//Standard generators of G2(3) are a and b where a has order 2, b is in class 3C
//and ab has order 13.
//Standard generators of the triple cover 3.G2(3) are preimages A and B where A
//has order 2 and AB has order 13.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, (a*b^2)^-3*b*(a*b^2)^3 ] ]
                     where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents mapped to inequivalent reps by auto

_LR`G :=
MatrixGroup<27, ext<K|Polynomial(K, [1, 1, 1])> where K is RationalField() |
[[-2,-2],[1,0],[
-3,0],[1,4],[
-1,-1],[-1,-3],[4,3],[
-1,0],[-3,-3],[
-3,-2],[0,4],[-1,1],[
0,1],[0,-1],[
1,-1],[0,0],[3,4],[
-2,0],[3,1],[
0,-1],[-2,-2],[-2,-1],[
-1,1],[-2,-3],[
0,0],[0,0],[1,1],[
0,3],[-2,-1],[
4,3],[5,-3],[0,3],[
-2,2],[-4,-6],[
3,2],[1,7],[3,4],[
6,-1],[4,1],[
1,1],[-2,1],[-3,-3],[
0,-1],[1,-4],[
3,2],[-3,-3],[-1,-1],[
3,4],[1,2],[2,
0],[0,3],[-1,-1],[
-1,0],[0,0],[
-3,0],[0,-1],[1,4],[
6,5],[-4,-1],[
-1,-1],[3,-2],[1,2],[
-5,0],[-1,2],[
5,5],[2,3],[0,1],[
-1,-1],[-1,-3],[
0,0],[5,2],[2,3],[
1,-2],[0,0],[
0,2],[-2,0],[3,3],[
-3,-1],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[-1,-2],[
2,3],[-2,-3],[
-4,-1],[0,0],[4,-2],[
2,5],[-1,-2],[
1,-2],[0,-2],[-5,-1],[
-3,-2],[0,0],[
3,0],[1,1],[-1,1],[
-3,0],[-1,-2],[
0,1],[1,2],[2,-3],[
1,0],[0,-1],[
0,-2],[-1,0],[1,0],[
-1,1],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-2,-1],[0,-1],[
-1,2],[3,4],[
-1,-1],[-3,-2],[4,1],[
-1,1],[-4,-2],[
-2,0],[2,4],[0,2],[
1,1],[-1,-1],[
0,-1],[1,0],[3,2],[
-1,1],[2,-1],[
-1,-1],[-3,0],[-1,0],[
0,2],[-3,-2],[
0,0],[0,0],[1,0],[
-2,-3],[1,0],[
-3,-1],[-2,4],[-1,-2],[
1,-3],[4,5],[
-2,-1],[-3,-6],[-3,-3],[
-3,3],[-3,0],[
0,1],[1,-1],[2,1],[
0,1],[1,4],[
-2,-1],[3,1],[0,0],[
-2,-2],[-1,-1],[
-1,1],[-2,-4],[0,0],[
1,0],[0,0],[2,
0],[0,1],[0,-3],[
-4,-5],[2,1],[
3,2],[-3,1],[1,-1],[
5,2],[2,0],[
-4,-5],[-1,-3],[0,0],[
2,2],[0,1],[
-1,0],[-3,-2],[0,-1],[
-1,0],[0,0],[
3,1],[1,1],[-1,-1],[
2,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,1],[1,0],[0,
0],[-1,0],[2,0],[
0,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,0],[-1,0],[
0,-1],[0,-1],[
0,0],[0,1],[1,0],[
0,0],[1,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
-1,0],[-1,0],[
0,0],[0,1],[1,0],[
0,0],[0,1],[0,
-1],[0,1],[0,1],[
0,1],[2,1],[0,
