//Standard generators of A6 are a and b where a has order 2, b has order 4 and
//ab has order 5.
//Standard generators of the double cover 2.A6 = SL2(9) are preimages A and B
//where AB has order 5 and ABB has order 5.
//Standard generators of the triple cover 3.A6 are preimages A and B where A has
//order 2 and B has order 4.
//Standard generators of the sixfold cover 6.A6 are preimages A and B where A
//has order 4, AB has order 15 and ABB has order 5.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, b^-1*a*b^-1*a*b^-1*a*b^2*a^-1*b ], //A6.2_1 = S6
            [ a^-1, b^-1 ], //A6.2_2 = PGL(2,9)
            [ a^-1, b*a^-1*b*a^-1*b*a^-1*b^-2*a*b^-1]  ] //A6.2_3 = M_{10}
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents interchanged by _LR`AI[1], fixed by AutIms[3]

_LR`G := sub<GL(30,Integers()) |
\[ 0,0,-1,1,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,
1,1,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,-1,1,-1,0,1,
0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,1,0,0,-1,0,-2,-2,3,1,-1,3,-2,0,
1,0,1,-2,1,1,-2,-1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,-1,0,-1,1,0,0,
-1,1,0,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,
0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,
0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,-2,
0,1,-2,1,0,-1,0,-1,2,0,-1,2,1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,-1,0,
1,0,1,0,1,2,2,-3,-1,2,-2,1,1,-2,1,-1,3,-1,0,2,0,0,0,
0,0,-1,0,-1,-2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,-1,1,0,-1,1,-1,1,0,
0,0,1,1,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,1,0,0,0,1,-1,1,0,-1,0,
0,0,1,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,-1,-1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,
0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,-2,-1,2,-2,1,1,-1,1,-1,2,
-1,0,3,1,-1,0,-2,0,0,-2,-2,-1,0,2,0,1,0,0,1,0,-2,0,1,
-1,0,0,0,0,-1,2,-1,0,2,1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,-1,0,1,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,
0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,
1,1,-1,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,1,0,1,-1,-1,1,-1,0,1,
-1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,-1,0,0,-1,
-1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,
1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,2,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,
1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1 ],
\[ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,1,-1,-1,0,-1,
-2,1,-1,0,1,1,0,0,-1,-1,1,0,-1,2,-1,0,1,0,1,-1,0,1,-2,
-1,1,0,2,1,0,1,2,0,0,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,1,1,-1,1,0,-1,
1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-1,0,-1,
1,1,-1,1,0,-1,1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,-1,0,
-1,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,-1,
-1,0,-1,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,-2,-1,2,0,-1,2,-1,0,1,0,1,-1,1,1,-1,-1,0,0,1,1,0,0,
2,0,1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,2,0,-1,2,-1,0,1,0,1,-2,0,1,
-2,-1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,-1,0,0,-1,-1,2,0,1,0,-1,2,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,
1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,-1,-1,0,0,-1,-1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,
1,1,-1,0,0,0,1,-1,0,0,1,1,0,-1,-1,1,0,-1,1,-1,1,0,2,
-1,1,1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,-1,1,1,-1,-1,0,0,1,0,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,-1,0,1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,
-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,
0,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,-2,-1,2,1,-2,2,
0,-1,2,-1,1,-2,1,0,-2,-1,1,0,2,1,0,2,2,0,0,-1,-1,-1,1,
0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,
0,-1,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,1,0,
0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,   0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,
0,1,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,1,0,-1,1,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,-1,0,
0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,
1,1,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,
0,0,0,0,0,-1,0,-1,1,1,-1,1,0,-1,1,-1,0,-1,0,0,-2,0,1,
0,1,0,0,1,1,1,-1,-1,0,0,0 ] >;

return _LR;
