//Standard generators of U4(2) = S4(3) are a, b where a is in class 2A,
//b has order 5 and ab has order 9.
//Standard generators of 2.U4(2) = Sp4(3) are preimages A,
//B where B has order 5 and AB has order 9.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, b^-1] ] where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;

//two constituents, interchanged by _LR`AI[1]
_LR`G :=
MatrixGroup<20, ext<K|Polynomial(K, [1, -1, 1])> where K is RationalField() |
[[-1,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,1],[
0,0],[1,-1],[1,-1],[
-1,1],[0,0],[
-1,1],[0,0],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,-1],[0,0],[
0,1],[-1,2],[
1,1],[0,0],[0,0],[
-1,-1],[-1,1],[
-1,1],[1,-1],[1,-1],[
-1,1],[1,-1],[
0,1],[1,-1],[-1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,-1],[0,0],[
0,1],[-1,2],[
1,0],[-1,1],[0,0],[
1,1],[0,-1],[
0,0],[0,1],[-1,1],[
1,-1],[0,0],[
1,-1],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[0,0],[
0,0],[0,-1],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,1],[0,0],[0,
0],[0,0],[-1,1],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,-2],[1,-1],[
0,0],[0,-1],[0,0],[
0,1],[0,1],[
-1,2],[0,0],[-1,1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[1,
0],[0,-1],[0,0],[
0,1],[-1,2],[
1,0],[0,1],[0,0],[
0,-1],[0,-1],[
0,-1],[0,-1],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,0],[0,0],[
0,0],[0,0],[
-1,1],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,2],[
0,1],[1,0],[1,-1],[
-1,0],[0,-1],[
0,0],[0,-1],[0,-2],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,-1],[0,0],[
0,1],[-1,2],[
0,1],[0,1],[0,0],[
1,0],[0,-1],[
-1,0],[1,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
0,-1],[0,1],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
-1,1],[0,0],[0,0],[
-1,-1],[0,-1],[
-1,0],[1,-2],[0,-1],[
-1,2],[0,1],[
0,1],[0,1],[-2,1],[
1,-1],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
0,1],[-1,1],[
2,-1],[-1,0],[0,0],[
0,2],[0,-1],[
0,0],[-1,1],[-2,1],[
1,-1],[0,0],[
2,-2],[0,0],[0,1],[
1,-1],[0,1],[
0,0],[-1,2],[0,0],[
0,0],[1,-2],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[1,
0],[-1,0],[-2,2],[
1,-1],[0,0],[
1,-1],[0,-1],[1,1],[
0,-1],[0,1],[
0,0],[0,2],[0,1],[
0,1],[1,-2],[
-1,-1],[0,0],[1,0],[
0,0],[0,1],[1,
0],[-1,0],[-1,1],[
1,0],[0,-1],[
0,0],[0,-1],[0,0],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,1],[0,0],[
0,1],[1,0],[0,
0],[1,0],[0,0],[
0,1],[0,0],[0,
0],[-1,2],[0,1],[
2,-1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[1,-1],[
-1,1],[0,-1],[
0,-1],[0,0],[0,-1],[
0,0],[0,1],[
-1,0],[0,1],[0,-1],[
0,-2],[0,-1],[
-1,0],[2,-1],[2,-1],[
-2,1],[0,1],[
-1,1],[0,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[2,-2],[0,0],[
0,0],[-2,1],[
0,1],[-1,0],[0,0],[
0,2],[1,-2],[
0,0],[-2,1],[-3,2],[
2,-1],[0,0],[
2,-2],[0,0],[1,2],[
0,-1],[0,1],[
0,0],[-1,3],[0,0],[
0,0],[2,-3],[
-1,-2],[0,0],[0,0],[
2,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[0,1],[
0,-1],[0,-1],[
-1,-1],[0,0],[2,-2],[
-1,1],[1,-1],[
0,0],[1,0],[0,0],[
0,0],[-1,0],[
-2,2],[1,0],[0,0],[
1,0],[0,1],[1,
0],[-1,1],[0,0],[
1,-1],[-1,0],[
-1,1],[0,-1],[0,0],[