0],[0,0],[0,1],[
-1,-1],[0,0],[
1,0],[1,2],[-1,-1],[
0,0],[1,1],[0,
0],[2,1],[-1,0],[
-1,-1],[0,0],[
0,0],[-2,-2],[0,-1],[
-1,1],[1,2],[
-1,-1],[0,0],[2,1],[
0,1],[-2,-2],[
-1,0],[0,2],[-1,0],[
1,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[2,1],[
0,1],[2,0],[
-1,-1],[-1,0],[-1,0],[
0,1],[-2,-2],[
-1,-1],[0,0],[1,0],[
2,3],[0,-1],[
2,1],[1,0],[2,1],[
-4,-2],[0,-3],[
-1,-1],[0,1],[-1,0],[
3,1],[2,2],[
-1,-2],[-1,-2],[0,0],[
1,0],[0,-1],[
-1,-1],[-2,0],[1,0],[
-3,-2],[1,0],[
0,-1],[1,3],[2,2],[
0,0],[0,0],[1,
2],[-1,0],[1,0],[
-1,-4],[2,1],[
-1,2],[-2,-2],[1,1],[
3,3],[2,2],[0,
-3],[0,-1],[2,0],[
0,1],[-2,0],[
0,0],[-2,-4],[1,1],[
-2,-1],[-2,-1],[
0,0],[2,1],[0,-1],[
0,2],[0,0],[
-1,-1],[1,0],[1,0],[
0,0],[0,-1],[
-1,-1],[1,0],[0,1],[
-1,-1],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,-1],[
0,-1],[0,-1],[
0,0],[0,1],[0,0],[
-1,-1],[0,0],[
-1,1],[0,0],[0,-1],[
1,0],[0,-1],[
1,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[-2,2],[
-1,-1],[2,3],[5,1],[
-1,2],[-2,-2],[
0,-3],[1,1],[-2,3],[
0,2],[5,2],[2,
2],[0,1],[-1,-1],[
-1,-3],[0,0],[
3,-1],[1,1],[-1,-2],[
0,-1],[0,0],[
0,1],[2,0],[-2,1],[
0,0],[0,-1],[
0,1],[-1,2],[-2,-2],[
2,3],[5,1],[
-1,1],[-2,0],[-1,-4],[
2,2],[-2,3],[
1,3],[4,1],[2,2],[
1,1],[-1,0],[
-1,-2],[1,0],[3,-1],[
2,2],[-1,-3],[
-1,-1],[0,3],[0,1],[
1,1],[-2,1],[
0,0],[-1,-1],[1,0],[
0,1],[0,-1],[
1,2],[3,2],[-1,0],[
-2,0],[-1,-3],[
0,1],[-1,1],[0,1],[
4,2],[2,2],[
-1,0],[-2,-1],[-1,-1],[
1,0],[2,1],[1,
1],[0,0],[1,0],[
-1,1],[-1,-1],[
1,0],[0,1],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
1],[0,0],[1,0],[
-1,-1],[1,1],[
0,-1],[-1,0],[0,-1],[
1,0],[0,-1],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,1],[
0,0],[-1,-1],[0,-2],[
0,1],[0,0],[
-1,-2],[0,0],[-1,-2],[
1,1],[1,1],[0,
0],[0,0],[-1,-1],[
0,-2],[-1,1],[
3,5],[-2,-2],[-1,-1],[
2,-1],[0,1],[
-4,-3],[-2,0],[2,4],[
1,2],[0,0],[
-2,-2],[1,0],[0,0],[
4,3],[0,1],[3,
1],[0,-1],[-2,0],[
-2,-1],[0,1],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
1,0],[1,-2],[
1,0],[-3,-3],[-4,1],[
1,-2],[0,-1],[
2,4],[-2,-1],[0,-5],[
-2,-3],[-4,0],[
-2,-1],[0,0],[0,-1],[
2,3],[0,0],[
-1,2],[-3,-2],[3,3],[
0,-1],[-3,-3],[
-1,-1],[-3,-1],[1,-2],[
1,1],[0,0],[1,
0],[-3,-3],[0,-1],[
-2,1],[2,5],[
-3,-2],[1,-1],[3,2],[
0,1],[-5,-4],[
