//Standard generators of G2(4) are a and b where a is in class 2A, b is in class
//5C/D, ab has order 13 and abb has order 13.
//To ensure that b is in class 5C/D (and not class 5A/B), also check that
//ababb has order 15.
//Standard generators of the double cover 2.G2(4) are preimages A and B where
//B has order 5 and AB has order 13. 
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [a, b^2] ]
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//one constituent fixed by automorphism
_LR`G := sub<GL(24,Integers()) |
\[ -1,0,-2,2,0,-1,-1,2,0,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-2,3,-1,
0,0,0,-2,-1,0,2,0,1,1,0,0,-1,-1,2,0,-1,-1,1,-1,0,1,1,
0,-1,0,0,0,-2,-1,2,0,-1,1,0,2,1,1,-2,1,1,0,-1,0,-2,0,
1,0,0,-1,0,-2,-2,-2,3,-1,-1,0,2,1,-1,0,0,1,0,0,-1,-2,
-2,-1,3,0,0,0,-1,2,1,1,-2,1,0,0,-1,1,2,1,-2,0,1,1,-1,
1,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,1,-1,0,-1,0,0,0,0,
-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,-1,-1,0,-1,2,-1,0,
-1,1,1,1,1,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,
0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,2,1,0,0,0,0,0,-1,0,-1,
-1,-1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,2,-1,0,1,0,0,1,0,0,-1,-1,-1,
2,0,-1,0,1,-1,1,0,0,0,0,1,0,-1,-2,-1,2,0,0,1,0,1,0,0,
0,1,0,0,-1,-1,-1,0,2,0,-1,0,0,-2,-1,-1,2,0,0,0,1,0,-1,
-1,1,0,-1,0,0,-1,0,-1,2,-1,-1,0,1,0,-1,1,0,0,1,1,-1,1,
1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,2,1,1,-2,0,0,0,-1,-1,
1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,-2,1,0,0,0,0,1,1,-2,-1,0,-1,1,-1,
-1,0,2,0,0,1,0,-1,0,0,0,1,1,1,-2,1,1,2,-2,0,1,0,-1,
-1,0,-1,2,0,0,0,1,0,1,1,-1,1,0,1,-1,0,-2,0,0,-1,0,1,
0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,-1,1,0,1,0,0,-1,2,0,0,0,1,0,1,
-2,1,2,1,-2,0,1,0,0,2,1,1,-2,0,0,-1,1,2,2,2,-4,-1,0,
-1,0,-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,-2,1,1,1,-1,2,0,2,-2,0,1,
1,-2,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,2,-2,1,0,0,0,-1,-1,0,2,1,1,
1,-1,1,1,0,0,-1,0,-1,1,1,0,1,0,0,-1,-1,1,1,1,2,-2,0,
1,0,-1,-1,1,0,0,-1,-1,0,1,1,2,1,-2,0,0,0,1,-1,-1,0,0,
-1,0,0,1,-1,-1,0,2,0,-1,-1,1,-1,0,1,0,1,0,1,-1,-1,0,1,
0,0,1,0,0,-1,0,-1,2,-1,-1,-1,1,0,1,1,0,0,-1,0,1 ],
\[ 1,3,2,-3,1,1,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,1,1,0,2,-1,-1,-1,
0,0,1,-1,0,-1,-1,-2,-1,-2,3,-1,-2,-1,2,2,1,2,-3,-3,-2,
-2,3,0,0,1,-1,-2,0,-2,3,1,0,0,1,1,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,
-1,-2,3,-1,-1,-1,1,0,2,-1,-1,0,-1,-2,2,0,-1,-1,0,0,1,2,
-2,-1,-1,-3,2,-1,0,0,0,1,-1,1,1,1,1,2,-3,1,2,1,-2,0,0,
-1,1,2,1,2,-2,0,-1,-1,2,2,3,2,-3,1,0,-1,-1,-1,0,-1,0,
-1,0,0,1,1,2,0,-2,0,1,1,0,-1,0,2,-1,0,2,0,-1,-1,0,-1,
2,0,-1,0,1,-1,1,1,0,0,-1,1,0,0,1,2,0,2,2,1,-3,0,1,-1,
0,-1,-1,-1,2,1,2,1,-1,-1,-1,0,2,-1,-2,-1,2,-1,0,1,0,0,
0,1,0,1,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,-1,1,1,0,1,0,1,0,1,-2,1,
1,1,-2,-1,0,-1,2,1,1,1,-2,-1,0,0,1,1,0,1,-2,-1,0,-1,0,
-1,0,0,0,1,0,1,0,-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,1,0,0,1,1,-2,
0,1,1,-1,0,-1,-1,2,0,1,1,-1,-1,-1,-1,2,-1,0,0,1,1,1,0,
-1,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,2,-1,-1,0,1,0,0,1,-1,-1,
0,-1,1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,-1,-1,-1,-1,1,
0,0,0,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,
0,0,-1,1,-1,-1,-1,2,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,1,-1,-2,-1,
0,1,0,1,0,0,-1,-1,-1,3,0,-1,-1,1,-2,-1,0,2,0,-1,0,0,1,
-1,1,-1,-1,0,0,0,0,1,2,-1,0,0,0,1,1,0,2,-2,1,0,0,0,0,
0,-1,-1,-1,-1,-1,2,-1,-2,0,1,1,0,1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,
-2,0,0,1,-2,-1,0,-1,1,-2,-1,0,2,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,1,
0,1,-1,0,-2,-1,2,-1,-1,1,0,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,0,2,
-1,0,0,-1,1,1,1,1,0,2,0,1,-2,0,1,0,-1,-2,-1,-2,3,2,2,
1,-3,-1,0,0,1,1,0,2,-2,0,1,0,-2,-1,0,0,1,1,0,0,1,-1,
1,1,-1,0,-1,0,1,0,-1,1,1,1,1,2,-3,0,1,0,0,0,-1,-2,2,
1,2,2,-2,-1,-1,-1,2 ] >;

return _LR;