0,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
1,-1],[1,0],[
0,1],[2,-1],[0,0],[
0,2],[1,-1],[
0,0],[0,0],[-1,-1],[
1,-1],[-1,1],[
1,0],[0,0],[-1,2],[
1,0],[-1,1],[
0,1],[-2,1],[-1,1],[
0,-1],[2,-2],[
1,-1],[1,-1],[-1,1]],
[[0,0],[0,0],[
0,0],[0,-1],[0,-1],[
0,0],[0,1],[0,
1],[1,-1],[0,1],[
0,0],[-1,1],[
0,1],[-1,0],[0,1],[
0,0],[1,-1],[
0,0],[0,0],[0,0],[
-1,0],[0,0],[
1,0],[-2,1],[-1,1],[
0,0],[1,0],[2,
-1],[-1,0],[1,1],[
0,-1],[1,0],[
1,-1],[0,1],[1,0],[
0,0],[0,-1],[
0,-2],[-1,0],[1,0],[
-1,0],[0,0],[
1,-1],[-1,1],[0,1],[
0,0],[1,0],[1,
-1],[-1,1],[1,0],[
0,-1],[1,0],[
0,-1],[1,0],[1,-1],[
0,0],[-1,0],[
0,-1],[-1,0],[1,-1],[
-1,1],[1,-1],[
1,-1],[-1,1],[-1,1],[
1,0],[0,0],[1,
-1],[-1,1],[0,1],[
0,0],[0,0],[0,
-1],[0,1],[0,-1],[
0,-1],[1,-1],[
0,-1],[0,0],[1,-1],[
0,1],[0,-1],[
0,0],[-1,0],[-1,0],[
1,0],[0,1],[0,
0],[1,0],[0,2],[
0,0],[0,0],[0,
0],[-1,1],[0,0],[
0,-1],[1,-1],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
1,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[-1,1],[
0,-1],[1,-1],[
1,-1],[0,-1],[2,-1],[
0,0],[0,0],[0,
0],[0,1],[0,0],[
-1,0],[0,-1],[
-1,0],[0,0],[0,0],[
0,-1],[0,1],[
0,1],[2,-2],[1,-1],[
-1,1],[-1,0],[
-1,1],[1,-1],[-2,0],[
0,0],[-1,0],[
0,0],[-1,0],[-1,1],[
0,1],[1,1],[1,
0],[0,0],[0,1],[
-1,2],[0,-1],[
-1,0],[-1,1],[0,-1],[
1,-1],[1,0],[
1,0],[1,0],[1,1],[
0,0],[0,0],[
-1,1],[-1,0],[0,0],[
0,-1],[1,-1],[
0,-1],[0,0],[-1,0],[
-1,1],[0,-1],[
1,-1],[-3,3],[-1,2],[
1,-1],[1,0],[
2,-2],[-1,1],[2,1],[
0,-1],[1,0],[
0,-1],[1,1],[1,-1],[
0,-1],[0,-2],[
-1,-2],[-1,0],[1,-1],[
0,0],[1,-1],[
1,-1],[-2,1],[-1,1],[
1,0],[0,1],[0,
0],[-1,1],[0,1],[
0,0],[1,0],[1,
-1],[0,1],[1,-1],[
1,-1],[0,-1],[
0,0],[1,-1],[1,-1],[
-1,2],[0,0],[
2,-1],[-2,2],[-1,2],[
2,-1],[0,0],[
1,-2],[-1,1],[1,1],[
0,-1],[1,0],[
0,-1],[1,1],[0,-1],[
0,0],[0,-1],[
-1,-1],[0,0],[1,-1],[
-1,1],[0,-1],[
1,-1],[-3,1],[-2,1],[
1,1],[1,0],[1,
-1],[-1,1],[1,1],[
0,0],[1,0],[1,
-1],[0,1],[1,-1],[
0,-1],[0,-1],[
0,-1],[0,0],[1,-1],[
0,1],[0,-1],[
1,-1],[0,0],[-1,1],[
1,0],[0,0],[0,
-1],[0,1],[0,1],[
0,0],[0,0],[
-1,0],[0,1],[-1,0],[
-1,0],[1,-1],[
0,-1],[0,0],[0,0],[
0,1],[-1,0],[
0,0],[0,1],[0,1],[
1,-1],[1,-1],[
0,-1],[1,0],[2,0],[
-1,0],[0,-1],[
-1,0],[1,0],[-1,0],[
-1,0],[0,0],[
-1,-1],[-1,1],[0,0],[
1,0],[0,0],[1,
-1],[0,2],[0,2],[
0,-1],[0,-1],[
0,-2],[-1,1],[2,-1],[
-1,0],[0,-1],[
0,-1],[2,0],[0,-1],[
-1,0],[-1,0],[
-2,0],[-1,1],[1,-1],[
0,-1],[1,0],[
0,0],[1,-1],[1,-1],[
0,0],[-1,1],[
0,1],[0,0],[-2,0],[
1,0],[-1,1],[
0,0],[-1,0],[0,0],[
1,0],[1,0],[1,
1],[1,-1],[0,0],[
1,0],[0,0],[1,
-1],[1,-1],[0,0],[
0,1],[-1,0],[
-2,0],[0,1],[-1,0],[
-1,1],[0,-1],[
0,0],[0,0],[-1,0],[
0,0],[0,1],[0,
1],[1,0],[0,0],[
0,-1],[1,-1],[
0,0],[-1,-1],[-1,0],[
0,1],[0,1],[0,
1],[0,0],[-1,2],[
0,0],[0,0],[1,
0],[-1,1],[1,0],[
1,-1],[1,-1],[
1,-1],[0,-1],[1,0],[
-1,1],[0,-1],[
-1,0],[-1,2],[1,0],[
1,-1],[1,-1],[
0,0],[1,0],[2,-1],[
-1,1],[0,-1],[
-1,0],[1,-1],[0,-1],[
0,-1],[0,0],[
-1,0],[-1,1],[0,-1],[
-1,0],[1,0],[
0,1],[1,-1],[1,-2],[
-1,1],[-1,0],[
0,1],[0,-1],[-2,0],[
0,1],[-1,0],[
-1,1],[-1,-1],[0,0],[
1,-1],[2,0],[
0,1],[1,0],[0,0]]>;

return _LR;