-2,-1],[0,4],[-1,1],[
0,1],[0,0],[2,
0],[0,0],[3,4],[
0,1],[3,0],[0,
0],[0,1],[-2,-1],[
0,2],[-2,-3],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
-1,-3],[2,0],[
-3,-1],[-1,5],[-2,-3],[
1,-2],[4,4],[
-2,-1],[-3,-6],[-3,-3],[
-2,4],[-1,1],[
-1,0],[0,-2],[2,1],[
0,0],[2,5],[
-2,-1],[4,3],[1,0],[
-2,-2],[-2,-2],[
-1,1],[0,-3],[0,0],[
1,1],[0,0],[2,
2],[0,1],[1,-2],[
-3,-5],[2,1],[
2,2],[-3,-1],[1,-1],[
5,3],[3,1],[
-2,-4],[0,-2],[0,-1],[
1,1],[-1,0],[
-1,0],[-3,-3],[1,0],[
-2,0],[0,0],[
2,0],[2,1],[0,-1],[
2,2],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,0],[
-1,2],[1,-2],[
-5,-7],[2,1],[5,5],[
-5,1],[2,0],[
6,3],[4,1],[-5,-7],[
-2,-4],[1,0],[
3,4],[-1,1],[-1,0],[
-5,-4],[2,0],[
-3,-1],[-1,1],[5,2],[
3,1],[0,-1],[
2,1],[-1,-1],[0,0],[
-1,-1],[-1,-2],[
0,-1],[-1,0],[0,1],[
-1,-1],[1,1],[
1,1],[0,1],[-1,-2],[
0,0],[-1,1],[
-1,-1],[1,1],[0,1],[
0,1],[0,0],[1,
1],[1,1],[2,0],[
-1,-1],[0,1],[
-1,0],[0,1],[-1,-2],[
-1,-1],[0,0],[
1,0],[0,1],[-2,0],[
1,0],[-1,-5],[
2,3],[1,1],[-3,-1],[
2,1],[3,4],[2,
1],[-1,-4],[-1,-2],[
1,1],[2,3],[0,
0],[0,0],[-2,-3],[
1,0],[-3,-3],[
-1,0],[3,2],[2,2],[
0,-1],[0,1],[
0,0],[-1,-1],[0,0],[
-2,-2],[0,0],[
-1,0],[-1,0],[-1,0],[
2,-1],[2,3],[
0,0],[-1,-2],[0,-1],[
-2,1],[-2,-1],[
0,1],[2,1],[1,0],[
0,0],[0,1],[0,
0],[1,-1],[0,0],[
1,0],[0,1],[0,
1],[-1,-2],[-1,-1],[
0,0],[0,0]],
[[-1,1],[-3,-3],[
2,2],[5,0],[
-2,1],[0,3],[-3,-5],[
2,2],[-2,3],[
2,3],[5,0],[2,0],[
0,0],[-2,1],[
-1,-1],[0,-1],[2,-2],[
3,2],[0,-2],[
-2,-2],[1,3],[0,1],[
2,1],[-1,1],[
-1,0],[0,0],[0,-1],[
3,2],[-1,1],[
1,-2],[-5,-7],[4,2],[
3,4],[-5,0],[
1,-1],[7,4],[3,0],[
-4,-7],[-2,-4],[
0,-1],[2,3],[-1,1],[
-1,-1],[-5,-4],[
1,-1],[-2,1],[-1,0],[
2,0],[2,0],[
-1,-2],[3,2],[0,0],[
1,1],[-1,-1],[
0,2],[-1,0],[2,1],[
0,-4],[1,3],[
2,1],[-3,-1],[2,0],[
3,4],[3,1],[0,
-3],[0,-1],[1,1],[
1,2],[-2,-1],[
0,0],[-1,-3],[3,0],[
-2,-2],[-1,0],[
3,1],[1,1],[1,-1],[
0,1],[-1,0],[
0,0],[0,0],[-2,1],[
0,0],[1,2],[3,
0],[-2,1],[1,-1],[
0,-1],[1,0],[
0,2],[2,2],[2,1],[
1,1],[1,1],[0,
0],[-2,-3],[0,1],[
2,-1],[3,2],[
-1,-2],[0,0],[3,0],[
0,1],[3,1],[
-2,0],[-2,-1],[0,-1],[
0,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[1,-1],[
0,1],[1,1],[
-1,-1],[1,1],[1,2],[
1,1],[0,-1],[
0,-1],[0,0],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[1,1],[0,-1],[
