//Standard generators of A6 are a and b where a has order 2, b has order 4 and
//ab has order 5.
//Standard generators of the double cover 2.A6 = SL2(9) are preimages A and B
//where AB has order 5 and ABB has order 5.
//Standard generators of the triple cover 3.A6 are preimages A and B where A has
//order 2 and B has order 4.
//Standard generators of the sixfold cover 6.A6 are preimages A and B where A
//has order 4, AB has order 15 and ABB has order 5.
_LR := rec < recformat< F: GrpFP, AI: SeqEnum, G: GrpMat > |
      F := FreeGroup(2) >;
_LR`AI := [ [ a, b^-1*a*b^-1*a*b^-1*a*b^2*a^-1*b ], //A6.2_1 = S6
            [ a^-1, b^-1 ], //A6.2_2 = PGL(2,9)
            [ a^-1, b*a^-1*b*a^-1*b*a^-1*b^-2*a*b^-1]  ] //A6.2_3 = M_{10}
                  where a is (_LR`F).1 where b is (_LR`F).2;
//two constituents, interchanged by by _LR`AI[1], fixed by AutIms[2]

_LR`G :=
MatrixGroup<8, ext<K|Polynomial(K, [1,1,1,1,1])> where K is RationalField() 
|
[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,-1],[
1,1,0,1],[-2,0,-1,-1],[
0,-1,0,-1],[1,1,1,2],[
1,0,0,0],[0,0,0,0],[
-1,0,-1,-1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
1,1,1,1],[0,0,0,0],[
2,1,1,2],[-1,1,-2,0],[
0,0,0,-1],[2,0,1,1],[
1,1,2,1],[0,-1,-1,-1],[
0,2,0,1],[0,1,1,1],[
1,0,1,0],[-1,0,-1,0],[
-1,-1,-1,-2],[0,0,0,0],[
1,1,2,0],[-1,-1,-2,-1],[
0,1,0,0],[0,1,1,1],[
-1,-1,1,-2],[2,0,1,2],[
-1,0,-2,-1],[-2,-1,-1,-2],[
0,1,1,-1],[-1,-1,-2,0],[
2,0,1,0],[0,1,1,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,1,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,1,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0]],
[[2,1,1,2],[-2,1,-1,0],[
0,-1,0,-1],[2,0,1,1],[
1,0,1,1],[0,0,0,0],[
-1,1,-1,0],[0,0,0,0],[
0,1,-1,1],[-3,-1,-1,-2],[
0,-1,0,0],[1,1,0,2],[
1,0,-1,0],[0,0,1,1],[
-2,-1,-2,-2],[0,0,-1,-1],[
0,-1,0,-1],[1,1,0,1],[
-1,-1,-1,-1],[-1,-1,0,-1],[
0,0,0,-1],[0,0,0,0],[
1,0,0,1],[0,0,0,0],[
-2,-2,-1,-3],[3,1,2,3],[
-2,0,-2,0],[-2,0,0,-1],[
-2,-2,-2,-3],[0,1,0,1],[
1,-1,0,0],[0,0,-1,0],[
1,1,-1,2],[-3,-1,-1,-3],[
1,-1,1,0],[1,1,1,2],[
1,0,-1,1],[0,0,1,0],[
-2,-1,-2,-2],[-1,-1,-1,-1],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,0,0,1],[0,0,0,0],[
0,0,0,0],[0,0,0,0],[
0,-1,1,-1],[2,1,1,3],[
-1,0,-1,-1],[-1,-1,0,-2],[
-1,-1,0,-1],[-1,0,-1,-1],[
2,0,1,1],[0,0,0,0],[
2,2,0,3],[-3,-1,-2,-3],[
1,-1,1,0],[2,0,0,2],[
2,2,1,2],[0,-1,0,0],[
-2,1,-1,-1],[1,1,1,0]]>;

return _LR;
