//Standard generators of L3(4) are a and b where a has order 2, b has
//order 4, ab has order 7 and abb has order 5.
//Standard generators of 3.L3(4) are preimages A, B where A has order 2
//and B has order 4.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, b^2*a*b^2*a*b*a*b*a*b^-1*a*b^2*a*b^2 ],
       //L34.2_1 = field x duality - order 2 - not same as in Online ATLAS.
            [ a, b^-1*a*b^2*a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b^2*a*b^-1],
       //L34.3 = diagonal - order 3
            [ a, (b^-1*a*b^2*a*b^-1*a*b^2*a*b*a*b^2*a*b^-1)^-1]]
            //diagonal x duality - order 2
            //[ a, b^-1 ] ] //L34.2_3 = duality  - order 2
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;

//two constituents, fixed by AI[1], interchanged by AI[3], mapped to
//inequiv reps by AI[2] (so 6 reps altogether)
_LR`G :=
MatrixGroup<15, ext<K|Polynomial(K, [1, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[-1,0],[1,-3],[
1,1],[0,-1],[
1,-1],[0,0],[1,0],[
0,-1],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[-1,1],[
1,-1],[0,2],[
-1,0],[0,-1],[1,-1],[
0,1],[1,-1],[
1,0],[1,-1],[0,1],[
-1,0],[-1,-1],[
0,0],[-1,1],[0,0],[
1,0],[0,1],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[-2,-1],[
2,-1],[-1,0],[
0,-1],[-1,1],[1,-1],[
1,-1],[0,0],[
0,0],[1,-1],[-2,2],[
-1,-1],[0,0],[
0,0],[0,1],[1,0],[
-2,1],[0,1],[
0,0],[-1,1],[-1,0],[
0,1],[1,1],[0,
0],[1,-1],[0,0],[
0,0],[0,-1],[
1,0],[0,0],[1,1],[
-1,1],[1,0],[
0,0],[0,0],[-1,1],[
0,1],[1,1],[0,
-1],[0,0],[1,-1],[
0,1],[0,-1],[
1,0],[-1,0],[1,-2],[
2,0],[0,-1],[
1,-1],[0,-1],[1,0],[
1,0],[-1,0],[
0,0],[0,1],[-1,0],[
1,-1],[0,1],[
-1,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,-1],[1,1],[
-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[-1,1],[1,-1],[
0,1],[-1,1],[
0,0],[-1,2],[0,-3],[
0,1],[0,-1],[
0,-1],[-1,1],[0,0],[
0,-1],[0,0],[
0,-1],[1,-1],[-1,1],[
0,-1],[0,0],[
0,0],[-1,1],[2,-3],[
-1,1],[0,-1],[
1,-1],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[-1,0],[
1,-1],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,2],[
-1,-1],[-1,1],[
-1,1],[0,0],[0,-1],[
0,0],[0,1],[0,
0],[0,0],[1,-1],[
-1,1],[0,0],[
1,0],[1,-1],[-1,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,-1],[0,-1],[
0,0],[-1,0],[0,1],[
0,0],[0,1],[
-1,0],[0,0],[1,2],[
-1,-1],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,-1],[
0,0],[0,1],[0,
0],[0,0],[1,-1],[
0,1],[0,-1],[
1,0]],
[[0,0],[0,2],[
-2,0],[0,1],[-1,1],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,1],[1,-1],[
0,0],[1,-1],[
-1,1],[0,-1],[1,0],[
1,0],[-1,3],[
-1,-1],[0,1],[-1,1],[
0,0],[-1,0],[
0,1],[1,1],[0,0],[
0,0],[1,-1],[
-1,1],[0,-2],[1,0],[
0,0],[1,1],[
-1,0],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
1,0],[1,0],[1,-1],[
0,-1],[1,0],[
-1,1],[0,-1],[1,0],[
-1,1],[1,-3],[
0,1],[0,-1],[0,-1],[
-1,1],[0,0],[
1,-1],[0,0],[0,-1],[
1,-1],[-1,1],[
0,-1],[0,1],[1,0],[
0,-1],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
1,-1],[0,0],[
-1,0],[-1,0],[0,0],[
-1,1],[1,-1],[
1,0],[0,1],[-1,0],[
1,-1],[-1,0],[
1,0],[0,-1],[0,0],[
0,0],[0,1],[0,
0],[0,-1],[-1,1],[
-1,1],[0,0],[
0,0],[-1,1],[-1,0],[
0,1],[0,0],[
-1,0],[-1,1],[0,0],[
-1,1],[0,0],[
0,0],[0,1],[0,0],[
1,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[1,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,1],[0,
-1],[-1,1],[0,0],[
0,0],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,1],[0,
-1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
-1],[0,0],[0,0],[
-1,0],[1,0],[
-1,1],[0,0],[1,0],[
-1,0],[2,0],[
-2,1],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[1,-1],[
0,0],[1,-1],[
0,1],[0,0],[0,0],[
0,-1],[1,2],[
-1,-1],[0,1],[0,0],[
1,-1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[1,0],[
0,0],[1,-1],[
0,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[-1,-1],[
2,0],[0,-1],[1,-1],[
1,0],[1,0],[0,
-1],[-1,-1],[0,0],[
-1,0],[0,1],[
0,0],[0,1],[-1,0],[
0,1],[-2,1],[
0,-1],[-1,1],[-1,1],[
0,0],[0,-1],[
-1,0],[-1,1],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[1,-1],[0,0],[
1,-1],[-1,1],[
1,-1],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
-1],[0,-1],[0,0],[
-1,0],[1,1],[
-1,1],[0,1],[0,0]]>;

return _LR;