0,0],[1,1],[0,
1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,0],[-2,-2],[
1,1],[4,-1],[
0,3],[0,1],[-2,-3],[
1,2],[-1,3],[
1,2],[3,-1],[1,-1],[
0,1],[-1,2],[
0,0],[0,0],[1,-2],[
1,1],[0,-3],[
-1,-1],[1,3],[0,2],[
1,0],[-1,0],[
0,0],[0,-1],[0,0],[
-1,-1],[1,-1],[
0,1],[3,3],[-2,0],[
-1,-2],[2,0],[
-1,0],[-3,-2],[-1,0],[
2,3],[1,1],[
-1,0],[-1,-1],[0,0],[
1,1],[2,1],[0,
0],[2,0],[1,0],[
-2,-1],[-2,0],[
0,0],[-1,-1],[0,0],[
0,0],[1,1],[2,
-2],[2,2],[-3,-4],[
-6,-2],[2,-1],[
3,1],[-1,5],[-1,-2],[
4,-3],[0,-3],[
-7,-4],[-3,-4],[0,0],[
2,2],[0,2],[0,
1],[-3,1],[-1,-2],[
2,4],[0,0],[0,
-3],[-1,-2],[-3,-2],[
2,-2],[0,0],[
0,0],[1,1],[-1,2],[
-1,-1],[3,3],[
5,1],[-1,2],[-3,-2],[
1,-3],[0,0],[
-2,3],[0,2],[5,3],[
3,3],[1,1],[
-1,-1],[-2,-3],[0,0],[
3,-1],[1,1],[
-2,-4],[0,0],[1,2],[
0,2],[3,2],[
-2,1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,-1],[
0,0],[-1,-1],[-1,0],[
0,-1],[2,2],[
-1,0],[0,0],[1,0],[
0,0],[-1,-1],[
-1,-1],[-1,-1],[0,0],[
1,1],[-1,-1],[
0,1],[0,0],[1,2],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[0,0],[1,0],[
0,0],[1,1],[
-1,-1],[-1,0],[-2,-1],[
1,1],[3,0],[
-1,1],[0,2],[-1,-3],[
1,2],[-1,3],[
1,2],[3,0],[1,0],[
0,0],[-1,1],[
0,0],[-1,-1],[1,-1],[
1,1],[-1,-2],[
-1,0],[1,3],[1,1],[
2,1],[-1,1],[
0,0],[0,0],[-1,-1],[
0,0],[1,0],[0,
1],[2,3],[0,0],[
-3,-3],[3,0],[
-2,-1],[-2,-1],[-3,-1],[
2,4],[1,2],[0,
0],[-1,-2],[0,-1],[
0,0],[3,2],[
-2,0],[1,-1],[1,0],[
-2,-1],[-1,1],[
1,2],[-1,-1],[1,1],[
1,1],[0,0],[0,
1],[-2,0],[1,0],[
0,-1],[1,1],[
-1,0],[-1,-2],[0,0],[
0,2],[0,0],[2,
0],[1,1],[0,0],[
-1,-1],[0,0],[
-1,-1],[-1,-1],[-1,-1],[
-2,-1],[-1,0],[
0,1],[2,1],[1,0],[
0,2],[1,1],[0,
0],[-1,-1],[-2,-1],[
0,0],[-1,1],[
2,4],[-2,-2],[-1,-1],[
3,0],[-1,0],[
-3,-1],[-2,0],[2,4],[
0,2],[0,0],[
-1,-2],[1,-1],[-1,-1],[
3,3],[-1,1],[
1,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[2,3],[
-2,-1],[0,0],[1,1],[
-1,-1],[0,4],[
-2,-2],[5,4],[5,-1],[
0,3],[-4,-1],[
-1,-6],[1,0],[-1,5],[
1,3],[7,2],[4,
3],[1,0],[-2,-2],[
-3,-3],[0,-1],[
2,-4],[2,1],[-3,-4],[
-1,-1],[0,1],[
1,3],[3,1],[-1,3],[
0,1],[0,1],[0,
-1],[1,1],[-1,-1],[
1,0],[1,-2],[
2,3],[-2,-1],[-1,-1],[
0,0],[1,2],[0,
0],[1,-1],[1,-1],[
1,1],[-1,1],[
-1,0],[0,0],[0,-2],[
-1,-1],[0,-2],[
-1,-1],[-1,0],[0,2],[
-1,-1],[0,0],[
