15,20],[
-17,-11],[-1,4],[
-3,-3],[3,-1],[10,7],[
-4,14],[-7,0],[
-5,6],[10,10],[-18,8],[
24,-3],[-3,-11],[
23,44],[-6,-7],[-20,-14],[
-10,1],[11,18],[
14,15],[-3,1],[11,18],[
10,-9],[-1,13],[
6,2],[-1,4],[-2,-2],[
2,-9],[18,8],[
5,9],[9,5],[4,-8],[
22,25],[-21,-27],[
-9,-2],[-2,24],[
0,-6],[-8,-14],[-6,-3],[
-1,11],[5,11],[
-3,-1],[0,10],[12,2],[
-7,3],[4,3],[
-3,0],[0,-3],[6,-2],[
11,11],[0,5],[
4,6],[6,-2],[6,17],[
-4,-17],[-6,-4]],
[[25,-27],[-3,7],[
7,25],[9,11],[
10,-14],[1,-16],[6,5],[
7,-14],[-24,-13],[
17,1],[-3,-6],[
5,2],[-2,3],[-14,-3],[
-12,-25],[3,-6],[
-3,-11],[-14,-4],[3,-24],[
-6,26],[9,10],[
9,14],[-4,-4],[-6,-4],[
-2,0],[4,7],[
6,5],[-1,0],[3,5],[
2,-4],[-1,4],[
2,0],[-1,2],[-2,-2],[
0,-5],[7,1],[
2,3],[4,2],[0,-3],[
7,8],[-7,-8],[
-3,-1],[-37,-8],[6,-2],[
10,-9],[0,-10],[
-16,-1],[-9,5],[-4,-5],[
-14,-1],[13,17],[
-14,-10],[-1,4],[-3,-4],[
3,-1],[9,7],[
-3,13],[-6,-1],[-4,6],[
9,9],[-16,5],[
20,-2],[-3,-9],[26,32],[
-6,-5],[-15,-7],[
-6,3],[12,14],[13,9],[
-1,2],[11,12],[
3,-11],[3,12],[4,0],[
-1,3],[-2,-2],[
-1,-9],[15,3],[5,6],[
8,3],[0,-8],[
19,15],[-20,-18],[-6,1],[
21,12],[-5,-2],[
-8,1],[0,4],[9,6],[
8,1],[0,1],[8,
4],[-4,-9],[5,7],[
1,-2],[1,3],[
-2,-1],[-4,-7],[6,-4],[
4,2],[4,-1],[
-4,-6],[11,3],[-13,-4],[
-1,3],[-17,-11],[
3,2],[6,-1],[-2,-5],[
-7,-5],[-7,-3],[
0,-1],[-7,-4],[2,7],[
-4,-6],[0,2],[
-1,-2],[0,1],[3,5],[
-4,2],[-5,-3],[
-2,0],[2,5],[-11,-3],[
11,5],[2,-2],[
16,5],[-2,2],[-5,2],[
-3,2],[8,1],[
4,-3],[2,3],[7,2],[
-5,-7],[7,5],[
1,0],[1,2],[-1,1],[
-4,-3],[3,-5],[
2,0],[3,-3],[-2,-3],[
8,-1],[-11,-1],[
-1,4],[-17,18],[1,-4],[
-3,-17],[-9,-10],[
-5,10],[0,10],[
-4,-2],[-5,9],[16,9],[
-11,0],[3,5],[
-4,-1],[1,-2],[8,1],[
8,14],[-3,3],[
3,7],[10,3],[-1,17],[
4,-17],[-8,-7],[
5,-18],[2,5],[6,13],[
4,6],[0,-11],[
-3,-9],[4,2],[0,-9],[
-11,-3],[7,-3],[
-1,-2],[2,0],[0,3],[
-4,2],[-8,-11],[
-1,-4],[-3,-6],[-6,0],[
-4,-13],[2,15],[
6,4],[21,19],[-1,0],[
-12,-3],[-4,4],[
9,6],[7,3],[1,3],[
10,7],[0,-9],[