1,1],[0,0],[1,0],[
0,0],[1,-1],[
0,1],[1,2],[0,0],[
-2,-2],[2,0],[
-1,0],[-2,-2],[-2,-1],[
1,2],[0,1],[
-1,-1],[0,-1],[1,1],[
1,0],[1,1],[
-1,-1],[1,1],[1,0],[
-3,-2],[-1,-1],[
-1,-1],[0,0],[1,1],[
0,0],[0,0],[1,
3],[0,0],[3,2],[
2,0],[0,1],[
-4,-2],[1,-3],[0,0],[
-1,2],[0,1],[
4,2],[3,3],[0,-1],[
-1,-2],[-1,-1],[
1,0],[0,-2],[0,0],[
-3,-2],[1,1],[
-1,0],[1,1],[1,0],[
0,3],[1,1],[
-1,0],[0,0],[1,1],[
-1,0],[1,0],[
0,-1],[0,0],[0,2],[
-1,-2],[1,1],[
1,2],[1,1],[1,0],[
1,0],[1,0],[
-1,0],[-1,0],[-1,-1],[
0,-1],[1,1],[
-1,-1],[-1,0],[1,2],[
1,1],[1,1],[0,
1],[0,0],[0,1],[
0,-1],[-2,-1],[
-1,-1],[0,1],[3,3],[
-2,-1],[-1,0],[
1,-2],[1,2],[-4,-1],[
-1,1],[3,3],[
1,2],[0,0],[-1,-1],[
1,0],[0,0],[2,
1],[0,1],[0,-1],[
0,0],[0,2],[0,
0],[1,1],[-2,0],[
0,0],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,-1],[1,1],[0,0],[
1,1],[0,0],[1,
1],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
1,1],[0,0],[0,
0],[1,1],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,-1],[0,0],[0,0],[
-2,-1],[0,-1],[
0,2],[4,3],[-3,-1],[
0,1],[1,-2],[
1,2],[-3,0],[0,2],[
3,3],[1,1],[0,
0],[-1,0],[0,-1],[
0,0],[3,1],[2,
3],[1,-1],[0,0],[
1,2],[-1,0],[
2,2],[-2,-1],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[2,
-1],[1,2],[-2,-3],[
-6,-3],[2,-1],[
3,2],[-2,3],[0,-2],[
5,-1],[1,-2],[
-6,-4],[-2,-3],[1,0],[
1,1],[-1,1],[
-1,0],[-3,0],[0,-1],[
1,3],[-1,0],[
1,-2],[0,-1],[-2,-1],[
2,-1],[0,0],[
0,1],[1,0],[-1,-4],[
3,2],[-4,-2],[
-3,4],[-2,-4],[1,-2],[
4,5],[-2,-1],[
-2,-6],[-2,-2],[-4,2],[
-2,0],[-1,0],[
0,-2],[2,1],[0,1],[
-1,4],[-2,0],[
3,4],[1,1],[-2,-3],[
-1,-2],[-2,0],[
0,-3],[0,-1],[0,0],[
0,1],[2,-1],[
1,2],[-2,-4],[-6,-3],[
2,-1],[3,2],[
-1,3],[0,-1],[4,-1],[
1,-2],[-5,-4],[
-2,-3],[0,-1],[1,1],[
1,3],[-1,0],[
-4,0],[-1,-2],[0,3],[
0,1],[1,-1],[
1,-1],[-2,-2],[2,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,1],[
0,-1],[-1,-1],[
1,0],[0,0],[-1,1],[
0,-1],[1,0],[
0,0],[-1,-2],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,-1],[
-1,-1],[0,1],[
0,0],[0,-1],[0,0],[
-1,-1],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
-1,-2],[0,1],[
-1,-1],[-2,-2],[-1,-1],[
5,3],[-2,2],[
2,0],[2,0],[2,1],[
-4,-4],[-2,-3],[
1,1],[2,2],[0,0],[
-1,0],[-1,-1],[
2,1],[1,1],[-1,0],[
4,1],[0,0],[0,
0],[0,-2],[-2,-2],[
0,0],[0,0]]>;

return _LR;