6,9],[2,0],[0,2],[
0,0],[-1,-4],[
8,0],[4,3],[4,0],[
-1,-6],[13,6],[
-16,-10],[-2,4],[36,98],[
-13,-18],[-42,-41],[
-25,-6],[19,44],[
29,35],[-8,2],[19,40],[
28,-14],[-8,27],[
13,6],[-8,5],[-5,-8],[
10,-17],[44,26],[
8,19],[22,18],[12,-15],[
39,55],[-38,-63],[
-21,-6],[-25,-59],[
8,12],[26,23],[
14,2],[-12,-26],[-18,-21],[
4,-1],[-12,-23],[
-16,10],[4,-16],[-9,-4],[
4,-4],[4,6],[
-6,11],[-27,-14],[-5,-11],[
-13,-10],[-5,11],[
-24,-32],[24,36],[
11,2],[-13,-15],[
2,3],[8,3],[1,-3],[
-5,-6],[-6,-5],[
0,0],[-5,-5],[-2,5],[
-1,-5],[-2,0],[
0,-3],[1,2],[0,5],[
-7,-1],[-3,-3],[
-3,-1],[1,5],[-9,-7],[
10,8],[2,-1],[
-7,-44],[4,9],[16,21],[
14,6],[-4,-19],[
-11,-18],[3,-1],[-5,-18],[
-16,3],[7,-9],[
-8,-6],[5,-1],[2,4],[
-8,5],[-21,-16],[
-1,-8],[-10,-10],[-9,4],[
-14,-27],[13,30],[
11,5],[10,-9],[
1,4],[1,9],[3,6],[
3,-6],[0,-6],[
3,2],[3,-5],[-9,-5],[
7,0],[-1,-2],[
2,1],[0,2],[-4,0],[
-4,-8],[1,-2],[
-1,-5],[-4,-1],[1,-8],[
-4,8],[4,4],[
25,64],[-8,-12],[-29,-27],[
-16,-5],[13,29],[
19,22],[-5,2],[13,26],[
18,-10],[-4,18],[
8,4],[-6,3],[-4,-6],[
7,-11],[30,17],[
5,12],[15,12],[7,-10],[
25,35],[-26,-41],[
-13,-3],[-17,1],[
1,-2],[3,-7],[-1,-6],[
-6,3],[-3,4],[
-3,-3],[-6,2],[8,8],[
-8,-3],[-1,1],[
-2,-2],[1,-1],[4,2],[
0,8],[-2,1],[
-1,4],[5,4],[-6,5],[
9,-5],[-3,-5],[
55,-15],[-7,8],[-3,30],[
11,21],[22,-10],[
9,-18],[8,7],[18,-10],[
-31,-25],[26,10],[
-3,-10],[8,7],[
-3,5],[-20,-11],[-8,-33],[
9,-3],[0,-16],[
-20,-11],[19,-21],[-24,22],[
9,14],[6,13],[
-1,-3],[-8,-6],[-2,1],[
3,6],[3,4],[
-1,-1],[3,5],[4,-2],[
-1,3],[1,0],[
0,2],[-1,-2],[1,-3],[
5,3],[2,3],[2,
1],[1,-3],[5,7],[
-6,-8],[-1,1],[
25,-14],[-2,6],[1,17],[
5,10],[10,-8],[
2,-12],[5,4],[8,-8],[
-18,-12],[14,3],[
-2,-5],[3,3],[-1,3],[
-10,-4],[-6,-19],[
3,-3],[-1,-10],[
-10,-4],[6,-14],[-10,15],[
6,8],[-37,13],[
3,-7],[2,-21],[-8,-15],[
-14,9],[-5,13],[
-6,-5],[-13,8],[22,17],[
-19,-6],[2,7],[
-6,-4],[1,-3],[13,5],[
7,22],[-6,3],[
1,11],[14,8],[-11,19],[
16,-17],[-8,-12]]>;

return _LR;
